资料简介
《图形中的规律》教学案例
教学内容:北师大版小学数学第八册第 100 页
教学目标：
1、经历直观操作、探索发现的过程，理解图形中的规律，能够用自己的语言概
括这种规律,欣赏数学美.
2、通过活动，发展学生的抽象概括能力。
3、积累探索规律及解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题
的成功体验，提高学好数学的自信心。
教学重点、难点：
经历探索的过程，体验、发现摆图形的规律的方法。
教学准备：
ppt 课件、2 人 1 捆小棒、1 张统计表格。
说明：
1、严密的表述规律和用含字母的式子来表示规律进行数学建模不作普遍性的要
求；
2、探索规律的多样性应根据施教班级的教学现状、学情来确定展开的程度。
教学过程：
课前活动：
师：今天是第一次给同学们上课，大家欢迎吗？（欢迎）老师也欢迎同学们，老
师想用掌声来表示欢迎。（师鼓掌）同学们也能用掌声来欢迎老师吗？（生鼓掌）
老师想再用不同的掌声来表示欢迎，（师再次鼓掌有规律的）同学们能用同样的
掌声来表示欢迎吗？（生学着鼓掌）老师发现这次的掌声比刚才热烈多了，这是
为什么呢？（生：这次的掌声有规律）
师：你用了一个非常棒的名词——规律
师小结：是的，只要用眼睛认真看、耳朵认真听，就能抓住老师拍节奏的规律。
上课的时候老师希望同学们也能够做到这么认真。
一、 欣赏，激趣。
师：老师这里有 1 张图片，你们看到了什么？
生：杯子
生：两个人头
师：杯子在哪里？人头？
生：杯子是白色，人头是黑色的
师：同一张图片从不同的角度观察，看到结果就不一样。在数学学习中也是这样，
用不同的角度观察就会得到不用的规律。
（设计说明：通过用从不同角度观察图片看到结果不一样引导学生从不同角度来
分析三角形的个数与所需小棒根数之间的关系，可以激发学生的思维，为本节课
的学习铺垫。）
二、探究规律，体验方法。
1、回忆旧知。（摆独立的三角形）
师：同学们，有一种图形，具有稳定性，还记得是什么图形吗？（三角形）一根
小棒一条边，用同样长的小棒摆这么一个三角形，需要几根？（3 根）
摆 2 个三角形需要几根小棒呢？
生 1：6 根（生摆） 师：你来摆摆。
生 2：5 根（生摆） 师：你也来摆摆。
师： 为什么两位同学都是摆 2 个三角形，用的小棒根数却不一样呢？
生：因为他们的摆法不一样。
生：因为第 1 个三角形和第 2 个三角形有一条边重合，可以拿走一根，这根小棒
既属于前面这个三角形又属于后面这个三角形。
（设计说明：通过“同样摆两个三角用的小棒数却不一样？”激发学生思考、发
现连接摆的方法中有公共边，并能够准确找到公共边。）
2、认识公共边。
师：象这样有一条边既属于前面三角形，又属于后面三角形，在数学王国里，它
叫做公共边。（板书）摆这样 2 个三角形有几条公共边？
生：1 条
师：摆 3 个三角形有几条公共边呢？
生：2 条
师：摆 4 个三角形有几条公共边呢？
生：3 条
师：5 个，6 个，7 个呢？你们发现了什么呢？
生：公共边的条数比三角形的个数少 1.
师：你的发现太棒了，真了不起。
(设计说明：引导学生发现用小棒摆一排连接的三角形中公共边的根数与三角形
个数的关系。)
3、观察
师：同学们，用眼睛观察你们能说说摆这种一排连接的三角形，摆一个要几根小
棒？2 个呢？3 个呢？4 个呢？100 个呢？
（设计说明：建构主义认为现实的、挑战性的学习材料更能符合学生的心理需求，
有利于引发学生学习的内在需求。摆小数目的三角形学生可能用肉眼观察的方法
一下子就能说出答案，到大数目可能一下子说不出来，这个挑战性的学习任务引
起了学生的认知上的冲突，初步让学生体验探索发现规律的必要性。）
4、猜测
师：谁来猜猜？
生：101 根、201 根、200 根
师：到底谁猜得对呢？实践是检验真理的唯一标准！同桌说说你想用什么办法来
发现这种连着摆的三角形的规律。
生：1、摆小棒
2、画图
3、填表
4、用数字记录再观察规律…
师：今天我们就用摆小棒和填表的方法来研究，在动手画之前，老师有两个友情
提示。（课件出示）
友情提示：
①动手摆一摆，把相关数据填在记录表里。
②想一想，三角形的个数与所需的小棒的根数之间有什么规律？与同桌说说你的
发现。
三角形的个数 小棒根数
1
2
3
4
5
6
7
8
生同桌 1 人摆 1 人记录合作探究，交流发现。
师巡视指导。
（设计说明：鼓励学生大胆猜想，很多数学知识的验证都是来源于猜想。指导学习方法，
给学生主动学习的“工具”，并使之形成后续学习的动力。及时提供充分的探究时空，让学生
选择自己喜欢的方法自主探寻规律。 ）
5、汇报
师：谁先来说说？
生：
（1）每多摆 1 个三角形，小棒根数就增加 2.
