资料简介
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
目
录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 学习目标 2 新课导入
3 新课讲解 4 课堂小结
5 当堂小练 6 拓展与延伸
7 布置作业
1.了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的
条件.（重点）
2.能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.（难点）
学习目标
新课导入
思 考 （1）长方形的面积为10，长为7，则宽为( )；长方形的面积
为S，长为a，则宽为( ).
（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水
面高度为( ），把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器
中，则水面高度为（ ）.
7
10
a
S
33
200
S
V
新课导入
思 考 式子 、 、 有什么共同点？它们与分数有什么
相同点和不同点？
a
S
S
V
V30
90
V-30
60
归 纳 以上式子与分数一样都是 （即A÷B）的形式，分数的分子A与
分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含
有字母.
B
A
新课讲解
知识点1 分式的概念
定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么
式子 叫做分式. 分式 中，A叫做分子，B叫做分母. B
A
B
A
分式必须满足三个条件：①形如 的式子；②A、B都是整式；③分母B
中含有字母. 三个条件缺一不可.
B
A
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本
来“面目”是否符合分式的概念.
新课讲解
知识点1 分式的概念
辨析：分数与分式
分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分
母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是
整式，且分式的分母中含有字母.
例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个
不是分式.
x
2
新课讲解
知识点1 分式的概念
（1）分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相
当于除号，分数线还具有括号的作用.
例如： 可以表示为(x-y)÷(x+y)，但是(x-y)÷(x+y)是运算式，不是分式.
（2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
yx
y-x
重 点
新课讲解
例 1
典例分析
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
； ； ； ； ； 2
x 1
1-x 5
-x y 1
-x y
3
π
3 1-
x
整式： 2
x
5
-x y 3
π
分式： 1
1-x
1
-x y
3 1-
x
新课讲解
练一练 1 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
① ② ③ ④
x
1
3
x
53
1
3 b 3
52 -a
⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 22 y-x
x
nm
n-m
12
12
2
2
x-x
xx
)3( b-a
c
解：分式有①③⑤⑥⑦⑧
整式有②④
新课讲解
知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0．要使分式
有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？
当分母不为0，即B≠0时，分式 有意义，当分母为0即B=0，分
式 无意义；当分母不为0且分子为0即B≠0且A=0时，分式 的
值为零.
A
BA
B
A
B
思 考
新课讲解
（1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值
是否为0无关.
（2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.
（3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母
的取值不能为0.
（4）分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条
件是A=0且B≠0，二者缺一不可.
知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件
新课讲解
知识点2 分式有意义、无意义、值为0的条件
（1）若 的值为正数，则有 A>0 或 A0 B0 或 An）中的
条件m>n去掉， ，那么 和 有什么关系呢？
n-mnm aaa
25353 -- aaaa 2-a 2
1
a
思 考
思 考
新课讲解
知识点1 负整数指数幂
定义：一般地，当n是正整数时， （a≠0）.这就是说 （a≠0）
是 的倒数.
n
n-
aa 1 -na
na
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
（3） . n
m
m-
-n
a
b
b
a
当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0 .
nn-
a
b
b
a )()( （2） ；
新课讲解
重 点 （1）若a为分数，则可以利用 （a≠0，n为正整数）进
行转化，特别的， .
（2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n 中，当a
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