资料简介
统计与概率
例：（2013 广东文）17.（本小题满分 13 分）
从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重最（单位：克）的频数分布表如下:
分组（重量） [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)
频数（个） 5 10 20 15
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在［90,95）的频率;
（2）用分层抽样的方法从重量在［80,85）和［95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在［80,85）
的有几个？
（3）在（2）中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个,求重量在［80,85）和［95,100）中各有 1 个
的概 率.
20
17.解：1）苹果的重量在［90,95）的频率为— =0.4； ..............................2 分
50
（2）................................................................................................................ 重量在［80,85）的
有 4X 丄=1 个； ...............................................................................................4 分
5+15
（3）.................................................................................................................................. 设这 4 个
苹果中|80,85）分段的为 a, ［95,100）分段的为 1、2、3, ............................................6 分
从中任取两个，可能的情况有:（a, 1）（a, 2）（a, 3）（1, 2）（1, 3）（2, 3）共 6 种;..…8
分
每个慕本事件出现的可能性是相等的.....................................9 分
设任取 2 个，重量在［80,85）和［95,100）中各有 1 个的事件为 A, ................ 10 分
则事件 A 包含有（a, 1） （a, 2） （a, 3）共 3 种，..........................................12 分（11 分）
所以重量在 180,85）和［95,100）中各有 1 个的概率 P（A） = - = -............. 13 分（12 分）
6 2
答：苹果的重量在［90,95）的频率为 0.4；重量在［80,85）的有 1 个；重量在［80,85）和
［95,100）中各有 1 个的概率为丄。..........13 分
2
【注】期末考试有吋答一般占 1 到 2 分，有吋又不占分，所以一•般要求学生耍记得答。
随机抽样
1、（11-12）为了了解某地参加计算机水平测试的 5000 名学牛的成绩，从屮抽取了 200 名
学
生的成绩进行统计分析，在这个问题屮，50（）（）名学生成绩的全体是
A. 个体 B.总体 C.样木容虽D.从总体中抽取
的一个样本
1、（05-06）某单位有老年人 28 人，中年人 81 人，青年人 54 人，为调查他们的身体健康状
况,
需耍从他们中间抽取一容量为 36 的样本，最好的抽収方法为()
A、抽签法 B、随机数表法 C、分层抽样 D、系统抽样法
2、 (06-07) 一个年级有 30 个班，每班同学以 1 ・ 50 排学号，为了交流学习经验，要求每班
学号为 15 的同学留下进行交流，这里运用的是
A、抽签法 B、随机数表法 C、分层抽样 D、系统抽样法
1、(09-10)某班的 72 名同学已编号 1,2,3,…，72,为了了解该班同学的作业情况,老师 收取了
编号能被 5 整除的 14 名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()
A、抽签法 B、简单随机抽样 C、分层抽样 D、系统抽样
(07-08)
2、 某公司有职员 160 人，中级管理人员 30 人，高级管理人员 10 人，要从中抽取 20 人进
行
身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽
取的人数为( )
A、8,15,7 B、12,3,5 C、16,2,2 D、16,3,1
(08-09)
1、 一个单位有职工 160 人，其中有业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤人员 24 人，要从
中抽収一个容量为 20 的样本，用分层抽样的方法抽収样本，则在 20 人的样本中应抽収管理
人员人数为()
A、3 B、4 C、5 D、6
几何概型
(05-06)2. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，
当你到路口时，看见绿灯的概率为______________，看见的不是红灯的概率为_________
3、 (07-08)某路公共汽车 5分钟一班准时到达 A诂，则任意一人在 A站等车时间少于 2分 钟
的概率为()
3 1 2 1
A、一 B、一 C、一 D、一
5 2 5 4
3、(08-09)取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小 于
lm 的概率是()
1 1 1 —
A、一 B、— C、一 D、不确 XL
2 3 4
2、 (09-10)在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB ±任取一点 M,则 AM 小于 AC 的概 率是
()
V2 1 >/3 V3
A^ B\ —
C^ D、
2 3
并在绳子上挂一盏灯，则灯为两端距离大于
1
D、一
4
2 2
3、(10-11)两根相距 8cm 的木杆上系一-根绳子,
2m 的概率是
3 1 小 1
A、一 B、一 C^ —
4 2 3
1、(2014 广州一模)任取实数 a, [-1,11,
则°, b 满足\a-2b\96,z>96,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率。
第一批次 第二批次 第三批次
女教职工 196 X y
男教职工 204 156 Z
0 9 ・ 1 0 高 二
某校随机抽取 100 名学生高中学业水平考试的 X 科成绩，并将成绩分成 5 组，得到频率分 布表（部
分 ） 如 下 ：
组号 分组 频数 频率
第 1 组 [50,60) 5 0.05
笫 2 组 [60,70) ① 0.35
第 3 组 [70,80) 30 ②
第 4 组 [80,90) 20 0.20
第 5 组 [90,100) 10 0.10
合计 100 ③
（1） 分別写出频率分布表中①②③的值；
（2） 如果每组学牛•的平均分都是分组端点的平均值（如：笫 1 组 5 个学生的平均分
是 50+60 =55）,佔计该校学生本次学业水平测试 x 科的平均分；
2
（3） 学校向高校推荐了第 5 组 A、B、C、D 和第 4 组 E、F—共 6 位同学，高校决 定从这
6 名学生屮随机抽取 2 名学生进行面试。求第四组至少有一名学生参加 面试的概率。
5、（10-11）某校从参加高一年级期屮考试的学住屮随机抽取 60 名学牛，将具数为成绩（均为 段
［70,80）的概率。
（2014 广东文 17）（本小题满分 13 分）
某车间 20 名工人年龄数据如下表：
年蛉（岁〉 工人数（人）
19 1
28 3
29 3
30 5
31 4
却 3
40 1
合计 30
（1） 求这 20 名工人年龄的众数与极差；
（2） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；
（3） 求这 20 名工人年龄的方差.
（2014 广东理 17） （13 分）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单 位:
件），获得数据如下：
30,42,41,36,44,40.37 f37 ,25 .45.29.43.31.36.49,34,33 ・殆.38.42.32、34.46.39.3©
根据上述数据得到样木的频率分布表如下：
分组 荻数
[25,30] 3 0. 12
(30.35] 5 0. 20
(35.40] S 0. 32
(40,45] /|
(45,50) "2 fl
（1） 确定样本频率分布表中和乙的值；
整数）分成六段［40,50）,［50,60）, ...［90,100）
后得到如下部分频率分布直方图。观察图形的信
息，解答下列问题:
（1） 求分数在［70,80）,内的频率，并补全这
个 频率分布直方图；
（2） 统计方法中，同一组数据常用该区间的
屮 点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3） 用分层抽样的方法在分数段为［60,80）
的 学生中抽取一个容量为 6 的样木，将该样木
看成 一个总体，从屮任取 2 人，求至多有 1 人
在分数
0.035
0.030 •
0.025
0.020
0.015
0.010
n nnc
U.UU、 --------- >
f 频率商距
O 40 50 60 70 80 90 100 分数
（2） 根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
（还没学，不用做）（3）根据样本频率分布自方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的 |_1
加工零件数落在区间（30,35］的概率.
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