天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版（2012） / 八年级下册 / 第二十章 数据的分析 / 人教版八年级数学下册第20章数据的分析
资料简介
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第1课时
农科院为了选出适合某地种
植的甜玉米种子，对甲、乙两
个品种各用10块试验田进行试
验，得到各试验田每公顷的产
量如下表。根据这些数据，应
为农科院选择甜玉米种子提出
怎样的建议呢？
品种 各试验田每公顷产量（顿）
甲
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
探究：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表.
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷
A 15 0.15
B 7 0.21
C 10 0.18
这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
)(18.0
3
18.021.015.0
公顷
x
小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:
你认为小明的做法有道理吗？为什么？
)(18.0
3
18.021.015.0
公顷
x
由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个
市郊县的人均耕地面积的影响不同，因此这个市郊县的人
均耕地面积不能是三个郊县人均耕地面积的算术平均数，
而应该是： )(17.0
10715
1018.0721.01515.0
公顷
0.15×15表示A县耕地面积吗？你能说
出这个式子中分子，分母各表示什么吗？
nxxx ，， ， 21
nwww ，， ， 21
若n个数 的权分别是
，则：
n
nn
wwww
wxwxwx
321
2211
叫做这n个数的加权平均数。
数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、0.18的加权
平均数（weighted average），三个郊县的人数（单位是
万），15、7、10分别为三个数据的权（weight）.
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请
计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
乙的平均成绩为 ．
73 80 82 83 79 5
4
+ + +
= .
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数
表示一组数据的“平
均水平”．
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解: 甲的平均成绩为 ，
85 78 85 73 80 25
4
+ + +
= .
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用
算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度
不一样!
73 2 80 1 82 3 83 4 80 4
2 1 3 4
+ + +
= = . .
+ + +
x
乙
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
85 2 78 1 85 3 73 4 79 5
2 1 3 4
+ + +
= = .
+ + +
x
甲解： ，
思考 能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
85 78 85 72 1 3 4
2 1
3 79
3 4
5+ + +
= .
+ + +
1 1 2 2
1 2
+ + +
=
+ + +
n n
n
x w x w x w
x
w w w
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别
是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体
会到权的作用吗？
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则
应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
例1. 某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者
进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.
应试者 面试 笔试
甲 86 90
乙 92 83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的
成绩看，谁将被录取？
甲乙甲
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：
88
2
9086
甲x 5.87
2
8392
乙x
答：因为___的平均成绩比_____高，所以___将被录取.
（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔
试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、
乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得 ：
6.87
%40%60
%4090%6086
甲x
4.88
%40%60
%4083%6092
乙x
答：因为_____＞_____，所以_____将被录取.甲x乙x 乙
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演
讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均
按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力
占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩
（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如表
所示，请确定两人的名次.
注：本题中演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成
绩的权分别是 _______、________、________ 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分是：
90
%10%40%50
%1095%4095%5085
Ax
选手B的最后得分是：
91
%10%40%50
%1095%4085%5095
Bx
答：由上可知选手____获得第一名，选手____
获得第二名.
B A
（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？
当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平．
（2）权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影
响这组数据的平均水平．
第二十章 数据的分析
20.1.1 平均数
第2课时
1、如何求一组数据的平均数？
2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，
8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，
去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是
多少？
解：
n
x...xxxxx n4321
解： 8
5
3.84.84.71.88.7
x
3.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，
其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占
30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）
依次是95、90、85.小桐这学期的体育成绩是多少？
解：根据题意，得
5.88
%50%30%20
%5085%3090%2095
x
答：小桐这学期的体育成绩是88.5分。
n 学习目标：
1．理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致
性，会用计算器求加权平均数；
2．会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现
的统计意义，发展数据分析能力．
3. 会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进
一步体会用样本估计总体的思想．
n 学习重点：
根据频数分布求加权平均数的近似值．
问题1 某跳水队有5个运动员，他们的身高（单
位：cm）分别为156，158，160，162，170．试求他们
的平均身高．
解：他们的平均身高为：
156 158 160 162 170 161 2
5
+ + + +
= .
