资料简介
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数图形的学问
磨课心得
学生在三年级已学过《搭配中的学问》，本册第二单元又认识了线段，学生
对有序的思考，线段图等已有初步的认知。数线段时，部分学生能得出结果，但
无法做到有序，有的会套用公式列算式，但不知其所以然。
基于此起点，本课在认知目标方面，不要求学生解决复杂的数图形问题，也
不要求归纳概括出数图形的计算通用公式，而是重在引领学生经历有序数图形的
过程，渗透数学思想方法，落实数学思考，培养有序思考的习惯，积累有序思考
的活动经验。
为此，我们教学设计的主线是：生活问题——画图描述——数学问题——借
图分析——有序思考——总结规律——迁移应用。
课始，通过“小鼹鼠钻洞”让学生经历把生活问题抽象成数学问题，这是横
向的数学化；课中，让学生用多种方法记录数线段的过程，通过交流、互动，经
历由无序到有序的过程，体会有序思考，为了促成学生尽快建构数线段规律的最
近发展区，对教材进行改动，把“小鼹鼠钻洞”的情境进行问题延伸，让学生通
过观察对比、思考感悟，发现数线段的规律，培养有序思考习惯和类比推理能力；
课末，引导进行回顾反思，“沟通单程车票问题和路线问题的联系”，它们都可转
化为“数线段条数的问题”，即：用数学知识解决了生活问题，感受数学与生活
的联系；最后，又把数线段的方法类比迁移到数其他的图形，完成知识的建构，
实现纵向的数学化。
上述过程重视引导学生亲历数学化活动，渗透有序思考、符号化思想、数形
结合、类比迁移等多种思想方法，积累有序思考的活动经验，不断发展学生的思
维水平。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》北师大版四年级上册第 92-93 页。
教学目标
1、结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并
利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。
2、在数图形的过程中，能够用分类数或者根据图形的规律进行数数，逐步
形成有序思考的良好习惯，做到不重复，不遗漏，发展推理能力。
3、在发现规律的进程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问
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题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。
教学重点、难点
引导学生能按顺序数图形，并在有序数图形的基础上发现数图形的规律。
教学准备
教具：课件、线段卡纸。
学具: 图形纸
教学过程
一、创设情境，提出问题
1、出示鼹鼠钻洞情境图
理解信息: 任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，我可能会
怎样钻呢？
2、制造冲突，触发内需
⑴讨论鼹鼠钻洞的路线
师：都有可能，老师听得有点模糊、有点乱了，怎么办？
⑵激发记录需求，画图描述
师：想一想，你能用什么表示地道，用什么表示洞口呢？
【设计意图：鼹鼠钻洞的有趣情境，意在调动学生积极参与学习活动，制造
路线冲突的情境，激发记录的需求，产生用图描述分析解决问题的策欲望。】
二、操作探究，强化有序
1.画示意图，将生活问题抽象成数学问题
⑴学生独立画示意图，师选取作品展示。
⑵展示交流学生作品：从具体形象的示意图到抽象的线段图。
⑶认识线段图
如图：
⑷生成的不同地道示意图进行对比。
师:为了便于表述，我们用线段表示路线，用点表示洞口，标上字母区分各
个洞口，谁来说说图中的线段 AB 表示什么意思？BD 呢？
【设计意图：展示极具的个性、形象、半抽象、抽象等多种多样地道示意图，
让学生经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，把生活世界引向符
DCBA
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号世界，实现横向的数学化，意在让学生体会线段图的简洁美，体会几何图形可
以把数学问题变得简明与形象，发展学生初步的几何直观能力。】
2、尝试数线段，探究方法。
⑴理解题意，提出问题
一共有多少条不同的路线？（一共有多少条不同的线段？）
⑵探究方法，解决问题
师：请用画一画，写一写，算一算的方法记录你数的过程。
⑶学生尝试数线段，师巡视指导。
3、汇报交流 ，感受有序的思考方法
⑴先选择展示无序或数不全的学生作品。
⑵再展示交流有序的方法，初步感受有序的思考方法。（预设）
方法一：
