资料简介
第四章 几何图形初步
4.3
角
4.3.1
角
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.明确角的意义及其表示方法.
（重点）
2.知道角的度量单位，会进行简单的单位换算.
（难点）
3.了解生产和生活中测量角的方法和相关工具，会用量角器量角的大小.
学习目标
新课导入
角是一种基本的几何图形，生活中处处有
“
角
”
．
新课导入
这节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究．
新课讲解
知识点
1
角的定义及表示方法
根据你的理解，如何定义一个角？
顶点
边
边
1.
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
新课讲解
始边
终边
你还能从其他角度给角下定义吗？
2.
角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
新课讲解
思考
两条射线组成的图形叫做角
.
角的大小由角的边的长短决定，边越长相应的角就越大.
判断下列说法的正误.
平角是直线，周角是射线.
×
×
×
新课讲解
角用符号“
∠
”来表示
.
那么如何表示下面这个角？
A
O
B
1.
用三个大写字母表示：
∠
AOB
或
∠
BOA
；
2.
用一个大写字母
表示
：
∠
O
.
思考
新课讲解
1.
用三个大写字母表示时，中间字母是
顶点字母
；
2.
用一个大写字母表示时，
顶点处只能有一个角
.
A
O
B
新课讲解
思考
还有别的表示方法吗？
α
∠
α
1
∠
1
新课讲解
结论
1.
用一个小写希腊字母加弧线表示；
2.
用一个数字加弧线表示
.
这两种方法必须在图上标注后才能使用
,
并且只能表示单独的一个角
.
新课讲解
练一练
1.
如图
.
a.若用三个大写字母表示角，
则∠1可以表示为
，
∠2可以表示为
.
b.∠
BOC
能写作∠
O
吗？为什么？
c.图中有多少个角？试分别表示出来.
∠
AOB
∠
COD
不能，因为以O为顶点的角不止一个.
∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
新课讲解
知识点
2
角的度量
角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？
度
、
分
、
秒是常用的角的度量单位，它们之间是
60进制
的.
新课讲解
把一个周角360等分，每一份就是1
度
的角，记作1°；
把1度的角60等分，每一份叫做1
分
的角，记作1′；
把1分的角60等分，每一份叫做1
秒
的角，记作1″.
新课讲解
练一练
下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？
不是
2 400 000
2 400 000
3 100 000
3 100 000
不是
新课讲解
什么叫角度制？角的度量单位之间是如何换算的？
用度（°）、分（′）、秒（″）来测量角的大小的制度叫做角度制.角的度量单位使用60进制换算.1°=60′
，
1′
=60″.
新课讲解
常用的角度度量工具是什么？使用时要注意什么？
最常用的度量角的工具是量角器.
注意：
①对中(顶点对中心)；
②重合(一边与量角器的零刻度线重合);
③读数(读出另一边所在线的度数).
新课讲解
练一练
①时钟的时针一小时转过
度，分钟一分钟转过
度.
②
6时整，钟表上的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？
30
6
解：分别是180°，120°，75°的角.
课堂小结
角
度量
定义
表示方法
有公共端点的两条射线组成的图形叫做
角
.
英文大写字母；希腊字母；数字
把一个周角360等分，每一份就是1
度
的角
.
当堂小练
1.
能用∠1、∠
AOB
、∠
O
三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A B C D
B
当堂小练
2.
如图，下列说法正确的是（ ）
A.
∠
BAC
和∠
DAE
不是同一个角
B.
∠
ABC
和∠
ACB
是同一个角
C.
∠
ADE
可以用∠
D
表示
D.
∠
ABC
可以用∠
B
表示
D
当堂小练
3.
计
算：
(1)57.27°=_______°_______′_______″;
(2)56°18′+72°48′=______________;
(3)45′=_______°;
(4)1 800″=_______′=_______°.
57
16
12
129°6′
0.75
30
0.5
(5)49°38′+66°22′=___________；
(6)180°－79°19′=_____________.
116°
100°41′
D
拓展与延伸
(1
)在∠AOB内部画1条射线OC，则
图①
中有___个不同的角；
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则
图②
中有___个不同的角；
3
6
拓展与延伸
(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则
图③
中有____个不同的角；
(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE,…，则图中有____个不同的角；
(5)
在
∠AOB内部
画
n
条
射线OC，OD，OE,…，则图中有___________个不同的角.
