资料简介
数学九年级下册第二十六章检测题(RJ)
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是( D )
A．m>0 B．m－ D．m0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，
∴m－8>0，解得m>8.
∴m的取值范围是m>8.
17．在温度不变的条件下，一定量气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)成反比例函数．已知当V＝200 m3时，p＝50 Pa.
(1)求V与p的函数解析式；
(2)当V＝100 m3时，求p的值．
解：(1)设p＝.
把V＝200 m3，p＝50 Pa代入，得m＝10 000，
则p＝.
(2)把V＝100 m3代入，得p＝100 Pa.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．
解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.
∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.
∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．
(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．
19．如图，⊙O的直径AB＝12 cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，分别交AM，BN于点D，C.设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数解析式．
解：过点D作DF⊥BN于F.
∵AM，BN分别与⊙O切于点A，B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN.
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD＝∠ABC＝∠BFD＝90°，
∴四边形ABFD是矩形，∴BF＝AD＝x，DF＝AB＝12.
∵BC＝y，∴FC＝BC－BF＝y－x.
∵DE切⊙O于点E，
∴DE＝DA＝x，CE＝BC＝y，
则DC＝DE＋CE＝x＋y.
在Rt△DFC中，
由勾股定理，得DC2＝FC2＋DF2，即(x＋y)2＝(y－x)2＋122，
整理，得y＝，
∴y与x的函数解析式是y＝.
20．如图，在直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y1＝的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点．一次函数y2＝ax＋b的图象经过A，C两点，并交y轴于点D(0，－2)，若S△AOD＝4.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时，x的取值范围．
题图 答图
解：过点A作AE⊥y轴于E.
∵S△AOD＝4，OD＝2，
∴OD·AE＝4.∴AE＝4.
∵AB⊥OB，C为OB的中点，
∴∠DOC＝∠ABC＝90°，OC＝BC，∠OCD＝∠BCA.
∴Rt△DOC≌Rt△ABC.
∴AB＝OD＝2.∴A(4，2)．
将A(4，2)代入y1＝，得k＝8，∴y1＝.
将A(4，2)和D(0，－2)代入y2＝ax＋b，得
解得∴y2＝x－2.
(2)在y轴的右侧，当y1＞y2时，0＜x＜4.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．
(1)直接写出B，C，D三点的坐标；
(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
题图 答图
解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)．
(2)这两个点是A，C.如答图，矩形ABCD平移后得到矩形A′B′C′D′.设平移距离为a，则A′(2，6－a)，C′(6，4－a)．
∵点A′，C′在y＝的图象上，∴2(6－a)＝6(4－a)，解得a＝3，∴点A′的坐标为(2，3)，∴矩形的平移距离为3，反比例函数的解析式为y＝.
22．已知点A(a，m)在双曲线y＝上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B.
(1)如图①，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C.
①若t＝1，直接写出点C的坐标；
②若双曲线y＝经过点C，求t的值．
(2)如图②，将图①中的双曲线y＝(x＞0)沿y轴折叠得到双曲线y＝－(x＜0)，将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y＝－(x＜0)上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系．
解：(1)①C(1，3)．
②依题意，得点C的坐标是(t，t＋2)．
∵双曲线y＝经过点C，
∴t(t＋2)＝8，解得t＝2或t＝－4.
(2)∵点A，D分别在双曲线y＝和y＝－上，
∴a＝和d＝－.
∵OA＝OD，
∴a2＋m2＝d2＋n2，
∴()2＋m2＝(－)2＋n2.
∴(m－n)(m＋n)(mn＋8)(mn－8)＝0.
∵m＜0，n＞0，
∴m＋n＝0或mn＝－8，
∴m和n的数量关系是m＋n＝0或mn＝－8.
六、(本大题共12分)
23．水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
(2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
解：(1)函数解析式为y＝，表略．
(2)余下的海产品为2 104－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1 600 (千克)．
当x＝150时，y＝80. 1 600÷80＝20 (天)．
答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
(3)1 600－80× 15＝400(千克)，400÷2＝200(千克)，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
当y＝200时，x＝＝60.
答：新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．
查看更多
