资料简介
《重叠问题》教案
一、教学目标
1、让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用 集合的思
想方法來思考问题。
2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同 的方法解
决问题的意识。
3、利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意 识。
二、重点难点
1、经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思 想方法解
决简单的实际问题。
2、经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。
三、教学过程
1、创设情景，引入新课
同学们，前儿天我们学校给每个班发了一份通知:为迎接祖国母亲 65 周年的生日，学校 定于 5
月 6 H、7 日下午分别举行书法、绘画比赛。要求：每班选 5 名同学参加书法比赛， 6 名同学参加绘
画比赛。
师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？
生：（齐）11 人！
师：怎么算的？
生：5+6=11 （人）
师：你们同意这种做法吗？
生：同意。
师（稍顿）：真同意？
生：同意！
2、查看原始数据，引出重复。
师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从四（1 ）班记录的参加比赛的学生名
单（课件出示两组学生名单），左边这儿个同学就是参加书法比赛的那 5 个人，右边这儿个 同学就
是参加绘 I 田 i 比赛的那 6 个人。
书法比赛
绘画比赛
陈东、杨明、丁刚、张
伟、李芳
周晓、于丽、杨明、王
强、朱玉、李芳
师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？
生：错了。
师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？
生：有重复的。
师：你这里的“重复”是什么意思？
生 1:有的同学参加了两项比赛。
生 2：有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。
师：谁重复了？有几个人重复了？
生：杨明和李芳两个人重复了。
师：因为有重复的，如果还是直接用 5+6 怎么样？
生：不行了，那样的话杨明和李芳就算了 2 次了。
3、揭示课题。
师：生活屮像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重 叠问题）。
三、教学深入
1、激发探究欲望，明确探究要求。
师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有 2 个同学重复了，但 是从这
份名单中你能一下子就看出是哪 2 个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是 吧？
师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看 得更清
楚一些？（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪 5 个人，参加 绘画比赛的是
哪 6 个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）
请同学们思考一下（约 10 秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的 方法在
练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同 学合作完成。
2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。
3、展示交流。
师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同來分享一下。我们 不让画
图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看 懂的方法那才
是好方法。
4^揭示韦恩图。
师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在 100 多
年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫 集合图。我们
同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。
5、整理画法，完成板书。
师：下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加书法比赛 的同学，
再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭 圆），还是两个
圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个 圈重叠的这一部分我们
恰好可以用来表示什么？
生：既参加书法比赛又参加绘画比赛的。
师：有几个人？是谁？
生：杨明和李芳。
师：我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加书法比赛的圈里有了吗？参加绘 画比赛
的圈里有了吗？这可真是一举（生答）两得！
师：参加书法比赛的除了杨明和李芳还有儿个人？（生：3 个人。）应该写在哪里？
生：左边。
师：（在左边月牙形里画 3 个小长方形）同是参加书法比赛的 5 个同学，这 3 个人与这 2 个人有
什么不同？
生：这 3 个同学是只参加书法比赛的。这两个人不但参加了书法比赛，还参加了绘画比 赛。
师：那右边月牙形的这一部分表示什么？
生：只参加绘画比赛的。
师：有几个人？
生：4 个。
师：（在右边月牙形里画 4 个小长方形）同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清 楚地表
示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么 简单！你们可
以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！
四、小结
大家这节课都学了什么？有什么收获？
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