资料简介
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平行四边形与特殊平行四边形专题复习（3.9）
本专题的热点有：平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，以及通过添
加适当的辅助线把它转化为三角形全等来解决的数学化归思想．注重考查同学们的动手操
作、观察、猜想、探究等活动的能力以及对知识的理解能力等．
一、平行四边形的性质与判定
例 1 如图 1，四边形 ABCD 中，AB=CD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则应添加
的条件是______（添加一个条件即可）．
例 2 如图 2，□ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为
（ ）．
A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm
二、特殊平行四边形的性质与判定
例 3 如图 3，将矩形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处．若
△AFD 的周长为 9，△ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为______．
例 4 如图 4，在四边形 ABCD 中，点 E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE＝DF．
（1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）若四边形 AECF 是菱形，那么四边形 ABCD 也是菱形吗，为什么？
（3）若四边形 AECF 是矩形，试判断四边形 ABCD 是否为矩形？为什么？．
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专题训练：
1．对角线互相垂直、平分的四边形一定是（ ）．
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角梯形
2．如图 5，在□ABCD 中，AD＝5，AB＝3，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则线段
BE，EC 的长度分别为（ ）．
A．2 和 3 B．3 和 2 C．4 和 1 D．1 和 4
3．如图 6 所示，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是
（ ）．
A．AC∥BD B．OA＝OC C．AC＝BD D．AO＝OD
4．把一张长方形的纸片按如图 7 所示的方式折叠，EM，FM 为折痕，折叠后的 C 点落
在 MB′或 MB′的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ）．
A．85° B．90° C．95° D．100°
5．如图 8 所示，在四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线 AC 与 BD 相交于点
O．若不增加任何字母与辅助线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需要增加的一个条件是
______．
6．如图 9，已知菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的
周长为______．
9．如图 11，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AF⊥BD，CE⊥BD，
垂足分别为 F，E，（1）连接 AE，CF，得四边形 AFCE，试判断四边形 AFCE 是什么图形并
证明
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