资料简介
北师大版小学数学四年级上册《数图形的学问》
教学内容：北师大版小学数学四年级上册《数图形的学问》
教学目标：
1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并
利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2、在数图形的过程中，注重学生思维的生长，逐步形成有序思考的良好习
惯，发展推理能力。
3、在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问
题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重难点：找到数线段的方法，体会有序思考的必要性。
教学准备：课件
教学过程：
一、唤醒旧知，激活储备
师：在三年级的时候我们学过服装的搭配，现在请大家告诉我，如果我用三
角形和正方形搭房子，共有几种搭法？注意要有序搭配。
生：6 种。
师：看来同学们已经掌握了搭配中的学问。其实在生活中还有很多类似于这
样的搭配学问，今天就让我们一起来研究数图形的学问。（板书课题）
二、创设情境，探究新知
（出示课件）
师：这是小鼹鼠的洞穴，洞口之间是相连的，小鼹鼠说，“我想从一个洞口
进去，向前走，从另一个洞口出来，”（把四个洞口看成 A、B、C、D 四个点）
（用激光笔举例子）说：如果从 A 进入有几种方法出来，那 B 呢？C 呢？ 如果
每两个洞口相距 5 米，那 5 米走法有几种？10 米呢？15 米呢？20 米呢？ 生：
回答走法
师：把 AD 看成一条线段，把 B、C 看成线段上的 2 个端点，就变成了“线段
图”） 师：现在我们借助线段图来数一数，它到底有几种走法？
自己独立画数，再组内交流一下
（生动手操作，教师巡视。）
师：谁来跟大家一起分享你的成果呢？
（学生动手操作后，上台展示，（让学生到黑板上边画边说）讲清楚自己的
方法，并写出算式。）
引导学生进行对比，学生说出自己的想法。
师：（利用课件，帮助学生梳理一共有多少种方法，）看来大家已经掌握了
正确数线段的方法，我们一起来回顾一下，第一种，按线段的长短；第二种，按
出发点的位置。（课件展示）
也就是说我们在数图形时，一定要有顺序地去数，才不会数重复或者遗漏。
三、深入探究，发现规律
出示汽车站站牌。
师：小鼹鼠其实真实的身份是一名公交车售票员，它负责的是从红薯站开往
到土豆站单程的售票，从图中你知道哪些数学信息？（引导学生先理解题意。）
生：单程需要准备多少种不同的车票？
师：现在由你们来画出示意图，帮小鼹鼠解决这道难题。但数图形时，一定
要有顺序地去数
学生动手操作，记录在学习卡上，再上台进行展示，并说说自己是怎么数的。
师再播放课件，帮助学生直观理解。
师：这时候，公交司机看到鼹鼠这么勤劳，就想让他再多负责一个站——南
瓜站，那六个汽车站，又该需要多少种不同的车票呢？
学生动手操作，再上台展示。
师：很多同学很快就数出来，有 15 种不同的车票。这时好学的小鼹鼠又产
生了新的疑问，如果有七个车站，单程又需要准备多少种不同车票呢？你可以画
示意图，也可以用你自己观察到的方法列出算式。
（学生思考）给出算式 6+5+4+3+2+1=21
师：请你观察，你发现了什么规律，你能尝试用你发现的规律，说出八个车
站需要几种车票吗？
（引导学生发现算式规律，尝试写出算式： 7+6+5+4+3+2+1=28）
并让学生说一说算式的意思，即多增加的那个 6 和 7 表示什么意思？ 师：
观察刚才我们写的这些式子，你有什么发现呢？
学生说出自己的想法。
四、回顾反思，交流心得
师：通过今天这节课的学习，你得到了什么收获呢？
五、延伸扩展，提高生长
师先介绍中国在世乒赛上所取得的成就，再提问学生：如果有 24 名运动员
参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，那需要进行多少场比赛呢？
让学生自行思考，再说出各自的想法。
师：其实在我们生活中还存在着很多数图形的学问，在今后的数学学习中，
我们还会碰到类似于比赛场次的规律。希望同学们能善于发现生活中的数学问
题，并勇于运用所学知识去解决它。
教学反思：
学生在三年级已经学习过搭配中的学问，掌握了搭配的方法，并能结合具体
情境进行初步的有序思考，这些知识储备和已有的生活经验，将成为本节课数学
学习生长的“土壤”。而本节课的教学着力点在于提升学生的经验水平，通过具体
情境的创设，利用画图策略来解决实际问题，培养学生有序思考的能力，发展推
