资料简介
第
3
章 一元一次不等式
3.1
认识不等式
用适当的式子表示下列数量关系
:
1.
甲班有
a
人
,
乙班有
b
人
,
已知甲班比乙班少
1
人
,
怎样表示
a
与
b
之间的关系？
2.
汽车每小时行驶
v
千米
,2
小时后路程超过了
160
千米
,
怎样表示
v
与
160
之间的关系
?
做一做
a=b-1
2v>160
等式：
不等式：
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示
:
(1)
如图
,
是公路上对汽车的限速标志
,
表示汽车在该路段行驶的速度
不得超过
40km/h,
用
v (km/h)
表示汽车的速度
,
怎样表示
v
与
40
之间的关系
?
v≤40
(2)
根据科学家测定，太阳表面的温度
不低于
6000
℃.
设太阳表面的温度为
t
（℃），怎样表示
t
与
6000
之间的关系？
t
≥
6000
(3)
如图，天平左盘放
3
个质量相等的乒乓球，右盘
放
5
g
砝码，天平倾斜，设
每个乒乓球的质量为
x
（
g
），
怎样
表示
x
与
5
的数量
关系？
3x
＞
5
(4)
如图
,
小聪与小明玩跷跷板
,
两人都
不用力时
,
跷跷板左低、右高
,
小聪的身体质量为
p (kg),
书包的质量为
2kg,
小明的身体质量为
q (kg),
怎样表示
p , q
之间的关系
?
q5,
v
≤40
这样用
＜，＞，≤，≥，≠
连接而成的数学式子叫做
不等式．
＜，＞，≤，≥，≠
这些符号
叫做
不等号
．
符号
读法
＜
＞
≤
≥
≠
或不大于
或不小于
小于
大于
小于等于
大于等于
不等于
知识
篇
关键词语
不等号
第一类
——
明显的不等关系
比
…
大
大于
>
小于
< ≤ 至多 不 大于 不 超过 ≥ 不 小于 不 低于 至少 超过 低于 比 … 小 注意 “ 不 ” 字哦！ 1 、判断下列式子哪些是不等式？若不是请说明理由。 ( 1)2>0
；
(
2)a
2
+1
＞
0
；
(3)3x
2
+2x
；
（
4
）
x
＜
2x+1
；
(5)x=2x-5
；
(
6)a+b≠
c
；
练习
1
(1
)
，（
2
），（
4
），（
6
）是不等式
选择适当的不等号填空
(1) 2____
3
；
(2) -
____-3
；
(3) -
a²____0
；
(4) a
2
+b
2
____
0
；
(5) 若x
≠
y,则-x____-
y；
＜
＞
≤
≥
≠
(6)
实数
a,b
在数轴上的位置如图
,
则
a+b____
0
b-a
____0
∣
a∣____∣b∣
a
0
b
＜
＞
＞
试一试
≥
选择适当的不等号填空
(1) 2____
3
；
(2) -
____-3
；
(3) -
a²____0
；
(4) a
2
+b
2
____
0
；
(5) 若x
≠
y,则-x____-
y；
＜
＞
≤
≥
≠
(6)
实数
a,b
在数轴上的位置如图
,
则
a+b____
0
b-a
____0
∣
a∣____∣b∣
a
0
b
＜
＞
＞
试一试
≥
例
1
根据下列数量关系列不等式：
（
1
）
y
的
2
倍与
6
的和比
1
小；
（
2
）
x
2
减去
10
不大于
10
；
（
3
）设
a
，
b
，
c
为一个三角形的三条边长
，
两边
之和大于第三
边；
（
4
）
a
是
正数
.
2y+6c
；
a+c>b
；
b+c>a
小结：
1
、确定不等量关系两边的
代数式；
2
、抓住
关键词
，选准
不等号
.
再探新知
a>0
①已知
x
1
=1
，
x
2
=2
，请在数轴上表示出
x
1
，
x
2
的位置
；
②
x
＜
1
表示怎样的数的
全体
？
③
0≤x
＜
2
表示怎样的数的
全体
？
2
1
0
－
1
x
1
x
2
2
1
0
－
1
2
1
0
－
1
（表示所有比
1
小的数的全体
.
