资料简介
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探索规律练习题
1 、 我 们 平 常 用 的 数 是 十 进 制 数 ， 如
2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用
10 个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计
算机中用的是二进制，只要两个数码：0 和 1。如二进制中
101=1×22+0×21+1×20 等 于 十 进 制 的 数 5 ，
10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20 等于十进制中
的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。
2、从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下
规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52；?按此规律请你猜想从 1 开始，
将前 10 个奇数，它们的和是 。、小王利用计算机设计了一
个计算程序，输入和输出的数据如下表：
A、
B、8C、 D、8
67616365
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋
子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第
30 个“小屋子”要枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房
子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子。
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第 4 题
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：
第一个“上”字 第二个“上”字第三个“上”字
第 7 题图
·
第 1 次第 2 次第 3 次 第第九题图
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可
以发现：第四、第五个“上” 字分别需用
和枚棋子；第 n 个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，
被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有
_______颗.、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，
则第 n 次所搭图形的周长是_______________cm。、用“那么
5
”定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a3＝
_____________，－
1
＝___________
。
10、观察下列图形的排列规律
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．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●??．若
第一个图形是圆，则第 2009 个图形是________．
11、一组按规律排列的整数 5，7，11，19，?，第 6
个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ . 12、
下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图比图多出 2 个“树枝”，图比
图多出 5 个“树枝”，图比图多出 10 个“树枝”，照此规
律，图比图多出 个“树枝”。 13、观察下面的点阵图和相
应的等式，探究其中的规律：
在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
??
①1=1； ②1+3=22③1+3+5=3
2
④ ； ⑤ ；
??
通 过 猜 想 写 出 与 第 n 个 点 阵 相 对 应 的 等 式
_____________________。 14、如图用火柴摆去系列图案，
按这种方式摆下去，当每边摆 10 根时时，需要的火柴棒总
数为
根；
题图
15、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设
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正方形地面，观察图形并猜想填空：
当黑色瓷砖为 20 块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷
砖为 n 块时，黑色瓷砖为块． 16、观察上图，我们可以发
现：图⑴中有 1 个正方形；图⑵中有 5 个正方形，图⑶中共
有 14 个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______
个正方形。
17、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，
第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，
如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3；?依此方
法，第 n 次铺完后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块
块数为 .
2
18、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，
按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
19、根据上面 5 个图形及相应点的个数的变化规律：
猜想第 6 个图形有 个点，第 n 个图形中有 个点。0. 如图，
将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形
的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到
的图案是
第 20 题图
21．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答
下面问题。
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问题：如果图中三角形的个数是 102 个，则图中应
有___________条横截线。
22．直线上现有 n 个点，我们在每相邻两点间插入
一个点，记作一次操作，经过 10 次操作后，直线上共有
________个点．3．我们把分子为 1 的分数叫做理想分数，
如
111
，，，?，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想
分数的和，234
111111111111 如??，??，??，?根据对上述式子的观
察，请你思考：如果理想分数??，那么 b－a＝________．
24．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7?，
将这列数排成下列形式
第 1 行 1 第 2 行 － 第 3 行 － －第 4 行 －
－10 第 5 行 11 －1 1 －1 1? ?
按照上述规律排列下去，那么第 10 行从左边数第 5
个数等于 A．50 数的第八个数，则 a 为________．6． 如图，
将边长为
B．－50 C．60 D．－60
25．把 n 个正整数放在小正方形中并按照下图的形
式排列，用一个虚线画的矩形框框住中间的一列数，若用 a
表示这列
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1?n
的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形
的中心依次为 A1，A2，2
A3，?①若摆放前 6 个正方形纸片，则图中被遮盖的
线段之和为________；②若摆放前 n 个正方形纸片，则图中
被遮盖的线段之和为________．
27．观察下列有序数对：，，，，?，根据你发现的规
律，第 100 个有序数对是 234
9、图是一个水平摆放的小正方体木块，图、是由这
样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续) ) 叠放
下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 A
B6C91 D120
⑴ ⑵ ⑶
30、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几
何体，图⑴中有 1 个立方体，图⑵中有 4 个立方体，图⑶中
有 9 个
立方体，??按这样的规律叠放下去， 第 8 个图中小
立方体个数是 .
探索规律练习题一 细心观察，巧妙发现！
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班级： 学号： 姓名：
1．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将
水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，
第 3 组取 7 粒??即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，
按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数粒。A、2n?1B、
2n?1C、2n D、n?2．观察下列图形，则第 n 个图形中三角形
的个数是
??
第 1 个
第 2 个
第 3 个
A．2n? B．4n? C．4n? D．4n
3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：
第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个
图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，??，依次规律，
第 6 个图形有个小圆．
?
第 1 个图形
第 2 个图形
第 3 个图形
第 4 个图形
4 ． 观 察 下 列 等 式 ：
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1.42?12?3?5；.52?22?3?7；.62?32?3?9.72?42?3?11； ????
则第 n 个等式为________.
1234
?，5．有一列数?，?，那么第 7 个数是 51017
6.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图
案，依此规律，第 n 个“中”字形图案需根火柴棒.
7．观察数表
1
?11
1 1 ?1 ?3?1
1 ?4?41
1 ?510 A ?1
1 ?61?201?61
根据表中数的排列规律，则字母 A 所表示的数是
____________．．图 6 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由
4 个基础图形组
成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，??，第 n 个
图案中由个基础图形组成．
-
??
