资料简介
湘教新版七年级下学期《第 1 章 二元一次方程组》
2021 年单元测试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是 ( )
A． 2 53
x y xy
B．3 1 2x xy C． 21 15 x y D． 1x y
2．方程 4 5 98x y 的正整数解的个数是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )
A． 3 5
2 6
x y
y z
B． 2
3 1x
y x
C． 5 2 1
1
x y
xy
D． 2
2 4
x y
y x
4．如果方程组 13
4 5 41
ax by
x y
与 3
2 3 7
ax by
x y
有相同的解，则 a ， b 的值是 ( )
A． 2
1
a
b
B． 2
3
a
b
C．
5
2
1
a
b
D． 4
5
a
b
5．已知方程组 5
4 3 0
x y
x y
k
的解也是方程 3 2 0x y 的解，则 k 的值是 ( )
A． 5 k B． 5k C． 10 k D． 10k
6．已知 2x ， 3y 是二元一次方程 5 2 0x my 的解，则 m 的值为 ( )
A．4 B． 4 C． 8
3 D． 8
3
7．已知
1
1
x
y
是二元一次方程组 3 2
1
x y m
nx y
的解，则 m n 的值是 ( )
A．1 B． 2 C．3 D． 4
8．若 2 33
4
a bx y 与 64
3
a bx y 的和是单项式，则 (a b )
A． 3 B．0 C．3 D．6
9．把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数
多了 18，则符合条件的原数有 ( ) 个．
A．5 B．6 C．7 D．8
10．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于 ( )
A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm
二．填空题（共 10 小题）
11．按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x ， y 的值是 （写一值即可）．
12．小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6
元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小
亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为 ．
13．若方程组 5
2 5
x y
x y
的解满足方程 0x y a ，则 a 的值为
14．小亮解方程组 2
2 12
x y
x y
的解为 5x
y
★ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了
两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★ ．
15．把方程 2 3 5x y 用含 x 的式子表示 y 的形式，则 y ．
16．某校给参加科普知识竞赛分别获团体一、二、三等奖的 3 个代表队奖励科普读物若干本，
一等奖获得这些奖励读物的一半少一本，二等奖获得剩下的一半多一本，三等奖获得余下的
8 本书，则这次用来奖励的读物是 本．
17．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小
林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图 2 那样的正方形，中间还
留下了一个恰好是边长为 2cm 的小正方形，则这个小长方形的面积为 2cm ．
18．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大 18，这
样的两位数共有 个．
19．已知 2| 2 | (3 4 2) 0x y x y ，则 x ， y ．
20．若甲数为 x ，乙数为 y ，则“甲数的 1
2
与乙数的 2
3
的差是 6”可列方程为 ．
三．解答题（共 6 小题）
21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组 3 2 1
3 2 7
x y
x y
，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；
（2）如何解方程组 3( 5) 2( 3) 1
3( 5) 2( 3) 7
m n
m n
呢？我们可以把 5m ， 3n 看成一个整体，设
5m x ， 3n y ，很快可以求出原方程组的解为 ；
由此请你解决下列问题：
若关于 m ， n 的方程组 7
2 2
am bn
m bn
的值与 3 5
1
m n
am bn
有相同的解，求 a 、 b 的值．
22．若方程 2| |( 1) ( 1) 3m nm x n y 是关于 x 、 y 的二元一次方程，求 m n 的值．
23．求方程 7 19 213x y 的所有正整数解．
24．解方程组 2 4
4 5 23
x y
x y
．
25．解方程组：（1） 2 5
7 3 20
x y
x y
；
（2） 0.4 0.5 1
3( 3) 5 4
x y
x y
；
（3）
0
4 2 3
25 5 60
a b c
a b c
a b c
．
湘教新版七年级下学期《第 1 章 二元一次方程组》
