资料简介
初三数学阶段测试试卷 2007.10
（考试时间：120 分钟）
一、填空（每空 2 分，共计 44 分）
1、当 x____________时，二次根式 3x 有意义
2、已知 yx 2 ＋ 82 yx ＝0， 则 x＋y=
3、写出两个与 24 是同类二次根式的根式：
4、写出一个与 2 3 的积．为有理数的实数：
5、定义运算“@”的运算法则为: x@y= 4xy ，则 (2@6)@8
6、把下列式子写成平方差．．．的形式，再分解因式：
74 2 a = =
7、方程 2x x 的解是 ；方程 41 2 x 的解为
8、一元二次方程 2 2 1 0x x 的根的判别式的值．为 ，由此可知方程
根的情况．．．．是
9、已知方程 2x2 － 6x －1＝0 的两个根是 x1，x2，则 x1＋x2＝ ， x1·x2＝
10、若分式
2
652
x
xx 的值是零，则 x＝
11、 , , ,a b c d 为实数，先规定一种新的运算: a
b
b
d
= ad bc ，那么 2
2
x 3 14x
时，
x=__ ___.
12、已知如图，D 是△ABC 的 AB 边上一点，要使△ABC∽△ACD，则还须具备一个条件是
__ __（只要写出一个符合题意的答案即可．．．．．．．．．．．．．．．）
13、如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ 6 ，AC＝3，则 CD 的长为
14、如图，在△ABC 中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE∥AB
交 AC 的延长线于点 E，那么 CE＝__________cm
15、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③ BCBDAB 2 ；④
DB
AB
AD
CA ；
⑤
DA
AC
BA
BC ；⑥
AC
DA
BA
BC 中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，
则条件是：____ _____结论是_：___ ___。（注：填序号．．．）
16、探究下表中的奥秘，并完成填空：
一元二次方程 两个根 二次三项式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1 ， x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0 x1=1 ， x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0
x1= 2
3
， x2=-1 3x2+x-2=2（x- 2
3
）（x+1）
2x2+5x+2=0
x1=- 1
2
， x2=-2 2x2+5x+2=2（x+ 1
2
）（x+2）
4x2+13x+3=0 x1= ， x2= 4x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）
将你发现的结论一般化．．．，并写出来．
如果一元二次方程ax2+bx+c=0 ，那么二次三项式
ax2+bx+c可以分解成 。
二、选择（每题 2 分，共计 20 分）
17、下列变形中，正确．．的是（ ）
（A）(2 3 )2＝2×3＝6 （B） 2)5
2( ＝－
5
2
（C） 169 ＝ 169 （D） )4()9( ＝ 49
18、下列式子中二次根式的个数有（ ）
⑴
3
1 ；⑵ 3 ；⑶ 12 x ；⑷ 3 8 ；⑸ 2
3
1)( ；⑹ )( 11 xx ；
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个
19、下列二次根式中，最简．．二次根式是（ ）
A
B C
D
第 12 题 第 13 题 第 14 题
第 15 题
(A) 23a (B)
3
1 (C) 153 (D) 143
20、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每
次降价的百分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为
（ ）
（A）y＝2a(x－1) （B）y＝2a(1－x) （C）y＝a(1－x2) （D）y＝a(1－x)2
21、根据下列表格的对应值，判断 ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c 为常数)的一个解 x 的取值范
围是 （ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09
（A）3﹤x﹤3.23 （B）3.23﹤x﹤3.24 （C）3.24﹤x﹤3.25 （D）3.25﹤x﹤3.26
22、下列两个图形一定相似．．．．的是( )
（A）任意两个等边三角形 （B） 任意两个直角三角形
（C） 任意两个等腰三角形 （D） 两个等腰梯形
23、如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对
24、已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对
25、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网 5 米的位置上，
则球拍球的高度 h 应为( )
（A） 2.7m （B） 1.8m （C） 0.9m（D） 6m
26、如图，若 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，
则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
（A）甲 （B）乙
（C）丙 （D）丁
三、解答（共计 66 分）
第 23 题 第 24 题 第 25 题
27、计算 （每题 5 分，共 10 分）
（1） 2 26 25 ( 3) （2） 1 2(3 6 2 ) ( 24 2 )6 3
28、解方程：（每题 5 分，共 10 分）
（1）(x+1)(x-4)=0 （2） 2( 3) 2 ( 3) 0x x x
29、某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为 30cm、宽为 20cm 的矩形画面
四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等．．．．．．．．．．．．．．．．（如图），求彩纸的宽
度。（5 分）
30、如图，在 4×4 的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为．．．1．的小正方形的顶
点上。（7 分）
（1） 填空：∠ABC= °，BC=
（2） 判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论。
31、（8 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，DF⊥AE 于 F。
(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由。
(2)若 AB=6，AD=12，BE=8，求 DF 的长。
32、（6 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形．．．．．。
（1）当△ACP∽△PDB 时，AC、CD、DB 满足什么关系式？请说明理由。
（2）当△ACP∽△PDB 时，求∠APB 的度数。
33、某商店试销一种成本为 50 元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高
于 80 元/件，试销中销售此商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x （元/件）的关系可
近似的看作一次函数（如图所示）
（1）求 y 与 x 间的函数关系式（4 分）
（2）设商店当天销售此商品获得的毛利润（毛利润．．． 销售额．．． 成本．．）为 S （元），销售单
价定为多少时，该商店当天销售此商品可获利 625 元？（4 分）
60
y（件）
30
x（元/件）0
40
70
34、在 Rt ABC△ 中， 90 2BAC AB AC ， ，点．D 在．BC 所在的直线上运动．．．．．．．．，作
45ADE （ A D E， ， 按逆时针方向）。
（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上运动， DE 交 AC 于 E 。
①求证： ABD DCE△ ∽△ ②当 ADE△ 是等腰三角形时，求 AE 的长。（6 分）
（2）①如图 2，若点 D 在 BC 的延长线上运动， DE 的反向延长线与 AC 的延长线相交
于点 E ，是否存在点 D ，使 ADE△ 是等腰三角形？若存在，写出所有点 D 的位置；若
不存在，请简要说明理由；
②如图 3，若点 D 在 BC 的反向延长线上运动，是否存在点 D ，使 ADE△ 是等腰三角形？
若存在，写出所有点 D 的位置；若不存在，请简要说明理由．（6 分）
45
A
B D C
E
图 1
4545
C
DB
A
E
E
C
A
BD
E
图 2 图 3
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