（2）小棒的根数 3、5、7、9、11、13 每次都是+2.
（3）我发现，摆一个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 3+2=5 根小棒，
摆3个三角形需要3+2+2=7根小棒......,摆8个需3+2+2+2+2+2+2+2=17根小棒。
师：3+2+2+2+2+2+2+2 用乘法算式怎么列？
生：3+2×7=17 根
师：3、2、7 各指什么？
生：3 指摆第一个三角形需要 3 根小棒，2 指摆第二个三角形只要再增加 2 根小
棒，7 指共有 7 个三角形是用 2 根小棒的。
师：还有发现不同规律？
（4）小棒根数都是奇数。
（5）我发现，摆一个三角形需要 3 根小棒，摆 8 个三角形需要 3×8 根小棒，然
后摆 8 个三角形有 7 条公共边，还要减去 7 就是 3×8-7=17 根。
师：3×8-7 中的 3、8、7 各指什么？
生：指摆一个三角形需要 3 根小棒，8 指摆 8 个三角形，7 指有 7 条公共边。
师：还有发现不同规律？
（6）我发现，摆 1 个三角形需要 1+2 根小棒，摆 2 个三角形需要 2+3 小棒，摆
3 个三角形需要 3+4 根小棒，摆 4 个三角形需要 4+5 根小棒，......摆 8 个三角
形需要 8+9 根小棒。
师：8+9 中的 8、9 各指什么？
生：8 指摆 8 个三角形，9 指三角形的个数 8 加 1
师：所以也可以写成 8+8+1 也就是 8×2+1
......
师：老师看到同学们智慧的火花开得很灿烂。
师小结：刚才同学们从不同角度来发现不同的规律，都很真了不起。
（设计说明：让学生体验数学化，经历“从具体形象表示——用数学语言描述
——用数学模型表示”这一逐步符号化、形式化的过程，在数学活动中感受从具
体到形式的抽象过程，不断提升学生的“数学化”水平，同时蕴藏着创新和灵性
的求异思维也在淋漓尽致地释放着。）
三、应用规律,拓展延伸。
1、摆 10 个三角形需要几根小棒？
同桌先说说，再点名回答。
2、摆 20 个三角形呢？
生独立完成。
师：摆 100 个三角形需要几根小棒，刚才谁猜对了呢？
生：201 根。（掌声表扬）
3、用这种规律，摆 n 个三角形需要几根小棒怎么表示？
4、想一想，正方形的个数与所需的小棒的根数之间有什么规律？摆 5 个这样的
正方形需要几根小棒呢？
…
（设计说明：学生自主应用规律，验证猜测，感受数学知识的学以致用。）
四、课堂小结。
师：你能说说今天这节课你表现得怎么样呢？
生：我觉得自己表现得还不错，有积极举手回答。
生：我觉得自己表现得还不够好，有时候不敢举手。
生：我觉得××同学表现得很好，我以后应该向他学习。
师：真不错懂得看到自己的不足又能发现别人的优点。老师希望同学们平常能够
多自我评价反思，发现自己的优点，纠正自己的不足，这样大家会越来越优秀。
师：（结束语）同学们，我们今天研究的这组图形，它不仅蕴含着一些数学规律，
在实际生活中更有广泛的应用价值，节省了许多原材料。
（课件播放生活中的利用图形有规律排列的建筑）
师：同学们，在我们的生活中，只要我们能用明亮的眼睛仔细观察，用智慧的大
脑认真思考，不但能发现规律，而且能运用规律创造美！在今后的学习生活中，
还会有更多的规律知识和数学秘密需要我们去发现、去探索。
（设计说明：生活是数学的源泉，数学离不开生活。生活是丰富多彩、变化莫测
的，而数学却有着自己的严谨性和确定性。《数学课程标准》中指出，学生的数
学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主
动地进行观察、实验、猜测……课的结束部分、设计为让学生欣赏感受有规律的
图形就在我们的生活中，感受到了数学美和应用价值，而且在欣赏中拉近了认知
与知识之间的距离，让学生明确到学习数学是非常有用的。）
五、课外延伸。
思考：有 45 根小棒可以摆几个三角形？
（整节设计说明：美国心理学家罗杰斯曾说：“人的先天潜能是无比优秀的，后
天的教育就是创造一种适宜的环境和条件使之得以实践。适宜的环境和条件，除
了民主平等的课堂氛围外，富有探索性的实践任务更能激发学生的学习愿望。本
节课属于“实践与综合应用”领域的内容，实践与综合应用本质上是一种自主解
决问题的活动，因此，教学设计以学生的探索为主线。重视引导学生去探索、去
实践、去体验，让学生无所顾忌地充分表达自己的创意，自己的想法。）
板书设计：
图形中的规律
三角形 小棒的根数
8 个 8×2+1=17（根） 8×3-7=17（根） 3+7×2=17（根）
10 个 10×2+1=21（根） 10×3-9=21（根） 3+9×2=21（根）
20 个 20×2+1=41（根） 20×3-19=41（根） 3+19×2=41（根）
n 个 n×2+1 n×3-(n-1) 3+(n-1)×2
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