）
（表示所有大于或等于
0
而小于
2
的所有的数的全体）
想一想
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
x ≥ 2
1
≤
x
＜
2
(1)x ≥
2
；
(2)
1
≤
x
＜
2.
动手实践
:
在数轴上表示下列不等式：
.
a
a
。
。
.
a
b
.
.
a
b
已知实数
x
在数轴上的图象如下，你能表示
x
的
取值
范围吗？
x
≤
a
x
＞
a
a
＜
x
≤
b
a
≤
x
≤
b
你
能类似地在数轴上表示
,
,
吗？
X< a , x ≥ a a ＜ x ＜ b 思考 记忆口诀 小 于朝左，大于朝右。有等画实，无等画空。 说出下列各图所表示的不等式 -5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • • x ＜－ 2 x≥0 -3 ＜ x≤2 练习 2 已知不等式－ 2 ＜ x ＜ 3. （ 1 ）写出 6 个满足不等式－ 2 ＜ x ＜ 3 的 x 值，你能写 出多少个这样的 x 值？ （ 2 ）写出满足这个不等式的所有的整数。 （ 3 ）求出此不等式的非负整数。 例 2. 一 座小水电站的水库水位在 12 ～ 20m （包括 12m ， 20m ）时 ， 发电机 能正常工作。设水库水位为 x （ m ） . （ 1 ）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； （ 2 ）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ① x 1 =8 ；② x 2 =10 ；③ x 3 =15 ；④ x 4 =19. 用不等式和数轴给出解释。 解：正常工作范围 12≤x≤ 20. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 x 2 x 1 x 3 x 4 显然， x 3 ， x 4 满足不等式 12 ≤ x ≤ 20 ，而 x 1 , x 2 不满足， 当水位在 15m,19m 时，发电机能正常发电， 当水位在 8m,10m 时，发电机不能正常发电。 1. 填空 题 （ 1 ） 2a ＞ a ； ( ) （ 2 ） - a 2 ＜ 0 ； ( ) 注意 分类性 注意 严密性 × × 当 a ＞ 0 时 ， √ 当 a ≠ 0 时， √ 拓展篇 2. 某水果批发市场规定：批发苹果 不少于 1000 千克时，可享受每千克 2 元的 最优惠批发价 ，个体水果经营户小王携款 x 元到该批发市场，除 保留 200 元作生活费外，全部以 最优惠批发价 买进苹果。用不等式表示问题中 x 与 已知数量 间的不等关系 。 拓展篇 一个概念： 两种步骤 三个体验： 严密性、分类性、数形结合 备好数轴找准点 分清 空实定方向 不等式 （ 五种形式来表示 ） 列 表 抓住 关键词， 选 准 不等号 收获篇 1 、小明和小华在探究数学问题 . 小明说 : “ 3y ＜ 4y .” 小华认为小明说错了 , 聪明的你觉得呢 ? 拓展练习 2 、用不等式表示： （ 1 ） a 与 b 的平方和大于 3 ； （ 2 ） x 与 y 差的平方不小于 2 ； （ 3 ） m 与 2 的差是非 负数 . 3 、填空 （ 1 ）某食品包装袋上标有“净含量 385 克 5 克”， 则食品的合格净含量 x 的范围 是 ________ ； （ 2 ）写出满足不等式 的 所有正整数 ______ ； （ 3 ）写出满足不等式 的最小 整数 ______ . 拓展练习 4 、绝对值大于 1 且小于 3 的整数是（ ） A 、 2 B 、－ 2 C 、 ±2 D 、不能确定 5 、无论 x 取何值，下列不等式总成立的是（ ） A 、 x+1 ＞ x+3 B 、 （ x-3) 2 ≥0 C 、 3x ＞ 1 D 、 3x+2 ＞ x+1 拓展练习 练习：根据下列数量关系列不等式 : (1) x 的４倍小于３ ； (2)y 减去１不大于２ ； (3)x 的２倍与１的和大于 x ； (4)a 的一半不小于－ ７； (5)a 与 1 的和是非 正数 . 相信自己是最棒的！ 4x＜3 2x+1 ＞ x y-1≤2 a≥ － 7 a+1≤0 快速抢答 第 3 章 一元一次不等式 3.2 不等式的基本性质 同学们，让我们一起乘坐 幸福的快车 ，领略一路的数学美景！ 等式的基本性质： 如果 a=b,b=c, 那么 a=c ； 如果 a=b ， 那么 a+c=b+c,a-c=b-c ； 双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为 a 小时、 b 小时、 c 小时 . 已知 a
>
>
1+(-1
)__ 0.5
+(-1)
1-2__0.5-2
1-(-3
)__0.5-
(-3)
1
若
a>b
，
则
a+c__b+c
；
a-c__b-c.