2021 年单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是 ( )
A． 2 53
x y xy
B．3 1 2x xy C． 21 15 x y D． 1x y
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解： A 、 2 53
x y xy
不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B 、3 1 2x xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2；
C 、 21 15 x y 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为 2；
D 、 1x y 是二元一次方程．
故选： D ．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有 2 个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2．方程 4 5 98x y 的正整数解的个数是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】将 x 看做已知数求出 y ，即可确定出正整数解．
【解答】解：方程 4 5 98x y ，
解得： 4 98
5
xy ，
当 2x 时， 18y ；当 7x 时， 14y ；当 12x 时， 10y ；当 17x 时， 6y ；当 22x
时， 2y ；
则方程的正整数解有 5 对．
故选： B ．
【点评】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y ．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )
A． 3 5
2 6
x y
y z
B． 2
3 1x
y x
C． 5 2 1
1
x y
xy
D． 2
2 4
x y
y x
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫
做二元一次方程组进行分析即可．
【解答】解： A 、该方程组中含有 3 个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；
B 、该方程组中未知数的最高次数是 2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
C 、该方程组中未知数的最高次数是 2，属于二元二次方程组，故此选项错误；
D 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；
故选： D ．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程组也满足三个条件：①
方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方
程．
4．如果方程组 13
4 5 41
ax by
x y
与 3
2 3 7
ax by
x y
有相同的解，则 a ， b 的值是 ( )
A． 2
1
a
b
B． 2
3
a
b
C．
5
2
1
a
b
D． 4
5
a
b
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程
分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解答】解：由已知得方程组 4 5 41
2 3 7
x y
x y
，
解得 4
5
x
y
，
代入 13
3
ax by
ax by
，
得到 4 5 13
4 5 3
a b
a b
，
解得 2
1
a
b
．故选： A ．
【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道
好题．
5．已知方程组 5
4 3 0
x y
x y
k
的解也是方程 3 2 0x y 的解，则 k 的值是 ( )
A． 5 k B． 5k C． 10 k D． 10k
【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组 5
3 2 0
x y
x y
，得到 x ， y 的值后，代入
4 3 0x y k 求得 k 的值．
【解答】解：解方程组 5
3 2 0
x y
x y
，
得： 10
15
x
y
，
把 x ， y 代入 4 3 0x y k 得： 40 45 0 k
解得： 5 k ．
故选： A ．
【点评】解答此题需要充分理解三元一次方程的概念，灵活组合方程，以使计算简便．
6．已知 2x ， 3y 是二元一次方程 5 2 0x my 的解，则 m 的值为 ( )
A．4 B． 4 C． 8
3 D． 8
3
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 m 的一元一次
方程，从而可以求出 m 的值．
【解答】解：把 2x ， 3y 代入二元一次方程 5 2 0x my ，得
10 3 2 0m ，
解得 4m ．
故选： A ．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 m 为未知数的方程，
再求解．
一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母
的值．
7．已知
1
1
x
y
是二元一次方程组 3 2
1
x y m
nx y
的解，则 m n 的值是 ( )