所以他们的平均身高为161.2 cm．
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年
龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，
16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
13 8 14 16 15 24 16 2 14
8 16 24 2
+ + +
=
+ + +
x
解：这个班级学生的平均年龄为：
所以他们的平均年龄约为14岁．
在求 n 个数的算术平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2
出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），
那么这 n 个数的平均数
也叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ，
f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
这种求平均数的方法与上一节课中的加权平均数
求法有什么相同之处？
1 1 2 2+ + +
= k kx f x f x f
x
n
说明 根据频数分布表求加权平均数时，统计中
常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数
看作相应组中值的权．
载客量/人 组中值 频数（班次）
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 51 20
61≤x＜81 71 22
81≤x＜101 91 18
101≤x＜121 111 15
根据上面的频数分布表求加权平均
数时，统计中常用的各组的组中值代
表各组的实际数据，把各组频数看作
相应组中值的权。例如在1≤x＜21之间
的载客量近似地看作组中值11，组中
值11的权是它的频数3，由此这天5路
公共汽车平均每班的载客量是:
)(73
15182220153
15111189122712051531311
人
x
从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多
少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次
的百分比是多少？
由表格可知， 81≤x＜101的18个班次 和101≤x＜
121的15个班次共有33个班次超过平均载客量，占全
天总班次的百分比为33/83等于39.8％
？ 思 考
问题3 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常
会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？
梨的个数？
每个梨的质量？
150 2 152 153 154 155 3 157 159 154
10
+ + + + + +
= =x
所以平均每棵梨树上梨的个数为154．
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10
棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，
155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均
每棵树的梨的个数吗？
梨的质量
x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6
频数 4 12 16 8
（2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4
个梨，这些梨的质量分布如下表：
能估计出这批梨的平均质量吗？
0 25 4 0 35 12 0 45 16 0 55 8 0 42
4 12 16 8
. + . + . + .
= = .
+ + +
x
所以平均每个梨的质量约为0.42 kg．
用样本估计总体；
用样本平均数估计总体平均数．
（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？
思考 这个生活中的问题是如何解决的，体现
了怎样的统计思想？
154 100 0 42 6468. =
所以该果园中梨的总产量约为6 468 kg．
例1 为了解全班学生做课外作业所用时间的情况，
老师对学生做课外作业所用时间进行调查，统计情况如
下表，求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果
取整数，可使用计算器）．
所用时间t/min 人数
0＜t ≤10 4
10＜t ≤20 6
20＜t ≤30 14
30＜t ≤40 13
40＜t ≤50 9
50＜t ≤60 4
例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中
随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这
批灯泡的平均使用寿命是多少？
解：据上表得各小组的组中值，于是
800 5 1200 10 1600 12 2000 17 2400 6
50
1672
+ + + +
=
=
x
使用寿命
x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数 5 10 12 17 6
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便
地反映这组数据的集中趋势？
利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与
相应的权？试举例说明．
（3）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本
数据并估计总体数据的集中趋势？
样本平均数估计总体平均数.
数据
权
频数
组中值
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第1课时
1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）.
)(7.14
2541
216515414113
岁
x
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
解：
2.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，
三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算（可以
使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到
0.1 cm）．
0
2
4
6
8
10
12
14
40 50 60 70 80 90
频数
周长/cm
n 学习目标：
1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位
数和众数；
2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用
，
体会平均数的特点和局限性．
n 学习重点：
体会中位数和众数的意义．
引 言
作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生
活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均年收
入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语．但
如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会
出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数
据“被平均”的情况．
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
这个公司员工月收入的平均数为________6276
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
不合适．
下表是某公司员工月收入的资料．
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工
月收入水平，你认为合适吗？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该
公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等
水平的含义是什么？
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎
样确定的？
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该
数值；中等水平的含义是中位数．
计算中间两个数据的平均值：
5 6 5 5
2
+
= .