理能力。同时也为今后“图形中的规律”等类似的数学知识的学习生长“播下种
子”。
1、本节课我先通过唤醒学生已学的搭配中的学问，让学生体验有序搭配才
能做到不重不漏，为生长延伸至探究数图形的学问埋下伏笔。
2、教学中，让学生经历独立思考、动手操作、讨论交流的过程，使他们在
交流中互相引导，探索出如何有序地数图形的方法。
3、注重对学生数学语言表达能力的培养，给予学生充分的时间上台展示，
并说出自己的想法，使学生懂得表述有序数图形的方法，帮助学生主动构建知识。
从本节课的教学情况来看，我还存在一些需要改进的地方：
1、课堂语言不够生动，对学生的回答未能及时给予评价，课堂评价语言较
为单一，需要不断丰富，才能更好地激发学生学习的兴趣。
2、与学生的互动还需加强，课堂教学中教师应真正融入学生的思考与情感
当中，才能使课堂更加生动活跃。
.探索规律提问：从表格中你们发现了什么？
（1）基本线段=点数-1
（2）第一个加数刚好比点数少 1，然后每个加数少 1，依次加下去，直到 1
为止。（点数-1）+??+2+1
（3）线段总条数就是 1 道基本线段所有自然数的和。
3.试做
（1）线段上共有 100 个点，请问共有多少条线段？（指明学生板演）
（2）师板书：
第一种做法：99+98+97+??+2+1=4950(条)
第二种做法：（99+1）×99÷2=4950(条)
4.师问：我们用哪种方法计算比较简单？
（用第二种方法比较简单）
5.我们用“点数×基本线段数÷2”的方法更简便。
四、自主学习
1.试做求票价题（同桌一个人出题，另一个人解答）
2.途中有几条线段，你怎么想出来的？
五、归纳小结
板书设计：
数图形的学问
化难为易 有序思考 发现规律
四年级上册《数图形的学问》教学设计 教学目标：
1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并
利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2、在数图形的过程中，能够逐步形成有序思考的良好习惯，做到不重复，
不遗漏，发展推理能力。
3、在发现规律的进程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问
题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重点：
把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并能有规律地数，不重复不
遗漏。
教学难点：引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。 教学过
程：
一、创设情境，提出问题
1、鼹鼠钻洞。
师：大家听说过鼹鼠吗？（课件出示鼹鼠图）。 它最擅长的是挖土、钻洞。
看，它现在又想开始活动了，它可以怎么钻？
师：课件（任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，它可能会
怎样钻呢？）生说，师指着图演示。
2、筛选提出问题：有多少条不同的路线？
二、自主探究、解决问题。
1、想一想，你能用什么表示路线，用什么表示洞口，画出小鼹鼠的行走路
线图呢？（课件）（同桌交流）
2、学生在作业纸上动手画线段图。（指名画在黑板上）
3、自主探索，数出有多少条线路。
提出数图形要求：
（1）要求：独立想办法，按一定顺序，做到不重复、不遗漏。
（2）情学生独立在作业纸上数图形并记录。
4、汇报展示。 指名学生汇报，请学生上来说出数法，师逐步演示，再引导
学生发现是按什么顺序数的，板书并写出算式。
（1）先数最长的线段，接着数稍长的线段，最后数短的线段。
（2）按起点数，一边数一边画，也能做到有规律地数，不重复，不遗漏。
先数从 A 点出发的线路，在数从 B 点出发的线路。
算式：3+2+1=6（条）
5、小结：谁来说说怎样才能准确数出线段的条数？
（板书：有序 不重复 不遗漏）
6、揭题：《数图形的学问》（板书）
7、拓展：5 个洞口、6 个洞口、7 个洞口…有多少条线路？动手画一画，数
一数，写出算式。
师生归纳，板书：
4 个洞口：3+2+1=6（条）
5 个洞口：4+3+2+1=10（条）
6 个洞口：5+4+3+2+1=15（条）
7 个洞口：6+5+4+3+2+1=21（条）
三、尝试解决“菜地旅行”的问题。 师：通过刚才的学习，你们会按一定的
顺序来数线段吗？那我们一起来试试吧！跟着老师去菜地旅行吧！
从本站红薯站出发，开往土豆站。
1、学生观察情境图，了解数学信息，理解“单程”的意思。 红薯站、西红柿