A．1 B． 2 C．3 D． 4
【分析】将 x 和 y 的值代入方程组即可求出 m 和 n 的值，进而可得 m n 的值．
【解答】解：因为
1
1
x
y
是二元一次方程组 3 2
1
x y m
nx y
的解，
所以 3 2 1m ，
1 1n ， 2n ，
所以 1 2 1m n ．
则 m n 的值为 1．
故选： A ．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
8．若 2 33
4
a bx y 与 64
3
a bx y 的和是单项式，则 (a b )
A． 3 B．0 C．3 D．6
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确
定出 a b 的值．
【解答】解：根据题意得： 2 6
3
a b
a b
①
② ，
① ②得： 3 9a ，即 3a ，
把 3a 代入②得： 0b ，
则 3a b ，
故选： C ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．把一个两位数的十位数字和个位数字交换后得到一个新的两位数，新数比原来的两位数
多了 18，则符合条件的原数有 ( ) 个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【 分 析 】 可 以 设 原 数 为 AB ， 新 数 则 为 BA ， A 、 1B
， 根 据 题 意 ， 得 ：
10 (10 ) 9 9 9( ) 18BA AB B A A B B A B A ；推得 2B A ．即原来个位比十
位大 2 的数均符合题意，据此即可推出答案．
【解答】解：设原数为 AB ，新数为 BA ， A 、 1B
，有
BA AB ，
10 (10 )B A A B ，
9 9B A ，
9( )B A ，
18 ；
推得 2B A ．即原来个位比十位大 2 的数均符合题意，有：
13、24、35、46、57、68、79 这 7 个．
故选： C ．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解答的关键是由后来的两位数，推出：个位
数字 十位数字 18 9 2 ．
10．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长等于 ( )
A．15cm B．30cm C．40 cm D．45 cm
【分析】就从右边长方形的宽 60cm 入手，找到相对应的两个等量关系： 4 小长方形的宽
60 ；一个小长方形的长 一个小长方形的宽 60 ．
【解答】解：设每块长方形地砖的长为 xcm ，宽为 ycm ．
依题意得 4 60
60
y
x y
，
解得 45
15
x
y
．
即：长方形地砖的长为 45cm ．
故选： D ．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．应从题中所给的已知量 60 入手，找到最简单
的两个等量关系，列出方程组是解题的关键．
二．填空题（共 10 小题）
11．按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x ，y 的值是 2x 、 1y （写一值即可）．
【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可．
【解答】解：由题意得 2 3x y ，
当 2x 、 1y 时， 2 3x y ，
故答案为： 2x 、 1y ．
【点评】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
12．小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4 元，乙种水果每千克 6
元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小
亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为 4 6 28
2
x y
x y
．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
4 6 28
2
x y
x y
，
故答案为： 4 6 28
2
x y
x y
．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的
方程组．
13．若方程组 5
2 5
x y
x y
的解满足方程 0x y a ，则 a 的值为 5
【分析】首先解方程组求得 x 、 y 的值，然后代入方程中即可求出 a 的值．
【解答】解： 5
2 5
x y
x y
，
①代入②，得： 2( 5) 5y y ，解得 5y ，
将 5y 代入①得， 0x ；
故 5x y ，代入方程 0x y a 中，得：
5 0a ，即 5a ．
故 a 的值为 5．
【点评】此题主要考查的是二元一次方程组的解法以及方程解的定义．
14．小亮解方程组 2
2 12
x y
x y
的解为 5x
y
★ ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了
两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★ 2 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到 5x 满足方程 2 12x y ，于是把 5x 代入
2 12x y 得到 2 5 12y ，可解出 y 的值．
