资料简介
2014-2015 学年度下学期期末联考
高一文科数学试卷
命题学校： 命题教师： 周尤芳
考试时间：2015 年 7 月 2 日上午 9：00—11：00 试卷满分：150 分
第 I 卷
一．选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．设集合 { | 1A x ≤x≤2},B= },04|{ 2 Rxxxx ,则 )( BCA R =
A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］
2．
0,log3
0,2
2 xx
xxxf ，则 1ff 等于
A、 2 B、 2 C、 4 D、 4
3．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线
3
x 对称的是
A. )62sin( xy B. )32sin( xy
C. )32sin( xy D. )62sin( xy
4．sin47°－sin17°cos30°
cos17°
＝
A．－ 3
2 B．－1
2 C.1
2 D. 3
2
5．若向量 2a ， 2b ， a b a ，则 a 、b 的夹角是
A. 5
12
B.
3
C. 1
6
D. 1
4
6．设 na 是公差为正数的等差数列，若 1 2 3 15a a a ， 1 2 3 80a a a ，
则 11 12 13a a a
A、75 B、90 C、105 D、120
7．如图，网格纸上小正方形的边长为 1 cm，某空间几何体 的三视
图如右图所示，则该几何体的体积为]
A. 2 cm3 B. 4 cm3
C. 6 cm3 D.8 cm3
8．已知向量 3,2a ， 2,1b ，若 bam 4 与 ba 2 共线，则 m 的值为
1. 2A .2B 1. 2C . 2D
9．不等式 2 162 a bx x b a
对任意 , (0, )a b 恒成立，则实数 x 的取值范围是
A． ( 2,0) B． ( , 2) (0, ) C． ( 4,2) D． ( , 4) (2, )
10．已知数列{an}满足 a1＝0，an＋1＝an＋2n，则 a2 016 等于
A．2 016×2 017 B．2 015×2 016
C．2 014×2 015 D．2 016×2 016
11．若直线 ax＋by－1=0 与圆 x 2 ＋y 2 =1 相交,则点 P(a,b)的位置是
A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、以上皆有可能
12．如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E，F，
且 EF＝1
2
，则下列有四个结论：①．AC⊥BE ②．EF∥平面 ABCD
③．三棱锥 A－BEF 的体积为定值 ④．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等.
其中错误．．的结论个数．．．．．是
A．0 B．1 C. 2 D．3
第 II 卷
二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置
上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ）
13．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是 ▲
14．已知点 A(-1,2) , B(2,-2) , C(0,3) , 若点 ),( baM 是线段 AB 上的一点 )0( a ，
则直线 CM 的斜率的取值范围是 ▲
15．已知实数 x，y 满足条件 x－32＋y－22≤1，
x－y－1≥0，
则 z＝ y
x－2
的最小值为 ▲
16．已知 m、n 是直线， ,, 是平面，给出下列命题
（1）若 ， ，则 // （2）若 ,, nn 则 //
（3）若 内不共线三点 A，B，C 到 的距离都相等，则 //
（4）若 ,, mn 且 //,//,// 则mn
（5）若 m,n 为异面直线，且 //,//,,//, 则mmnn .
则其中正确命题的序号是 ▲ .
三．解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分 12 分）已知直线 l 的方程为： .0)34()21()2( mymxm
（1）求证：不论 m 为何值，直线必过定点 M；
（2）过点 M 引直线 1l ，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求 1l 的方程。
18．（本小题满分 12 分）已知△ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，向量
m＝(sinB,1－cosB)与向量 n＝(2,0)的夹角θ的余弦值为1
2.
(1)求角 B 的大小 (2)若 b＝ 3，求 a＋c 的取值范围．
19．（本小题满分 12 分）已知圆 与直线 l：x＋2y－3＝0.