图 6
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9．如图 7-①，图 7-②，图 7-③，图 7-④，?，是
用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规
律，第 5 个“广”字中的棋子个数是________，第 n 个“广”
字中的棋子个数是
________
10．观察下列各式：
11?1?11?11?
????，??1??，
3?52?35?1?32?3?
?
1
11?11?111????，?，根据观察计算：???
1?33?55?75?72?57?
＝ ．
11.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列
规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有个 ．第 1 个第 2
个第 3 个
12.下图是用火柴棍摆成的边长分别是 1，2，根火柴
棍时的正方形．当边长为 n 根火柴棍时，设摆出的正方形所
用的火柴棍的根数为 s，则 s＝ ．
??
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n=1 n=2
13．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为
48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为
12，??第 2009 次输出的结果为
n=3
14．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，
两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张
翻看，并全部看完，则共有 种不同的翻牌方式． 15．下
列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸
上所贴的剪纸，则第 n 个图中所贴剪纸“○”的个
数为 ．
??
??
16.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下
图的方式铺地板，则第个图形中有黑色瓷砖 __________块，
第 n 个图形中需要黑色瓷砖__________块．
17．观察下表，回答问题：
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序号 1 ?
图形 ?
第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的 5
倍．
18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表
中的排列规
律，数 2009 应排的位置是第行第
探索规律练习题二
班级： 学号： 姓名：
1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 …
这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、1… 这样的数
称为“正方形数”． 从图 1 中可以发现，任何一个大于 1
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下
列等式中，符合这一规律的是
?
4=1+9=3+16=6+10
图 1
B．2=+1 D．4= 18+31
2
A．1=+10 C．3= 15+21
a5a8a11
2.一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，…，
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则第 n 个式子是_ _． .已知
an?
1
，.记 3..b1)?2，
b2?2，?，bn?2...，则通过计算推测出 bn 的表达式
bn＝_______．
4．正整数按图 2 的规律排列．请写出第 20 行，第
21 列的数字 ．
第一列 第二列
第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ??
1 165
第三列 第四列 第五列 12 图
2
122
21
? ? ? ? ?
5．如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为 a、b，以菱
形 ABCD 各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1，然后再以矩形
A1B1C1D1 的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2，??，如此下去，
得到四边形 A2009B2009C2009D2009 的面积用含 a、b 的代数
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式
七年级数学探索规律练习题
1. 找出下列各数列的规律，并按其规律在内填上合
适的数：
4，7，10，13，； 84，72，60，，； 2，6，18，，， 625，
125，25，，； 1，4，9，16，， 2，6，12，20，，，. 观察下
面的一列单项式：x，?2x2，4x3，?8x4，?根据你发现的规
律，第 7 个单项式为，第 n 个单项式为 3.观察下列一组数：
1357
，，，，?? ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组
数 2468
的第 k 个数是．.观察下列各式：
11?11?11?1?11?11???1??，????，????，?，根据观
1?32?3?3?52?35?5?72?57?
察计算：
1111?????＝ ． 1?33?55?7
12
25
34，?，那么第 7 个数是 1017
?5.有一列数?，
6．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其
中任两点画直线。
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若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ 若平面
内有四个点，一共可以画几条直线？ 若平面内有五个点，
一共可以画几条直线？ 若平面内有 n 个点，一共可以画几
条直线？
7.给出依次排列的一列数列：1、?2、3、?4、5、?6、??
找出这数列的规律；按照规律，写出紧接后面的三
项；
这一数列的第 2009 项是多少？第 2010 项是多少？
第 n 项又是多少？.有若干学生围成 8 圈，从外圈到内圈，
人数依次减少 4 人；如果最内圈有 32 人，共有多少学生？
如果共有 304 名学生，最外圈有多少人？
11111???? 1?22?33?44?55?61111??????10. 计
算：?44?66?898?100
11.给出依次排列的一列数：1、?0.1、0.01、?0.001、
0.0001、??
9.计算：
找出这数列的排列规律：按照规律写出后面的两项；
这列数第 n 项是多少？
12.一个礼堂共有 28 排座位，从第 1 排起，以后每
排都比前一排多 2 个座位，第 28 排有 78 个座位，这礼堂共
有多少个座位？
13.地上堆放了一批粗细均匀的圆木，最下面一层放
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了 15 根，以后每向上堆一层就减少 1 根，最上一层放了 6
根。问这批圆木共有几根？
?，?14 给出依次排列的一列数：?，
11241181611，?264
找出这列数排列的规律，按照规律写出后面的两项；
这数列的第 n 项是多少？
15.如图 a 是一个三角形，分别连接这个三角形三变
的中点得到图 b，在分别连接图 b 中间的小三角形三边中点，
得到图 c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个
数的规律，完成下列问题：
图 a 图 b 图 c 将下表填写完整
16． 观察下列图形，则第 n 个图形中三角形的个
数是
??
第 1 个
第 2 个
第 3 个
A．2n? B．4n? C．4n? D．4n
17. 图 8 是一组有规律的图案，第 1 个 图案由 4 个
基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，??，第 n
个图案中由 个基础图形组成． -
??
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18． 如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，
第
1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有
5 个，则第 4 幅图中有个，第 n 幅图中共有个
? ?
第 1 幅
第 2 幅
第 3 幅
第 1 幅第 n 幅
19．
n 个图中所贴剪纸“○”的个数为
．
??
??
20.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边
形的边上，按照这样
的规律摆下去，则第 n 个图形需要黑色棋子的个数
是 ．
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