资料简介
XJ版九年级上
第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
D
2．如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一
元二次方程，那么m的值为( )
A．±3 B．3
C．－3 D．无法确定
C
3．若方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是关于x的一元二
次方程，则有( )
A．m＝1 B．m＝－1
C．m＝±1 D．m≠±1
B
4．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一元二次方程
的一般形式，则a，b，c的值分别是( )
A．1，－3，10 B．1，7，－10
C．1，－5，12 D．1，3，2
A
B
*5.若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含x的一
次项，则m等于( )
A．0 B．4 C．－4 D．±4
6．【中考·日照】某省加快新旧动能转换，促进企
业创新发展，某企业一月份的营业额是1 000万
元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额
是3 990万元．若设月平均增长率是x，那么可
列出的方程是( )
A．1 000(1＋x)2＝3 990
B．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990
C．1000(1＋2x)＝3 990
D．1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋2x)＝3 990
B
【答案】B
*8.【中考·宁夏】你知道吗，对于一元二次方程，我
国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2
＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明．数学
家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图
注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大
正方形的面积是
(x＋x＋5)2，其中
它又等于四个
矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14
＋52，据此易得x＝2.那么在下面右边的三个构图
(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点
上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图
是________．(只填序号)②
9．若关于x的方程(k－3)x|k|－1－x－2＝0是一元二次方
程，则不等式kx－2k＋6≤0的解集为( )
A．x≤0 B．x≥4
C．x≤0或x≥4 D．x≤4
B
错解：C
诊断：当方程是一元二次方程时，不仅要使未知数
的最高次数是2，还要使二次项的系数不为0.本题
就是忽视了二次项的系数k－3≠0这一条件，从而导
致错解．
10．已知关于x的方程(2k＋1)x2＋4kx＋k－1＝0，问：
(1)k为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)k为何值时，此方程是一元二次方程？并写
出这个一元二次方程的二次项系数、一次项
系数及常数项．
11．一元二次方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0化为一般
形式后为3x2＋2x－1＝0，试求a2＋b2－c2的值的
算术平方根．
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2.2 一元二次方程的解法
第1课时 直接开平方法解方程
第2章 一元二次方程
1．【中考·资阳】a是方程2x2＝x＋4的一个根，
则代数式4a2－2a的值是________．8
2．【中考·天津】方程x2＋x－12＝0的两个根为(
)
A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
D
3．【中考·兰州】x＝1是关于x的一元二次方程
x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b＝( )
A．－2 B．－3
C．－1 D．－6
A
C
【答案】C
6 ． 【 中 考 · 徐 州 】 方 程 x 2 － 4 ＝ 0 的 解 是
_________________________．x1＝2，x2＝－2
≥1
＜1
C
【答案】B
【点拨】由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2，∴3x2＝12，
x2＝4，x＝±2，即x1＝2，x2＝－2，故选B.
10．【中考·吉林】若关于x的一元二次方程(x＋3)2
＝c有实数根，则c的值可以为________(写出
一个即可)．
5
(答案不唯一，只要c≥0即可)
11．【中考· 丽水】一元二次方程(x＋6)2＝16可化为
两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x
＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
D
12．一元二次方程(x－2)2＝1的根是( )
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3
C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3
C
13．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好
分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，
则△ABC的周长为( )
A．10 B．10或8
C．9 D．8
A
14．在x＝－4，x＝－2，x＝1，x＝3中，是方程
x2＋x－12＝0的根的是________________．
【点拨】本题方程的根有两个，学生易漏掉其
中一个．
x＝－4，x＝3
解：由题意知a－2≥0，2－a≥0，故a＝2，所以b＝1，
因为方程的一个根是1，所以a＋b＋c＝0，所以c＝
－3.所以此一元二次方程为2x2＋x－3＝0.
17．一个三角形的两边长分别是2 cm和6 cm，第三
条边的长是a cm(其中a为整数)，且a满足方程
x2－9x＋14＝0，求此三角形的周长．
【点拨】根据三角形两边之和大于第三边，两
边之差小于第三边，可知4＜a＜8.又由于a是
整数，所以a的可能取值为5，6，7，再逐个代
入方程看哪个是方程的根．
解：由已知可得a的取值范围为4＜a＜8.又因为a为
整数，所以a可能的取值为5，6，7.当a＝5时，将
其代入方程的左边，得52－9×5＋14≠0，故a＝5不
是方程的根．同理可知，a＝6也不是方程的根，a
＝7是方程的根，即三角形的第三条边的长为7 cm.
所以此三角形的周长是2＋6＋7＝15(cm)．
18．对于ax2＋c＝0(a≠0)型的一元二次方程：
(1)当a，c满足何条件时，方程有实数解？试写出此时
的解．
(2)当a，c满足何条件时，方程无实数解，为什么？
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2.2 一元二次方程的解法
第2课时 配方法解方程
第2章 一元二次方程
1．【中考·安顺】若x2＋2(m－3)x＋16是关于x
的完全平方式，则m＝________.－1或7
2．将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(
)
A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
D
3．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小
值为( )
A．－30 B．－20
C．－5 D．0
B
4．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7
的值( )
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
A
A
*6.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2
＝ab＋ac＋bc，则△ABC的形状为( )
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
B
7．用配方法解下列方程，其中应在方程左右
两边同时加上4的是( )
A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
A
8．用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，
下列变形正确的是( )
A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝5
C．(x＋2)2＝3 D．(x－2)2＝3
D
9．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48
＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为(
)
A．20 B．12
C．－12 D．－20
A
10．用配方法解方程x2－8x＋15＝0的过程中，配方
正确的是( )
A．x2－8x＋(－4)2＝1
B．x2－8x＋(－4)2＝31
C．(x＋4)2＝1
D．(x－4)2＝－11
A
D
【答案】B
13．【中考·益阳】规定：a b＝(a＋b)b，如：2 3
＝ ( 2 ＋ 3 ) × 3 ＝ 1 5 ， 若 2 x ＝ 3 ， 则 x ＝
________．
【点拨】依题意得(2＋x)x＝3，整理，得x2＋
2x＝3，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，
∴x＝1或x＝－3.
1或－3
14．【中考·齐齐哈尔】解方程：x2＋6x＝－7.
【点拨】本题的易错之处是在配方时忽视等式
的基本性质，忘了在等号右边加9而致错．
15．先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0.
∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0.
∴m＋n＝0，n－3＝0.
∴m＝－3，n＝3.
问题：已知a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC
的最短边长，a，b满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的值．
【点拨】根据a2＋b2＝12a＋8b－52，可以求得a，b的值，由a，
b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边长，
即可求得c的值．
解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋b2－8b＋52＝
0.∴(a－6)2＋(b－4)2＝0.
∴a－6＝0，b－4＝0.∴a＝6，b＝4.
又∵a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最
短边长，∴6－4
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