站、茄子站、胡萝卜站、土豆站
2、提出问题：
问题一：单程需要准备多少种不同的车票呢？
3 学生说说 5 个车站可用字母什么代表？单程是什么意思？
4 、学生独立画出示意图，有顺序地数一数，想想你是按什么标准来数的。
5、汇报交流（课件展示数法）
（板书：5 个站，车票总数为：4+3+2+1=10（种）
问题二：如果有 6 个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？7 个呢？
8 个呢？
学生练习，师生归纳，板书：
5 个站时，车票种数为:4+3+2+1=10（种）
6 个站时，车票种数为：5+4+3+2+1=15（种）
7 个站时，车票种数为：6+5+4+3+2+1=21（种）
8 个站时，车票种数为：7+6+5+4+3+2+1=28（种）
6、小结：同学们，你们的数法，都遵循了什么规律？
有序思考、不重复、不遗漏。找到规律，用算式计算。
7、知道了规律，让学生尝试写出 10、100 个车站需要多少种不同的车票？
四、回顾总结，梳理知识。
1、学生说说这节课的收获。
2、师：按一定的顺序数对于数线段来说很重要，其实它对于数角、三角形、
长方形、正方形也同等重要，所以以后不管在数什么图形时都要按一定的顺序来
数，才不会重复和遗漏，记住了吗？
板书设计：
数图形的学问
有序数 不重不漏
点的位置： 3+2+1=6 线段的长短： 3+2+1=6
5 个站，车票总数： 4+3+2+1=10 6 个站，车票总数： 5+4+3+2+1=15
7 个站，车票总数： 6+5+4+3+2+1=21 8 个站，车票总数： 7+6+5+4+3+2+1
=28
新北师大版四年级上册数学《数图形的学问》教学设计板书设计教案
数图形的学问
教学目标:
1. 体会有条理数法的多样性，并能运用有序的数法数出给定图形的 个数。 2.能按一定的规律或分类去数，做到不重复、不
遗漏。
3.学习活动中获得积极的情感体验，提高学生对数学学科的兴趣， 增强学习自信心。
教学重点: 有规律地数，不重复不遗漏。
教学难点:引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。
教学过程:
一、游戏设疑，激趣导入
1.师:同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔，在纸上任意点出 8 个点，并将它们每两个点连成一条线，再
数一数，看看连成了多少条线段。
2.师:同学们，有结果吗?(学生表示:太乱了，都数昏了)大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问
题。
二、探究新知(谈话引入例题)
人们都说:“兰州的黄河大桥好!”那么，你去过兰州吗?你们是乘坐什么交通工具去的?
学生回答后，教师用多媒体出示:一列火车从兰州到打柴沟的途中要停靠永登、天祝 2 个车站，按照两站间的地名不同设置票
价，有多少种不同的票价?
1.大胆猜测
2.说说想法
3.可以画一条线段，在线段上标出 4 个点，数数共有几条线段。
4.独立数，小组讨论交流
5.成果汇报(指明代表发言)
6.分小组讨论，合作探究(优化组合)
第一种是按 A、B、C 等一定的顺序，一次为左端点，往下数，即按顺序数数;第二种是按线段的组成不同来数，即分类
数。
7.“一列火车从兰州到上海的途中要停靠 8 个站”如果再按此法来数，你有什么想法?是否有什么简捷的方法呢?下面我们就来
研究数线段。
三、展开
1.填表
(1)独立填
(2)分小组交流讨论，汇成公认的表格
2.探索规律
提问:从表格中你们发现了什么?
(1)基本线段=点数-1
(2)第一个加数刚好比点数少 1，然后每个加数少 1，依次加下去，直到 1 为止。
(点数-1)+……+2+1
(3)线段总条数就是 1 道基本线段所有自然数的和。
3.试做
(1)线段上共有 100 个点，请问共有多少条线段?(指明学生板演)
(2)师板书:
第一种做法:99+98+97+……+2+1=4950(条)
第二种做法:(99+1)×99÷2=4950(条)
4.师问:我们用哪种方法计算比较简单?
(用第二种方法比较简单)
5.我们用“点数×基本线段数÷2”的方法更简便
。
四、自主学习
1.试做求票价题(同桌一个人出题，另一个人解答)
2.途中有几条线段，你怎么想出来的?
五、归纳小结
板书设计:
数图形的学问
化难为易 有序思考 发现规律
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