①学生汇报想法，师记录在黑板上。
②师引导理解方法：按出发点的位置先分类，再一类一类的数，感受有序的
思考方法，可以不重复不遗漏。
③引导沟通算式与线段的联系。
方法二：
DCBA
DCBA DCBA
①学生汇报想法，师记录在黑板上。
②师引导理解方法：按含有基本线段的数量分类，认识基本线段、二合一线
段和三合一线段，再一类一类的数。
③引导沟通算式与线段的联系。
4、同学真棒！还有不同的方法吗？
5、比较方法，深入理解方法。
DCBA DCBACBA
4
师：请同学们仔细观察这些方法，它们有什么相同点和不同点？
（适时追问：这两个算式中的 3、2、1，意思一样吗？）
6、小结：看来，数线段应该按一定的规律去数，既可以按出发点的不同，
有顺序地数，也可以按含有基本线段的数量不同，一类一类地数，这样可以做到
不重复、不遗漏，才会数得准，这就是数图形中的学问呀！
7、揭示课题：《数图形中的学问》
【设计意图：留给学生思维的时间和空间，放手让学生自主探究，展示交流
学生的想法，感受无序的杂乱，体会有序思考的必要性，这样经历从无序到有序，
学生不仅解决了问题，同时也从中体会到了有序的重要性;多样化的画图描述分
析策略解决问题的过程，发展了学生解决问题策略和几何直观能力；不同方法的
比较，使学生深入理解有序思考问题的方法，培养学生有序思考的良好思维品
质。】
三、延伸概括，建构模型
1、问题延伸（1）
小鼹鼠又打了一个洞，请问：现在它一共有多少条不同的路线呢？你能用刚
才所学的方法帮它画画数数吗？
①生独立画图分析计算。
②指名上台汇报交流。
③师引导学生进一步理解掌握有序数线段的方法。
2、问题延伸（2）
小鼹鼠如果又再打一个洞，现在一共有 6 个洞口。那么，一共有多少条不同
的路线呢？用你喜欢的方法来数数吧!
①汇报交流（预设）
方法一：画图，重新数。
方法二：直接算式计算 5+4+3+2+1=15（种）
方法三：直接计算 10+5=15（种）
②师引导分析加 5 的道理。
有的同学连图都不用画，就知道了有几种不同的行走路线，真是太棒了！ 如
果有 7 个洞口呢？ 10 个呢？大家知道吗？（适时板书）
3、观察比较，发现规律。
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⑴观察算式，引导比较，感悟规律
5 个洞 4+3+2+1=10（种）
6 个洞 5+4+3+2+1=15（种）
7 个洞 6+5+4+3+2+1=21（种）
……
10 个洞 9+8+7+6+5+4+3+2+1
⑵评价小结：同学们真聪明，不仅会数线段了，连规律也也找出来了。以后
学习数一定要善于去寻找规律。
【设计意图:我们对教材进行适度的改动，把“小鼹鼠钻洞”的教学情境进
行问题延伸，利用生成的资源，课堂的即时评价，促成学生尽快建构数线段规律
的最近发展区，并注重数与形结合，引导学生观察对比、思考感悟，进而发现数
图形的规律，体会算式蕴含着的规律，感悟数学的神奇——规律美，同时完成对
知识方法的建构。】
四、类比迁移，解决问题
1、出示情境图 2（改编教材情境）
⑴理解信息
⑵学生独立完成。
⑶汇报交流。
2、小结：沟通单程车票问题和路线问题的相通之处？
【设计意图: 解决生活中的实际问题，感受生活素材的存在，体会生活中处
处有数学；沟通同类问题的联系，培养学生举一反三的理解力；经历学数学到用
数学的过程，发展学生的类比思想，提高解决实际问题的能力。】
五、拓展应用，融汇贯通
1.独立完成练习单
2.汇报交流方法和体会
【设计意图:通过数角、三角形、长方形，让学生亲历知识的迁移过程，领会
不同图形之间的联系，融汇贯通地建构知识方法，既培养学生的学习能力，又让
学生体验到成功的喜悦，增强学习的兴趣。】
六、回顾过程，提炼学法
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（理解信息 画图重现 有序思考)
【设计意图：回顾学习过程，归纳概括、提升总结学习方法，促进学生对学
习知识的理解掌握、对学习方法的领会感悟，培养学生学习的能力。】
执教教师简介
郑春华 小学一级教师 学历本科 1999 年 8 月毕业分配至永春桃城中心小
学任教，本人热爱教育事业，追求简约有效的数学课堂，平时严格要求自己，积
极参加各类政治业务学习，努力提高自己的政治水平和业务水平。2010 年参加
“生命与责任”教师演讲比赛荣获市三等奖。2011 年参加县小学综合实践活动
优质课评选，荣获县一等奖。2013 年执教的《搭配中的学问》参加福建省中小
学教师微课堂网络评选获得省二等奖。此外还注重教学经验的积累，并积极撰写
论文和课题研究。
所用教材内容
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