10
66
(n+1)(n+2)
2
_________
第四章 几何图形初步
4.3
角
4.3.2
角的比较与运算
目
录
CONTENTS
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
7
布置作业
1.会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义.
（重点）
2.会进行角的度数的加减乘除运算.
（重点）
3.类比线段来研究角，体会类比的思想.
学习目标
新课导入
这节课我们学习角的大小比较与运算
.
你会比较这两个角的大小吗？
新课讲解
知识点
1
角的比较
怎样比较两个角的大小呢？
可以类比比较线段大小的方法
.
新课讲解
度量法.
∠
ABC
＞∠
DEF
B
A
C
D
E
F
70
°
40
°
新课讲解
叠合法.
步骤
使两个角的顶点及一边
重合
；
两个角的另一边落在重合一边的
同侧
；
由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
.
新课讲解
E
A
C
O
B
D
1.
如果
EC
与
OD
重合，那么∠
AEC
等于∠
BOD
，记作
∠
AEC
＝∠
BOD
.
新课讲解
E
A
C
O
B
D
2.
如果
EC
落在∠
BOD
的内部，那么∠
AEC
小于∠
BOD
，记作
∠
AEC
＜∠
BOD.
新课讲解
E
A
C
O
B
D
3.
如果
EC
落在∠
BOD
的外部，那么∠
AEC
大于∠
BOD
，记作
∠
AEC
＞∠
BOD.
新课讲解
思考
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有
个角.
3
新课讲解
∠
AOC
是
∠
AOB
与
∠
BOC
的
.
记作
∠
AOC
=
；
∠
AOB
是
∠
AOC
与
∠
BOC
的
，记作：
∠
AOB
=
；类似地，
∠
BOC
=
.
和
∠
AOB
+∠
BOC
差
∠
AO
C
-
∠
BOC
∠
AO
C
-
∠
A
O
B
新课讲解
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
都是
15
的倍数
.
探究
新课讲解
如图，如果∠
AOB
＝∠
BOC
，那么∠
AOC
＝
2∠
AOB
＝
2
，
∠
AOB
＝∠
BOC
＝
.
我们把射线
OB
叫做∠
AOC
的
角平分线
.
∠
BOC
∠
AOC
新课讲解
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个
角的平分线
.
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
新课讲解
α
α
α
角的三等分线
α
α
α
α
角的四等分线
新课讲解
知识点
2
角的运算
例
1.
如图，
O
是直线
AB
上一点，∠
AOC
=53
°
17
′，
求∠
BOC
的度数
.
分析：
∠
AOB
是
，∠
BOC=
.
平角
∠
AOB-
∠
AOC
新课讲解
典例分析
解：由题意可知，∠
AOB
是平角，
∠
AOB
＝∠
AOC
＋∠
BOC
,
所以∠
BOC
＝ ∠
AOB
－∠
AOC
＝
180
°
－
53
°
17′
＝
126
°
43′.
新课讲解
典例分析
例
2.
把一个周角
7
等分，每一份是多少度的角（精确到分）
?
解：
360
°
÷7
＝
51
°
+3
°
÷7
＝
51
°
+180′÷7
≈
51
°
26′.
答：每份是
51
°
26′
的角
.
新课讲解
典例分析
将余数的度数乘以60化成分.
360
°
÷7=51
°
+3
°
÷7=51
°
+180′÷7
=51
°
+25′+5′÷7=51
°
25′+300″÷7=51
°
25′43″
例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？
课堂小结
角
比较
运算
度量法；叠合法
.
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减
.
分秒相加时逢
60
要进位，相减时借
1
作
60.
当堂小练
1.
按图填空：
(
1
)
∠
AOB
+∠
BOC
=
；
(2)∠
AOC
+
∠
COD
=
；
(3)∠
BOD
-∠
COD
=
；
(4)∠
AOD
-
=∠
AOB
.
∠
AOC
∠
AO
D
∠
B
O
C
∠
B
O
D
当堂小练
2
.如图，
若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关
系是
( )
A. ∠AOD>∠
BOC
B
. ∠AOD
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