资料简介
第10章
目
录
S
T
N
E
T
N
O
C
思维导图
考向突破
真题特训
随堂测试
考向突破
概率的意义,判断“必然事件、不可能事件、随机事件”
【考向解读】对于事件的判断是中考中的重要考点,多以
选择题出现,分值为3,难易程度属于容易基础题,多以生活实
例出现.
【答案】B
【名师点拨】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理
解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点
为:确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定
条件下一定发生的事件,不可能事件是指在一定条件下,一定
不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可
能发生也可能不发生的事件.
【跟踪训练】1.下列事件中,必然事件是( )
A.打开电视,它正在播广告
B.掷两枚质地均匀的骰子,点数之和一定大于6
C.早晨的太阳从东方升起
D.没有水分,种子发芽
C
【解析】A项,打开电视,它正在播广告,是随机事件;
B项,掷两枚质地均匀的骰子,点数之和一定大于6,是随机事
件;
C项,早晨的太阳从东方升起,是必然事件;
D项,没有水分,种子发芽,是不可能事件.
等可能性事件发生的概率
【考向解读】事件概率的计算在中考中是必考题型,以解
答题为主,在第十八题出现,分值为8,难度简单,多与统计和其
他考点一起考查.
例2 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2
张红桃.从中随机抽取一张,则( )
A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B.抽到黑桃的可能性更大
C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D.抽到红桃的可能性更大
【解析】A项,因为桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌,袋中
扑克牌的花色不同,所以无法确定抽取的扑克牌的花色,故本
选项错误;
B项,因为黑桃的数量最多,所以抽到黑桃的可能性更大,故
本选项正确;
C项,因为黑桃和红桃的数量不同,所以抽到黑桃和抽到红
桃的可能性不一样大,故本选项错误;
D项,因为红桃的数量小于黑桃,所以抽到红桃的可能性小,
故本选项错误.
【名师点拨】本题考查的是可能性的大小,熟知随机事件
发生的可能性是解答此题的关键.
【答案】B
A
【解析】画树状图如图所示,
概率的应用
【考向解读】概率的应用在中考中多以选择题出现,分值为
3,难度易.
例3 小明和小亮玩猜数游戏,她们各自背对着对方在纸上
写一个正整数,若两人所写的数都是奇数或偶数,则小明获胜,
若两人所写的数是一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜,这
个游戏( )
A.对小明有利 B.对小亮有利
C.公平 D.无法确定对谁有利
【答案】C
【名师点拨】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏
公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否
则就不公平.用到的知识点为概率是所求情况数与总情况数
之比.根据游戏规则:总共结果有4种,分别是奇偶,偶奇,偶偶,奇
奇,由此可得两人获胜的概率相等,故游戏公平.
【跟踪训练】3.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏,游
戏规则:抛出两个正面小明赢1分,抛出其他结果小刚赢1分,谁
先得到10分,谁就获胜.这是个不公平的游戏,要使该游戏公平,
下列做法中错误的是( )
A.把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”
B.把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”
C.把“小明赢1分”改为“小明赢3分”
D.把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”
D
【解析】画出树状图如下:
例4 在一个口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标
上数字-1,0,2,随机地摸出一个小球记录数字后放回,再随机地
摸出一个小球记录数字.则两次的数字和是正数的概率为
.
【解析】根据题意,画出树状图如下:
【名师点拨】本题考查了树状图法,用到的知识点为概率=
所求情况数与总情况数之比,要注意0既不是正数也不是负数,
这也是本题最容易出错的地方.
【跟踪训练】4.根据规定,我市将垃圾分为了四类:可回收
物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有这四类垃
圾的垃圾桶各1个,若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不
同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是 .
【解析】可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大
类对应的垃圾桶分别用A,B,C,D表示,两袋不同垃圾分别用a,b
表示.
根据题意,画出树状图如下:
真题特训
例5 (2020·河南)如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇
形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针,自由转动转
盘两次,每次停止后,记下指针所指区域(指针指向区域分界线
时,忽略不计)的颜色,则两次颜色相同的概率是 .
【思维可视化】
【解析】自由转动转盘两次,指针所指区域所有可能出现的
情况如下:
第1次
第2次 红 黄 蓝 绿
红 红红 黄红 蓝红 绿红
黄 红黄 黄黄 蓝黄 绿黄
蓝 红蓝 黄蓝 蓝蓝 绿蓝
绿 红绿 黄绿 蓝绿 绿绿
例6 (2020·浙江)一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球
(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记
下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编
号之和为偶数的概率是 .
【思维可视化】
【解析】根据题意,画出树状图如下:
随堂测试
1.“a是实数,(a-1)2≥0”这一事件是( )
A.必然事件 B.不确定事件
C.不可能事件 D.随机事件
A
A
3.一个不透明的袋子中装有4个红球,2个黄球,这些球除了
颜色外都相同,从中随机抽出3个球,下列事件为必然事件
的是( )
A.至少有1个球是红球 B.至少有1个球是黄球
C.至少有2个球是红球 D.至少有2个球是黄球
A
4.下列事件中,属于随机事件的是( )
A.反比例函数的图象不经过原点
B.球体的正投影是一条线段
C.抛物线与x轴有三个交点
D.某个锐角的正弦值与余弦值相等
D
5.如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上
1,2,3,4,5,6这六个数字,转动指针,指针停在每个扇形的可能性
相等,四位同学各自发表了下述见解.
