资料简介
小学数学总复习
人教版六年级数学下册第六单元
图形的认识与测量
隆昌县付家桥小学叶顶泽
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：
图形
名称 图例 特 征
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
①有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正
方形，相对的两个面面积相等。
②有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。
③有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。
①有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。
②有12条棱，每条棱长度都相等。
③有8 个顶点。
①有两个底面，是相等的两个圆。
②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。
（当底面周长和高相等时是正方形。）
③有无数条高，每条高长度都相等。
①有一个底面，是个圆形。
②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。
③有一个顶点，
④有一条高。
长方体的表面积：
上
上
下
前
后
上
下
前
后
左
上
下
前
后
左 右
上
下
前
后
左 右
上
下
前
后
左 右
下
前
后
上
左 右
上
下
前
后
左 右
上
下
前
后
左 右
10厘米(长) 6厘
米
(宽
)
2厘米(高)
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
上 和下 前 和后 右 和左
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
上(或下) 前(或后) 右(或左)
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
正方体的表面积：
上
下
前
后
左 右
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
或＝棱长2×6
6分米 6分
米
6
分
米
62×6
圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积
S表=2S底+S侧
圆柱的表面积：
圆柱的侧面积怎样计算呢？
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
S侧=Ch
长5厘米 宽4厘
米
高
3 厘
米
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
长方体的体积=底面积×高
长方体的体积：
棱长4厘米 棱
长
4厘
米
棱
长
4 厘
米
因为正方体是长、宽、
高都相等的长方体,所以
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V= ·a a a· V= 3a
正方体的体积=底面积×高
正方体的体积：
长方体体积＝底面积×高
圆柱体积
=
＝底面积×高
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ， 高等于圆柱的 高 。
V=Sh
圆柱的体积：
圆锥的体积正好等于
与它等底等高的圆柱体积
的三分之一。
因为 V圆柱=Sh
圆柱圆锥即 V3
1V
Sh3
1V 圆锥所以
圆锥的体积：
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：
图形
名称 图例 棱长总和 表面积 体积
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
4a+4b+4h
或4(a+b+c)
S长=2ab+2ah+2bh
=(ab+ah+bh)×2
S正=a2×6
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
S表=C(r+h)
V长＝abh
12a V正=a3
V柱=Sh
Sh3
1V 锥
V=Sh
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积
和体积发生了什么变化？
22 6
88 48
352 384
我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，
它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为
原来的n3倍。
盒子的体积与盒子的
容积哪个大 ？
仔细观察：
对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它
有厚度。
物体的容积：
容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，
但是要从容器的里面量数据。
表面积、体积、容积的对比：
表面积 体积 容积
意义
常用计
量单位
单位间
进率
物体表面面积的总
和（所有面面积的
总和）
物体所占空间的
大小
容器所能容
纳物体体积
的大小
m² dm² cm² m³ dm³ cm³ m³ dm³ cm³
L ml
1m²=100dm²
1dm²=100cm²
1m³=1000dm³
1dm³=1000cm³
1L=1000ml
1dm³=1L
1cm³=1ml
√
×
１、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积
乘以高来计算。（ ）
２、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ ）
3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（ ）
4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的
体积不变。（ ）
5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是
一个正方形。（ ）
3
1
判断：
×
×
×
6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶
的容积。（ ）
7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩
大2倍。（ ）
8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一
定是正方形。（ ）
9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求
圆柱的表面积。（ ）
√
×
√
×
判断：
14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方
体，那么它就有12个面。（ ）
12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体
就是正方体。 （ ）
10、正方体6个面的形状相同、大小相等。（ ）
11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。
（ ）
13、一个长方体的所有面都是长方形的。（ ）
√
×
×
×
√
判断：
15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
( )
16、正方体的六个面面积一定相等。( )
17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。
（ ）
18、一个木箱的体积就是它的容积。（ ）
19、长方体是特殊的正方体。（ ）
20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。
（ ）
21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方
体。（ ）
√
√
√
×
×
×
×
判断：
22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方
体。（ ）
23、 长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（ ）
24、长方体是一种特殊的正方体。( )
25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（ ）
26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（ ）
27、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ ）
