资料简介
图形的相似专题复习卷（基础版）
一．相似的图形
1、 相同， 不一定相同的图形叫相似图形。
2、下列各种图形相似的是（ ）
A、（1）、（3） B、（3）、（4） C、（1）、（2） D、（1）、（4）
3、下列说法正确的是（ ）
A、所有的等腰梯形都相似 B、所有的平行四边形都相似
C、有一个角是 300 的等腰三角形相似 D、所有的等边三角形都相似
4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；
⑵用彩笔在黑板上写上三个大字 1、2、3，它们是相似图形；
⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；
以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？
9、把下列各题图中左边的图形，加以放大 1 倍后画出与它们相似的图形.
（1） （2）
二．相似图形的性质
（1）成比例线段。
1．若 ab=cd，则有 a∶d= ；若 m∶x=n∶y, 则 x∶y= .
2． 若 a, x, b, y 是比例线段，则比例式为 ；若 a=1，x=-2, b=-2.5, 则 y= .
3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式.
①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=2 7 cm
③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm
4.若 x∶（x+1）=7∶9，则 x= ；若
b
ba =
3
8 ，则
b
a = .；若 5a=3b，则
b
a = ，
ba
ba
3 = 。
5.已知 A, B 两地实距 5Km，图距 2cm，则比例尺是 ；若在此地图册上量得
A,C 两地间距离是 16cm，则 A,C 两地间实际距离是 .
6．已知
b
a =
4
3 ，
c
b =
5
3 ，则 a∶b∶c 等于（ ）
A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20
7． 如图，两个五边形是相似形，则 a ， c ，α= ，β= .
(1) (2) (3) (4)
¨r2
3
a
c
β
1550 950
1150 12
5
7 α
b
¨q
¨r
¨s
650
1150
第 7 题
8. 已知
a
ba =
3
2 ，求
ba
ba
3
4 的值.
9. 已知 a,b,c 为△ABC 的三边长，且△ABC 的周长是 60cm,
3
a =
4
b =
5
c , 求 a,b,c 的长.
10．已知三条长分别为 3cm，6cm，9cm 的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.
11.如图，在一块长和宽分别为 a 和b 的长方形黑板的四周镶上宽为 x 的木条，得到一个新的长方形.请你判断
原来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由）
三．相似三角形
（1）相似三角形
1． 已知△ABC∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为
2． 若两个三角形的形似比为 1，则这两个三角形
3． △ABC 的三边之比为 3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是 24cm,那么它的最短边长是 ，周长
是 。
4.已知△ABC∽△DEF 且 AB=3，AC=4，DE=2，求（1）△ABC 与△DEF 的相似比 k。（2）AF 的长.
（2）相似三角形的判定
1.下列图形不一定相似的是（ ）
A 两个等边三角形 B 各有一个角是 110°的两个等腰三角形
C 两个等腰直角三角形 D 各有一个角是 45°的两个等腰三角形
2、如图①：AD⊥BC，∠BAC=90°，那么△ABC∽ ∽
3、如图②，BE、CD 相交于点 O，CB、ED 的延长线相交于点 A，且∠C=∠E，图中相似三角形有 对，它
们是
4、如图③，AC⊥BC，∠ADC=90°，∠1=∠B，若 AC=5，AB=6，则 AD= 。
5、如图④，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，则 AC=（ ）
A 7
50
B 50
7
C 20
3
D 3
20
x
x
x
x
D CB
A
①
B D
O
EC
A
②
BA
D C③
B
ADC ④
6.如图,若∠ADE= 或∠C= 时,△ADE∽△ABC;若
AB
AD 时,
△ADE∽△ABC,理由是 .
7.下列条件中,判断△ABC 与△A´B´C´是否相似？并说明理由.
⑴∠C=∠C´=90°,∠B=∠B´=50°.( )理由 .
⑵AB=AC,A´B´=A´C´,∠B=∠B´. ( )理由 .
⑶∠B=∠B´,
'''' CB
BC
BA
AB . ( )理由 .
⑷∠A=∠A´,
'''' CB
BC
BA
AB . ( )理由 .
8.如图，要使△AEF∽△ACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是
或 或 .
9.如图,B、C 在△ADE 的边 AD、AE 上，且 AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则 BC:DE= .
10、如图①，在△ABC 中，DE∥BC,且 S△ABC：S 四边形 BCED=1：2，BC= 62 ，则 DE 的长为 .
第 6 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题
11、△ABC和△A′B′C′中，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，A′B′=6cm，B′C′=4.5cm，C′A′=3.75cm，则△ABC
和△A′B′C′相似吗？ ，理由是 .
12、如果两个相似三角形的相似比是1: 2，那么它们的周长比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ）
A、 1: 2 B、 2: 4 C、1: 4 D、 2:1
13、如图：已知△ABC 与△ADE 的边 BC、AD 相交于点 O，且∠1=∠2=∠3。
求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE
14.如图,AD、BC 交于点 O,BA、DC 的延长线交于点 P, PA·PB=PC·PD.
试说明：①△PBC∽△PDA;②△AOB∽△COD.
15.如图，D、E 分别为 AB、AC 边上两点，且 AD=5,BD=3,AE=4,CE=6.
试说明：①△ADE∽△ACB
16.已知△ABC∽△A′B′C′，对应高 AD 和 A′D′的长分别为 3cm 和 4cm，S△ABC+S△A′B′C′=75cm2，
求 S△ABC 和 S△A′B′C′
E
D
C
B
A
1
2
3
OB
D C
E
A
D
C
B
A
P
O
D
B
A
E
C
F
E
C
B
A
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
O
A
H
C
G
E
F
17、如图，在△ABC 中，AB＝8cm，AC＝16cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向
B 点以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的
速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与
△ABC 相似？
(3)中位线
1、DE、EF、FD 是 △ABC 的三条中位线,若 AB=2cm，BC=4cm，CA=6cm，则 DE= cm，EF= cm，
FD= cm。
2.三角形周长为 64，则它的三条中位线组成的三角形周长是 cm。
3.已知图中 AC∥EF∥GH．AB、CD 交于 O，AO=OF=FH =AC=2.5cm，则 HG= ．
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。
（1）若AD=3，BC=5，则MN= ______；
（2）若AD=a，MN=7，则BC= ______；
（3）若BC=12，MN=b，则AD= _______； 第4题
5.梯形中位线长是 24cm，上、下底之比是 1：3，那么梯形上下底之差为 。
6、已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm.
7. 已知三角形三边之比为 3:4:5，且周长为 60cm，连结三边中点，求所得三角形各边长。
8.求证：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。
9.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点．求证：四边形 ADEF 是菱形。
四、画相似图形
将△ABC 作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标
所发生的变化。
（1）向上平移 4 个单位；
（2）关于 y 轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；
（3）以 A 点为位似中心，相似比为 2。
A
Q
P
B
C
A
B C
M N
D
第 3 题
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