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）4，5，5，
6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排
列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为
这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间
两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该组数据的整体水平．
月收
入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他
的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最
关注的是什么信息？
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
平均数
中位数
众数
60
50
40
30
20
10
10
60 40 20 20 40 60 80
x3 + x4
2
= 5.50
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
6
= 12.83
x6 = 50.00
x5 = 7.00
x4 = 6.00
x3 = 5.00
x2 = 5.00
x1 = 4.00
图 20.1.2（1）
平均数
中位数
众数
60
50
40
30
20
10
10
60 40 20 20 40 60 80
x3 + x4
2
= 5.50
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
6
= 6.00
x6 = 9.00
x5 = 7.00
x4 = 6.00
x3 = 5.00
x2 = 5.00
x1 = 4.00
用哪些量描述这6户家庭年收入水平比较合理？原
因是什么？
原因：极端数据的影响．中位数或众数；
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
平均数
中位数
众数
60
50
40
30
20
10
10
60 40 20 20 40 60 80
x3 + x4
2
= 5.50
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
6
= 12.83
x6 = 50.00
x5 = 7.00
x4 = 6.00
x3 = 5.00
x2 = 5.00
x1 = 4.00
图 20.1.2（1）
平均数
中位数
众数
60
50
40
30
20
10
10
60 40 20 20 40 60 80
x3 + x4
2
= 5.50
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
6
= 6.00
x6 = 9.00
x5 = 7.00
x4 = 6.00
x3 = 5.00
x2 = 5.00
x1 = 4.00
根据例1 中的样本数据,你还有其他方法评价（2）
中这名选手在这次比赛中的表现吗？
1.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选
手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多
少？
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
2.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示．
（1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议
吗？
（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些
建议？
3.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示．请找出
这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的
意义（结果取整数）．
人数
年龄/岁
10
8
6
4
2
0
13 15 14 16 17 18
（1）如何确定一组数据的中位数和众数？
（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？
能举例说明它们的实际意义吗？
（3）平均数有什么特点，有什么局限性？
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
第2课时
n 学习目标：
1．在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众
数作为数据代表的意义，能根据所给信息求出相应的统
计量；
2．能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的
特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数
据；
3．经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析
观念.
n 学习重点：
结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统
计量的各自特点．
什么是平均数、中位数和众数？
有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，
5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多
少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？
（3）用众数估计： 众数= 5（万元）．
（1）用平均数估计： （万元）；
4 5 5 6 7 50 12 83
6
+ + + + +
= .x
（2）用中位数估计：中位数= （万元）；
5 6 5 5
2
+
= .
平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变
动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的
数据信息，但它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人
们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它
的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较
小时可靠性小，局限性大．
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点．
中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影
响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的
数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中
位数描述其趋势，中位数的计算很少．
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自
特点．
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定
实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当
的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部
统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数
据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售
额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：整理上面的数据得到图表如下：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19
频数（人数） 1 1 5 4 3 2 3
销售额/万元 22 23 24 26 28 30 32
频数（人数） 1 1 1 2 3 1 2
（1）从表和图中可以看出，
样本的数据的众数是15，中
位数是18，求得这组数据的
平均数是20，可以推测，这
个服装部营业员的月销售额
为15万元的人数最多，中间
的销售额是18万元，平均销
售额大约是20万元。
人数
销售额/万元
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样
本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可
以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约
会有 的营业员获得奖励。
答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本
情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，
占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万
元，将有一半左右的营业员获得奖励。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定
为多少合适？说明理由。
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由。
1
3
例2 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两
群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是多
少 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群
游客年龄特征的是 .
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是多
少 岁，众数是 岁.其中能较好反映
乙群游客年龄特征的是 .