>
>
猜想
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把
a>b
表示在数轴上
，不妨设
c>0
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
数形结合
平移思想
不等式的两边都加上（或都减去）
同一个数
，所得到的不等式仍成立
.
如果
a
＞
b
，那么
a+c
＞
b+c
，
a-c
＞
b-c
；
如果
a
＜
b
，那么
a+c
＜
b+c
，
a-c
＜
b-c.
即
选择适当的不等号填空，并说明理由
.
>
≥
≥
≤
在
不等式的基本性质
中，
a
，
b
，
c
代表的可以是
数字
、字母，还可以是多项式。
比较下列大小
8
＿＿
12
8×4
＿＿
12×4
8÷4
＿＿
12÷4
8×(
－
4)
＿＿
12×(
－
4)
8÷(
－
4)
＿＿
12÷(
－
4)
＜
＜
＜
＞
＞
想一想：从上面的变化
,
，你发现了什么
?
探索学习
猜想
如果
a
＞
b
， 且
c
＞
0
，
那么
ac
＞
bc
，
＞
；
如果
a
＞
b
，且
c
＜
0
，
那么
ac
＜
bc
， ＜ ；
不等式的两边都乘（或都除以）
同一个正数
，
所得的不等式仍
成立；
不等式的两边都乘（或都除以）
同一个负数
，必须
改变不等号的方向
，
所得的不等式成立
.
如果
a
＞
b
，且
c
＞
0
，那么
ac
＞
bc
，
＞
；
如果
a
＞
b
，且
c
＜
0
，那么
ac
＜
bc
，
＜
；
即
选择适当的不等号填空，并说明理由
.
>
>
>
等式
不等式
基本性质
1
基本性质
2
基本性质
3
若
a
＜
b
，
b
＜
c
，则
a
＜
c
如果
a
＞
b,
那么
a+c
＞
b+c
，
a-c
＞
b-c
如果
a=b,
那么
a+c=b+c,a-c=b-c
若
a=b,b=c,
则
a=c
等式与不等式的基本性质的区别与联系
特殊值法
:
设
a=-1
，则
2a=-2.
∵
-2
＜
-1
，
∴
2a
＜
a.
例
1.
已知
a-
3.
一
元一次
不等式的定义
：
2x
5
< 3+x 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做 一元一次 不等式 . 2x 5 3+x 分式 整式 不是一元一次不等式 一 元一次 不等式的定义 ： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做 一元一次 不等式 . 特点： （ 1 ）不等号的两边都是 整式； （ 2 ）只含有一个 未知数； （ 3 ）未知数的最高次数是 1 次 . 我们把能使不等式成立的未知数的值的全体叫做 不等式的解集， 简称 不等式的解 。 把 x=5 代入不等式 3x9x
－
4
1
、解不等式
0.5x-3>-14-2.5x
，把解表示在数轴上，
并求出适合不等式的最大负整数和最小正整数。
解：
3x>-11
x>
1
0
-1
-2
-3
-4
最大负整数解
x=-1
，最小正整数解
x=1
课外延伸
2.
如果
x=2
是不等式（
a-2
）
x
查看更多
