资料简介
1
2020-2021 学年度商城一中七年级数学竞赛试题
一、单选题，共 30 分，每道题 3 分。
1.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）
城市 北京 武汉 广州 哈尔滨
平均气温
（单位:°C）
-4.6 3.8 13.1 -19.4
A.哈尔滨 B.广州 C.武汉 D.北京
2.下列计算错误的是（ ）
A.0.14=0.0001 B.3÷9×（- 9
1 ）=-3 C.8÷（- 4
1 ）=-32 D.3×23=24
3.在有理数(-1)2，-24，-（+ 2
1 ）3，0，-│-3│，-（-5），（-2）3 中负数的个数有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.若代数式 2y2+3y+7 的值为 8，那么 4y2+6y-9 的值为（ ）
A.2 B.-17 C.-7 D.7
5.(-2)2004+3×(-2)2003 的值为（ ）
A.-22003 B.22003 C.-22004 D.22004
6. 若 0＜a＜1，则 a，
a
1 ，a2 从小到大排列正确的是（ ）
A.a2＜a＜
a
1 B.a＜
a
1 ＜a2 C. a
1 ＜a＜a2 D.a＜a2＜
a
1
7.一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的
新数比原数大 9，则原来的两位数为（ ）
A.54 B.45 C.27 D.72
8.你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，
再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示，这样捏合
到第（ ）次后可拉出 64 根细面条.
A.5 B.6 C.7 D.8
9.方程
3
x + 15
x + 35
x +…+ 20072005×
x =1 的解是 x=（ ）
2
A. 2007
2006 B. 2006
2007 C. 1003
2007 D. 2007
1003
10.一个纸环，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所
示，则被去部分纸环的个数可能是（ ）
A.2010 B.2011 C.2012 D.2013
二、填空题，共 15 分，每道题 3 分。
11.计算:（
8
7 - 4
3 ）÷（- 8
7 ）=_________；-22-（-1）3=_________.
12.若 3x2mym 与 x4-nyn-1 是同类项，则 m+n=_________.
13.关于 x 的方程(a+2)x│a│-1-2＝1 是一元一次方程，则 a＝_________.
14.据报道，至 2008 年 5 月 1 日零时，田湾核电站 1、2 号两台机组今年共累计发电 42.96
亿千瓦时.“42.96 亿”用科学记数法可表示为____________.
15.一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕
与上次的折痕保持平行，连续对折 2 次后，可以得 3 条折痕，那么对折 5 次可以得到______
条折痕。
三、解答题，共 75 分。
16.(8 分)计算
（1）(-2)2-（
3
1 + 4
1 + 6
1 ）×12 （2）-14- 6
1 ×[2-（-3）2]÷（--7）
17. (9 分)(1)化简:2a-(a-1)+3a；
(2)先化简，再求值:7x2y-[3xy-2(xy- 2
7 x2y+1)]其中│x-6│+(y+ 6
1 )2＝0.
3
18. (9 分)如果方程
2
4-3x -7= 3
1x2 + -1 的解与关于 x 的方程 4x-(3a+1)＝6x+2a-1 的解相同，求
代数式 a2+a-1 的值
19.(9 分)已知:
│x1－1│+(x2－2)2+│x3－3│3+(x4－4)4+…+│x2007－2007│2007+(x2008－2008)2008＝0，求
21
1
xx +
32
1
xx +
43
1
xx +…+
20082007
1
xx
的值.
20.(9 分)将连续的奇数 1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表:
(1)十字框中的五个数的和与中间数 23 有什么关
系?
(2)设中间数为 a，用式子表示十字框中五个数之和.
(3)将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个
数，这五个数还有这种规律吗?
(4)十字框中的五个数之和能等于 2015 吗?若能，请写出这五个数:若不能，请说明理由.
21.(10 分)(1)一般地数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于│m-n│，如果表示
数 a 和-2 的两点之间的距离是 5，那么 a=____________.
(2)若数轴上表示数 a 的点位于-2 与 6 之间，求│a+2│+│a-6│的值；
(3)当 a 取何值时，│a+7│+│a-2│+│a-3│的值最小，最小值是多少?请说明理由.
4
22.(10 分)某餐厅中 1 张桌可坐 6 人，有以下两种摆放方式:
(1)对于方式一:4 张桌子拼在一起可坐______人；对于方式二，n 张桌子拼在一起______人；
(2)该餐厅有 40 张这样的长方形桌子，若按方式一每 5 张拼成一张大桌子，则 40 张桌子
可拼成 8 张大桌子，共可坐多少人?
(3)在(2)中，若改成每 8 张拼成一张大桌子，按方式二的拼法，则 40 张桌子共可坐多少人?
(4)一天中午，该餐厅来了 98 位顾客共同就餐，要求用满座位，但餐厅中只有 25 张这样
的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢(不考虑场地
等因素)?
23.(11 分)如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点 A
表示-10，点 B 表示 10，点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距 28 个长度单位动点
P 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期
间速度变为原来的一半;点 P 从点 A 出发的同时，点 Q 从点 C 出发，以 1 单位/秒的速度沿着
“折线数轴的负方向运动”，当点 P 到达 B 点时，点 P、Q 均停止运动，设运动的时间为 t
秒.问:
(1)当 t=3s 时，点 P 和点 O 在数轴上相距______个长度单位；当 t=7.5s 时，点 P 和点 O 在数
轴上相距______个长度单位；当 t=9s 时，点 P 和点 Q 在数轴上相距______个长度单位.
(2)当 P、Q 两点相遇时，求出相遇时间及相遇点 M 所对应的数是多少?
(3)是否存在某一时刻使得 P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度
相等?若存在，请直接写出 t 的取值;若不存在，请说明理由.
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