【解答】解：把 5x 代入 2 12x y
得 2 5 12y ，
解得 2y ．
★为 2 ．
故答案为： 2 ．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的
未知数的值叫二元一次方程组的解．
15．把方程 2 3 5x y 用含 x 的式子表示 y 的形式，则 y 2 5
3
x ．
【分析】把 x 看做已知数求出 y 即可．
【解答】解： 2 3 5x y ，
3 5 2y x ，
5 2
3
xy ，
则 2 5
3
xy ，
故答案为： 2 5
3
x ．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．某校给参加科普知识竞赛分别获团体一、二、三等奖的 3 个代表队奖励科普读物若干本，
一等奖获得这些奖励读物的一半少一本，二等奖获得剩下的一半多一本，三等奖获得余下的
8 本书，则这次用来奖励的读物是 34 本．
【分析】首先假设参加科普知识竞赛分别获团体一、二、三等奖的 3 个代表队奖励科普读物
的本数依次是 x 本、 y 本、 z 本．
根据题目说明：一等奖获得这些奖励读物的一半少一本，二等奖获得剩下的一半多一本，三
等奖获得余下的 8 本书，可列方程组
11 ( )2
1 1[ ( ) 1] 12 2
8
x x y z
y x y z
z
再利用代入法或加减消元法可求出 x 、 y 的值，那么 x y z 即为所求值．
【解答】解：设参加科普知识竞赛分别获团体一、二、三等奖的 3 个代表队奖励科普读物的
本数依次是 x 本、 y 本、 z 本．
则由题意得
11 2
1 1 1 12 2
8
x x y z
y x y z
z
①
②
③
将③代入①②得 6
3 14
x y
y x
解得 16
10
x
y
16 10 8 34x y z
故答案为 34．
【点评】解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
17．小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小
林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图 2 那样的正方形，中间还
留下了一个恰好是边长为 2cm 的小正方形，则这个小长方形的面积为 60 2cm ．
【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首
先要设每个长方形的宽为 xcm ，长为 ycm ，根据题中的等量关系列方程求解．
【解答】解：设每个长方形的宽为 xcn ，长为 ycm ，那么可得出方程组为：
5 3
2 2
x y
x y
，
解得： 6
10
x
y
，
因此每个长方形的面积应该是 260xy cm ．
故答案为：60．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，要注意图片给出的等量关系即，5 个长方形
的宽 3 个长方形的长，2 个长方形的宽 1 个长方形的长 2 ，以此可得出答案．
18．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大 18，这
样的两位数共有 7 个．
【分析】先设原来的两位数为10a b ，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数
比原两位数大 18，列出方程，得出 1b a ，因此可取 1 到 8 个数，并且这 8 个数的特点都
是个位数字比十位数字大 1 的两位数．
【解答】解：设原来的两位数为10a b ，
根据题意可得：
10 18 10a b b a ，
解得： 2a b ，
b 可取从 3 到 9 的所有自然数，
即 3、4、5、6、7、8、9，
这样的两位数共有 7 个，
它们分别是 13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出
方程，再求解，弄清两位数的表示是：10 十位上的数 个位上的数，注意不要漏数．
19．已知 2| 2 | (3 4 2) 0x y x y ，则 x 2 ， y ．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到 x 与 y 的
值．
【解答】解： 2| 2 | (3 4 2) 0x y x y ，
2 0
3 4 2
x y
x y
①
② ，
② ① 2 得： 2x ，
把 2x 代入①得： 1y ，
故答案为：2；1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
20．若甲数为 x ，乙数为 y ，则“甲数的 1
2
与乙数的 2
3
的差是 6”可列方程为 1 2 62 3x y ．
【分析】甲数的 1
2
即 1
2 x ，与乙数的 2
3
即 2
3 y ．
根据甲数的 1
2
与乙数的 2
3
的差是 6，即可列方程．
【解答】解：根据甲数的 1
2
与乙数的 2
3
的差是 6，得方程 1 2 62 3x y ．
【点评】此题注意代数式的正确书写，要把数字写在字母的前面．
三．解答题（共 6 小题）
21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组 3 2 1
3 2 7
x y
x y
，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为
1
2
x
y
；
（2）如何解方程组 3( 5) 2( 3) 1
3( 5) 2( 3) 7
