资料简介
第
5
章 二次根式
5.1
二次根式
请你填一填
1.
-6
的平方
是
，
36
的平方根
是
;
=
.
2.
49
的算术平方根
是
，
5
的算术平方
根
是
。
3.
非
负数
a
的算术平方根
是
.
36
±
6
6
7
什么叫做平方根
?
知识回顾
一
般地，如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的
平方根
。
什么叫算术平方根
?
正数的正平方根和零的平方根，统称
算术平方根
。
二次根式的定义
:
引入新知
探究
:
利用算术平方根的意义填空
:
4
0.01
0
(a≥0)
探究
:
利用算术平方根的意义填空
:
4
0.01
(a
＜
0)
(a≥0)
(a
＜
0)
a
-a
(a≥0)
(a
＜
0)
二次根式的性质
:
1.
计算：
2.
化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
2.
化
简下列各式
:
第
5
章 二次根式
5.2
二次根式的乘法和除法
一、教学目标
知识与技能
掌握二次根式的乘除运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘除运算
.
培养学生的合情推理能力和分母有理化能力
.
过程与方法
1.
在学生原有知识的基础上，经历知识的产生过程，探索新知识
.
2
.
体会类比的思想研究二次根式的乘除法，体验研究数学问题的常用方法
：
由
特殊到一般，由简单到复杂
.
情感、态度与价值观
通过本课的学习，让学生认识到事物之间是相互联系，相互作用的
.
二、教材分析
本节内容“二次根式的乘除运算”是
《
课程标准
》“
数与代数”的重要内容。本节 主要学习二次根式乘除运算，它是二次根式相关内容的发展，又是后面运算的基础，本节起到
承前启后的
作用。
三、教学重点
二次根式的乘除运算
四、教学难点
二次根式的乘除运算
自主探究：
对于下列各题，是否也有上面的规律呢？请你猜想并利用计算器计算验
证
通过刚才的观察、类比、计算，你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗？
概括：
例
1.
计算下列
各式：
解：
你会计算吗？试一试
?
=16
小试牛刀
二次根式运算的结果应化为最简二次根式
你会计算吗？试一试
?
例
2.
计算下列各式
解
:
练习巩固，促进迁移
小试牛刀
探究二 分母有理化
问题：
观
察 的特点，你有什么发现？
你能把它们的分母化成有理数吗？
注意：
利
用
求
二次根式的商有一定的局限性，它只适用于被除式与除式的被开方数恰为能整除的形式
,
如
:
如果遇有不能整除的情况怎么办呢
？通常
我们是采用
化去分母中根号
的方法来进行
的
.
这
就是我们要讲的
分母有
理化
.
分母有理化
的概念：
把分母中的根号化去
,
使分母变成有理数
,
这个过程叫做分母有理化。
对应练习：把下列各式分母
有理化
：
答案：
智力大冲关，
让你来挑战：
1.
计算：
2.
提高题：
答案：
知识梳理
第
5
章 二次根式
5.3
二次根式的加法和减法
1.
掌握二次根式的加减
运算
法则，并进行计算
.
（难点）
2.
灵活运用二次根式的加减运算解决有关问题
.(
重点）
学习目标
导入新课
复习引入
1.
实数的加减运算法则是什么？
2.
合并同类项的实质是什么？
乘法分配律的逆向运用
.
加法法则
:(1)
同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加
;(2)
异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
.
减法法则
:
减去一个数等于加上这个数的相反数
.
讲授新课
二次根式的加减运算
解析：
解决此类问题的关键就是
“
一化二比
”
，
“
化
”
就是将二次根式化为最简二次根式，
“
比
”
就是比较化简后的被开方数
.
问题
1
下列
二次根式与
可以
合并
的是（
）
A.
B
.
C.
D
.
B
想一想
问题
2 计算下列各式：
①
②
③
含有相同的二
次根式
_____
合并
含有相同的二
次根式
_____
含有相同的二
次根式
_____
合并
合并
二次根式的加减法
二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并
.
为此，首先应将每个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并
.
典例精析
例
计算
下列
各式：
解：
当堂练习
2.
下列计算，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
1.
已知最简二次根式
与 能
合并成一项，则
x
的值为（ ）
A.5
B.2
C.3
D.4
C
C
3.
计
算 的
结果是（
）
A
. B. C. D
.
4.
已知一个等腰三角形
的两边长分别
为 和 ，
则这个等腰三角形的周长为
（
）
A. B.
C. D.
或
A
B
5.
计算：
解：
解：
课堂小结
二次根式的加减法
二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并
.
为此，首先应将每个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并
.
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