15
15 15
16
4、5、65
众数
众数
例3 八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验
成绩（单位：分）分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他
们比较的依据分别是什么？
你认为谁的数学成绩最好呢？
1、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，
在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入
前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数 B、众数
C、中位数 D、加权平均数
2、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、
9、8的中位数是 ，众数是 。
C
9 9
3.下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：
kg）：
第1组 35 36 38 40 42 42 75
第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，
并解释它们的实际意义（结果取整数）；
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈
谈你对它们的认识．
数据的集中趋势描述：
（1）指出中位数与众数的区别和共同点；
（2）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一
的吗？
（3）在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能
为同一个数？试举例说明。
三个数据描述的存在性和意义：
平均数 中位数 众数
存在性 一个 一个（奇、偶有
别）
一个、多个或没有
意义 平均水平 中等水平 出现的次数最多
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据
集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组
数据中的每个数都有关系，所以最为重要，
应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第1课时
n 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数
据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值
的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往
是人们关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的
一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影 响,这在有
些情况下是一个优点.
• 学习目标：
1． 经历方差的形成过程，了解方差的意义；
2．掌握方差的计算方法并会初步运用方差解决实际
问题.
• 学习重点：
方差意义的理解及应用．
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．
选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所
关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，
农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到
各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
7 54 7 52. .x x
甲 乙
，
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相
差不大．
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差
不大．
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
产量波动较大 产量波动较小
（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
数 的差的平方分别是 ，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．
x 2 2 2
1 2- - -nx x x x x x（ ），（ ）， ，（ ）
2 2 2 2
1 2
1
= - + - + + - ]ns x x x x x x
n
[（ ） （ ） （ ）
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
2 2
2
27 65 7 54 7 50 7 54 7 41 7 54
10
0 01
. - . + . - . + + . - .
=
.
s
甲
（ ） （ ） （ ）
2 2
2
27 55 7 52 7 56 7 52 7 49 7 52
10
0 002
. - . + . - . + + . - .
=
.
s
乙
（ ） （ ） （ ）
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较
稳定．
显然 ＞ ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这
与
我们从产量分布图看到的结果一致．
2s
甲
2s
乙
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都
表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单
位：cm）分别是：
练习1 计算下列各组数据的方差：
（1） 6 6 6 6 6 6 6；
（2） 5 5 6 6 6 7 7；
（3） 3 3 4 6 8 9 9；
（4） 3 3 3 6 9 9 9．
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训
练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成
绩的方差哪个大？
成绩/环
次数
甲
乙
10
11
9
8
7
6
0
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 乙
（1）方差怎样计算？
（2）你如何理解方差的意义？
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差
来判断它们的波动情况．
2 2 2 2
1 2
1
= - + - + + - ]ns x x x x x x
n
[（ ） （ ） （ ）
第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
第2课时
回顾 方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
2 2 2 2
1 2
1
= - + - + + - ]ns x x x x x x
n
[（ ） （ ） （ ）
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
• 学习目标：
1．能熟练计算一组数据的方差；
2．通过实例体会方差的实际意义．
• 学习重点：
方差的应用，用样本估计总体．
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
抽样调查．
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现
有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两
家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查
鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？
例 在问题1 中，检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
74 74 72 73 75
15
+ + + +
=x
甲
75 73 71 75 75
15
+ + + +
=x
乙
样本平均数相同，估计
这批鸡腿的平均质量相近．
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
2
2 2 2 274 75 74 75 72 75 73 75 3
15
- + - + + - + -
=s
甲
（ ） （ ） （ ） （ ）
2 2 2 2
2 75 75 73 75 7 75 75 75 8
15
- + - + + 1- -
=s
乙
（ ） （ ） （ ） （ ）
解：样本数据的方差分别是：
由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 ＜ 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
=x x
甲 乙
2s
甲
2s
乙
8:30—9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 40.2 39.8 39.8
10:00—11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
问题2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零
件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是
某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意
抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）.
试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何
对生产作出评价？
可借助计算
器完成计算．
问题3：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛
选手的年龄（单位：岁）如下：
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉
一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组
裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：
9.4, 8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7.
（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差
分别是多少（结果保留小数点后两位）？
（2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又
分别是多少（结果保留小数点后两位）？
（3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？
（3）去掉最高分和最低分的统计方法更合理.
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据
的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据的平均数，当两组数据的平均数
相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据
的波动情况．
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