m n
m n
呢？我们可以把 5m ， 3n 看成一个整体，设
5m x ， 3n y ，很快可以求出原方程组的解为 ；
由此请你解决下列问题：
若关于 m ， n 的方程组 7
2 2
am bn
m bn
的值与 3 5
1
m n
am bn
有相同的解，求 a 、 b 的值．
【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，把设 5m x ， 3n y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得 x ，
y 的值进一步可求出原方程组的解；对要解决的问题把 am 和 bn 当成一个整体利用已知
条件可求出 am 和 bn ，再把 bn 代入 2 2m bn 与 3 5m n 可求出 m 和 n 的值，继而可
求出 a 、b 的值．
【解答】解：（1）方程组的解为： 1
2
x
y
；故应填： 1
2
x
y
；
（2）设 5m x ， 3n y ，则原方程组可化为组 3 2 1
3 2 7
x y
x y
，由（1）可得： 1
2
x
y
，
所以可解得 4
1
m
n
，故应填： 4
1
m
n
；
由方程组 7
2 2
am bn
m bn
的值与 3 5
1
m n
am bn
有相同的解可得方程组 7
1
am bn
am bn
，解得
3
4
am
bn
，
把 4bn 代入方程 2 2m bn 得 2 2m ，解得 1m ，
再把 1m 代入 3 5m n 得 3 5n ，解得 2n ，
把 1m 代入 3am 得： 3a ，
把 2n 代入 4bn 得： 2b ，
所以 3a ， 2b ．
【点评】本题主要考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
22．若方程 2| |( 1) ( 1) 3m nm x n y 是关于 x 、 y 的二元一次方程，求 m n 的值．
【分析】二元一次方程满足的条件是：含有 2 个未知数，未知数的最高次项的次数是 1 的整
式方程．
【解答】解：根据题意得： 2
| | 1
1 0
1
1 0
m
m
n
n
，
解得： 1
1
m
n
．
则 1 1 0m n ．
【点评】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2
个未知数，未知数的最高次项的次数是 1 的整式方程．
23．求方程 7 19 213x y 的所有正整数解．
【分析】首先把原方程中的 y 用含 x 的式子表示为，再根据解是整数分别讨论解的值．
【解答】解：用方程
7 19 213x y ①
的最小系数 7 除方程①的各项，并移项得
213 9 3 530 27 7
y yx y ②
因为 x ， y 是整数，故3 5 / 7y u 也是整数，于是 5 7 3y u ．则
3 7 3 2
5 5
u uy u ③，
令 3 2
5
u v ，则 2 5 3u v ．④
由观察知 1u ， 1v 是方程④的一组解．将 1u ， 1v 代入③得 2y ． 2y ，
代入②得 25x ．于是方程①有一组解 0 25x ， 0 2y ，
所以它的一切解为 25 19
2 7
x t
y t
，
由于要求方程的正整数解，所以 25 19 0
2 7 0
t
y
，
解不等式得t 只能取 0，1，因此得原方程的正整数解为：
25
2
x
y
和 6
9
x
y
．
【点评】本题考查了二元一次方程的解法，此题运用辗转法求解，难度比较大．
24．解方程组 2 4
4 5 23
x y
x y
．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解： 2 4
4 5 23
x y
x y
①
② ，
① 2 ②得： 3 15y ，
解得： 5y ，
把 5y 代入①得： 1
2x ，
则方程组的解为
1
2
5
x
y
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与
加减消元法．
25．解方程组：（1） 2 5
7 3 20
x y
x y
；
（2） 0.4 0.5 1
3( 3) 5 4
x y
x y
；
（3）
0
4 2 3
25 5 60
a b c
a b c
a b c
．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）先将方程组整理后，再利用加减消元法解方程组即可；
（3）将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解即可．
【解答】解：（1） 2 5
7 3 20
x y
x y
①
② ，
② ① 3 ，得 5x ，
将 5x 代入①得， 5y ，
所以原方程组的解为 5
5
x
y
；
（2）原方程组可化为 4 5 10
3 5 5
x y
x y
①
② ，
① ②得， 5x ，
将 5x 代入①得， 2y ，
所以原方程组的解为 5
2
x
y
；
（3）
0
4 2 3
25 5 60
a b c
a b c
a b c
①
②
③
，
② ①得， 1a b ④，
③ ①得， 4 10a b ⑤，
⑤ ④得， 3a ，
将 3a 代入④，得 2b ，
将 3a ， 2b 代入①，得 5c ，
所以原方程组的解为
3
2
5
a
b
c
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组、解三元一次方程组，解决本题的关键是掌握解方程
组的方法．
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记