甲:如果指针前三次都停在3号扇形,下次就一定不会停在3号
扇形.
乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形.
丙:指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等
.
丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,
指针停在6号扇形的可能性就会加大.
其中你认为正确的见解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
A.连续抛一枚质地均匀的硬币2次,必有1次正面朝上
B.连续抛一枚质地均匀的硬币10次,10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚质地均匀的硬币,平均每100次有50次正面
朝上
D.通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公
平的
A
D
8.下列说法正确的是( )
A.在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B.投掷一枚骰子,连投两次点数相同的概率与连投两次点数
都为1的概率是相等的
A
9.下列说法正确的是( )D
10.联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一
排,小亮恰好站在中间的概率是( )C
11.为了解中考体育科目训练情况,某校从九年级学生中随机
抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分
为A,B,C,D四个等级),并将测试结果绘成如图所示的两幅不完
整的统计图.根据统计图中提供的信息,结论错误的是( )C
A.本次抽样测试的学生人数是40名
B.在扇形图中,α的度数是126°
C.该校九年级有学生500名,估计D级的人数为80名
D.从被测试的学生中随机抽取一名,则这名学生的成绩是A级
的概率为0.2
12.下列试验中,概率最大的是( )
A.投掷一枚质地均匀的硬币,出现正面的概率
B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(6个面分别有数字1到6),掷
出的点数为奇数的概率
C.在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任选1张,恰好是方块的概率
D.3张同样的纸片分别写有数字2,3,4,洗匀后背面朝上,任选1
张恰好为偶数的概率
D
13.从2,2,3,4四个数中随机取两个数,第一个作为个位上的数
字,第二个作为十位上的数字,组成一个两位数,则这个两位数
是2的倍数的概率是( )C
14.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四
个扇形区域,并分别标有数字5,6,7,8.若转动转盘两次,每次转
盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上
时重转),记录第一次转到的数当成一个两位数的个位,第二次
转到的数字记为十位,则记录的数字是偶数的概率为( )D
15.在一个不透明的口袋中,放入标有数字1,2,2,3,4的五个小球(
除数字外完全相同),从中随机摸出一个小球后放回,再随机摸
出一个小球,则两次摸出的小球标号之和为5的概率为：
( )
16.布袋中有3个红球和2个白球,它们除颜色外其他都相同,如
果从布袋里随机摸出两个球,那么所摸到的两个球恰好都是
红球的概率为 .
17.现有五张完全相同的不透明卡片,其正面分别写有-1,0,1,5,6
五个数.把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌上,小张先随机
抽取一张卡片,其上的数字记为x,小李再从剩下卡片中随机抽
取一张卡片,其上的数字记为y,这样确定了点P(x,y),则点P在
直线y=-x+5上的概率为 .
18.在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9
四个数字,这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”
游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,
再由乙猜这个小球上的数字,记为n.如果m,n满足|m-n|≤1,那
么就称甲、乙两人“心领神会”,据此规则两人“心领神会”的概
率是：( )
19.一间宿舍有4张分上下铺的床,可安排8名同学住宿,小明和
小兵都被安排住这间宿舍,小兵住下铺,小明住上铺,具体床位
要通过抽签确定,则小明和小兵住同一张床的概率是：( )
20.某校已举办五届校园艺术节,为了弘扬中华优秀传统文化,
每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”“歌
曲联唱”“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目
的班级数进行统计,并绘制了如图所示的不完整的折线统计
图和扇形统计图.
(1)五届艺术节共有 个班级表演这些节目,班级数的中
位数为 ,在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的
度数为 ;
(2)补全折线统计图;
(3)第六届艺术节,某班级决定从这四个节目中任选两个表演
,“经典诵读”“民乐演奏”“歌曲联唱”“民族舞蹈”分别用
A,B,C,D表示,利用树状图或表格求出该班级选择A和D两项
的概率.
40
9
81°
所以班级数的中位数为7.
在扇形统计图中,第四届班级数的扇形圆心角的度数为
360°×22.5%=81°.
(2)如图,
(3)画树状图如下:
21.我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要
求,开展了线上教学.某校就“网络直播课”的满意度进行了随机
在线问卷调查,调查结果分为四类:A非常满意、B很满意、C一
般、D不满意.将收集到的信息进行了统计,绘制成如下不完整
的统计表和统计图.请你根据统计图表所提供的信息解答下列
问题:
频数分布统计表
类别 频数 频率
A 60 n
B m 0.4
C 90 0.3
D 30 0.1
(1)接受问卷调查的学生共有 人,m= ,n= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生3 000人,请你根据上述调查结果,估计该
校对“网络直播课”满意度为A和B的学生共有多少人;
(4)为改进教学,学校决定从满意度是D的学生中,选取甲、乙
、丙、丁四人,随机抽取两名同学参与网络座谈会,求甲、乙
两名同学同时被抽中的概率.
300 120 0.2
【解析】(1)接受问卷调查的学生共有90÷0.3=300(人
),m=300×0.4=120(人),n=60÷300=0.2.
(2)补全条形统计图如下:
(3)3 000×(0.2+0.4)=1 800(人).
答:估计该校对“网络直播课”满意度为A和B的学生共有1 800
人.
(4)画出树状图如下:
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