28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长
是3厘米。（ ）
√
×
×
×
判断：
×
√
×
29、体积单位间的进率都是1000 。 （ ）
30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的
形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ）
31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。
（ ）
32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ ）
33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容
积。（ ）
34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ ）
×
√
×
判断：
×
√
√
1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然
后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正
确的？（ ）
A、表面积和体积都没变化。
B、表面积和体积都发生了变化。
C、表面积变了，体积没变。
D、表面积没变，体积变了。
C
选择：
A、54 B、18 C 、0.6 D、6
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘
米，那么圆柱的高是（ ）厘米。D
选择：
3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平
方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
A、6 B、18
C、2 D、36
B
选择：
4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形
容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分
米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是( )毫升。
A、20 B、15 C、20000 D、15000
D
选择：
回答下面的问题，并列出算式（不计算）：
1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20
分米。
（1）给这个水桶加个箍，是求什么？
（2）求这个水桶的占地面积，是求什么？
（3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
（4）这个水桶能装多少水，是求什么？
2×3.14×10
3.14×102
3.14×102＋2×3.14×10×20
3.14×102×20
基本练习：
2、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。
至少需要铁皮多少平方分米？
3、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。
至少需要铁皮多少平方分米？
4、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，
长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？
18.84 × 4
3.14 ×32×2 + 2×3.14×3×4
3.14×(6÷2)2 + 3.14×6×4
基本练习：
5、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘
的容积是多少立方米？
8×4.5×2
=36×2
=72（m2）
答：这个鱼塘的容积是72m2。
基本练习：
6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该
馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木
材？
3mm=0.003m
36×20×0.003
=720×0.003
=2.16（m3）
答：铺设它至少需要用2.16m3木材。
基本练习：
7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方
体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
方法三、4×4×10=160（平方厘米）
方法一、（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）
方法四、4×4×12- 4×4×2=160（平方厘米）
方法二、8×4×4 + 4×4×2=160（平方厘米）
基本练习：
8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长
方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框
架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？
10
5
4
（1）求至少需要多长的铁丝？
（10+5+4）×4=76 （厘米）
（2）求至少需要多少立方厘米的纸？
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)
基本练习：
拓展练习：
1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了
25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
25.12÷4÷3.14÷2
（1）求底面半径：
=6.28÷3.14÷2
=1（cm）
（1）求原来的圆柱体积：
3.14×12×10
=31.4（cm2）
答：原来圆柱的体积是31.4cm3。
2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面
积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多
少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米)
30×5=150(平方厘米)
答：这根木材原来的体积是150平方厘米。
拓展练习：
3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后
得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体
积是多少？
12
12
12
3 3
12÷4=3（厘米）
3×3×12=108（立方厘米）
答：这个长方体的体积是108立方厘米。
拓展练习：
4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量
得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是
多少平方分米?
3.14×6=18.84(平方分米)
拓展练习：
2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表
面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，
这个圆柱的体积是多少立方厘米?
拓展练习：
练 习 十 九
（1）把长、宽、高平均分成的份数：(5+4+3)×4=48
）（）长的长度：（ dm5248
5242 .
）（）宽的长度：（ dm248
4243
）（）高的长度：（ dm5148
3244 .
（5）纸的面积：(2.5×2+2.5×1.5+2×1.5)×2=23.5（dm2）
（6）体积：2.5×2×1.5=7.5（dm3）
（1）小正方体的个数：
63÷23=27（个）
（2）求表面积增加了多少？
62×6－22×6=192（cm2）
（1）小正方体的个数：
(6÷2)3=27（个）
（2）求表面积增加了多少？
62×6－22×6=192（cm2）
（1）正方体体积： 103=1000（cm3）
（2）圆锥的底面积：3.14×(10÷2)2=78.5（cm2）
（3）圆锥的高：1000×3÷78.5≈38（cm）
（1）表面积：
202×5+3.14×102+2×3.14×10×20÷2
=2000+314+628
=2942（cm2）
（2）体积：
203+3.14×102×20÷2
=8000+3140
=11140（cm3）
（1）10个正方形。
（2）体积：53×10=1250（cm3）
（3）表面积：52×34=850（cm2）
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