资料简介
浙江杭州下城区明志中学 2020-2021 学年八年级上数学 12 月训练题
一、选择题：每小题 3 分，共 30 分
1. 若等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2. 若 ，则（ ）
A． B． C． D．
3. 已知 ， 是一次函数 （b 为常数）图象上的二个点，若 ，则 m 的
值可以是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列各点中，属于第四象限的点是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知三角形的两边长分别为 和 ，则该三角形第三条边的长可能是（ ）
A． B． C． D．
7. 要说明命题“ （ 为实数）”是假命题，可选择的反例为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在 中，边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，连结 AD，若 ， ， ，
则 的周长为（ ）
A．12 B．13 C．15 D．16
9. 已知 A，B 两地相距 60km，甲、乙两人沿同一条公路分别从 A，B 两地出发相向而行，图中 ，
分别表示甲、乙两人离 B 地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系的图象．则下列结论错误的
是（ ）
A．乙比甲晚出发 0.5 小时 B．甲、乙的速度差为 10km/h
C．乙出发 1.4 小时后与甲相遇 D．甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距 5km
10. 如图，在 中， ，BP，CE 是 的高线，CQ 是 的角平分线，CQ
交 BP 于点 N，现有四个结论：① ；② ；③ ；④若 ，
则 ，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①③④
二、填空题：每题 4 分，共 24 分
11. 如图，在△ABC 中， ，若外角 ，则 ．
12. 若点 在 y 轴上，则 a 的值为 ．
13. 已知正比例函数 ，当 时， ，则当 时， ．
14. 若不等式 的解是 ，则 a 的取值范围是 ．
15. 中， ， ，点 D 是 AC 边上的中点，点 P 为 AB 边上一动点，将
沿着 DP 折叠，使点 A 的对应点 落在 内部（不含边上），则线段 AP 长的取值范围
是 ．
16. 已知一次函数 的图象过点 ，且不经过第三象限，则 a 的取值范围
是 ，若 是正整数，则 a 的值为 ．
三、解答题：7 小题，共 66 分
17. 解一元一次不等式组 ，并把不等式组的解在数轴上表示出来．
18. 在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，把 先向
上平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位，使点 B 平移到点 .
（1）作出平移后的 ，并写出 的坐标；
（2）求出平移的距离 .
19. 如图，在 中， ， 是 的中线．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 的面积．
20. 欢欢 4 岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树，当时山毛榉高 2.4 米，枫树高 0.9 米，山毛榉的
平均生长速度是每年长高 0.15 米，枫树的平均生长速度是每年长高 0.3 米．
（1）求出两种树的高 关于欢欢年龄 x（岁） 的函数关系式；
（2）若现在枫树已经比山毛榉高了，请问欢欢现在的年龄应超过多少岁？
21. 如图，在 中，AD 平分 ， ， 于点 E， 于点 F．
（1）判断 的形状，并给出证明；
（2）若 ， ，求 BC 和 DE 的长．
22. 已知一次函数 的图象过点 ．
（1）若图象还经过点 ，求这个函数的表达式；
（2）在（1）的条件下，若点 在该函数的图象上，且 ，求 m 得取值范围；
（3）若当 时，总有 ，求 t 得取值范围．
23. 已知：在 中， ， ，点 在射线 上，延长 至点 ，使 ，
点 是射线 与射线 的交点．
（1） 如图 1，若点 在边 上．
①求证： ；
②小敏在探究过程中发现 ，于是她想：若点 在 的延长线上，是否也存在
同样的结论？请你在图 2 上，画出符合条件的图形，并通过测量猜想 的度数．
（2）选择图 1 或图 2 两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．
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