(1)若直线 l 与圆 C 没有公共点，求实数 m 的取值范围；
(2)若直线 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，O 为原点，且 OP⊥OQ，求实数 m 的值．
20．（本小题满分 12 分）已知直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的底面是菱形，且 160 AAAD,DAB ，
F 为棱 BB1 的中点 M 为线段 AC1 的中点.
（1）求证： 直线 MF//平面 ABCD；
（2）求证：平面 AFC1⊥平面 ACC1A1。
21．（本小题满分 12 分）已知等比数列{an}满足：|a2－a3|＝10，a1a2a3＝125.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数 m，使得 1
a1
＋ 1
a2
＋…＋ 1
am
≥1？若存在，求 m 的最小值；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分 10 分）设不等式 的解集为 M，如果 M ［1，4］，
求实数 a 的取值范围？
2014-2015 学年度下学期期末联考
高一文科数学参考答案
一、 选择题
1 2 3 4 5 6 7x_k_b_1 8 9 10 11 12
B D D C D C B D C B B B
二、 填空题
13 50 14 __
,12
5, __ 15 3
4 16 （2）（5）
三、 解答题
17. （1）证明：原方程整理得： .042)32( yxmyx
由
.2
,1
.042
,032
y
x
yx
yx ∴不论 m 为何值，直线必过定点 M（－1，－2）
（2）解：设直线 1l 的方程为. ).0(2)1( kxky
令 .2,0,2,0
kyxk
kxy 令
∴ .4)44(2
1]44)[(2
1|2||2|2
1
kkkk
kS
当且仅当 ,4
kk 即 2k 时，三角形面积最小.
则 1l 的方程为 .042 yx
18. (1)∵m＝(sinB,1－cosB)，n＝(2,0)，∴m·n＝2sinB，
|m|＝ sin2B＋ 1－cosB 2＝ 2－2cosB＝2|sinB
2|.|＝2sinB
2.又∵|n|＝2，
∴cosθ＝ m·n
|m|·|n|
＝2sinB
4sinB
2
＝cosB
2
＝1
2. ∴B
2
＝π
3
，∴B＝2
3π.
(2)由余弦定理，得
b2＝a2＋c2－2accos2
3π＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－(a＋c
2
)2＝3
4(a＋c)2，
当且仅当 a＝c 时，取等号．∴(a＋c)2≤4，即 a＋c≤2.
又 a＋c>b＝ 3，∴a＋c∈( 3，2]．
19. (1)圆的方程为(x＋1
2)2＋(y－3)2＝37－4m
4
，
故有37－4m
4
>0，解得 m0 成立，∴m＝3.
20. （Ⅰ）延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N，连结 AN.因为 F 是 BB1 的中点，所以 F 为 C1N 的中点，
B 为 CN 的中点.又 M 是线段 AC1 的中点，故 MF//AN.
., ABCDANABCDMF 平面平面又
.// ABCDMF 平面
（Ⅱ）证明：连 BD，由直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1
可知： AA1 平面 ABCD,
又∵BD 平面 ABCD， .1 BDAA
四边形 ABCD 为菱形， .BDAC
,,, 1111 AACCAAACAAAAC 平面又 .11 AACCBD 平面
在四边形 DANB 中，DA∥BN 且 DA=BN，所以四边形 DANB 为平行四边形.
故 NA∥BD， NA 平面 ACC1A1. 1AFCNA 平面又
平面平面 1AFC ACC1A1.
21. (1)设等比数列{an}的公比为 q，
则由已知可得 a31q3＝125，
|a1q－a1q2|＝10，
解得
a1＝5
3
，
q＝3
或 a1＝－5，
q＝－1.
故 an＝5
3·3n－1，或 an＝－5·(－1)n－1.
(2)若 an＝5
3·3n－1，则 1
an
＝3
5·(1
3)n－1.新$课$标$第$一$网
故{ 1
an
}是首项为3
5
，公比为1
3
的等比数列．
从而 ∑
m
n＝1
1
an
＝
3
5·[1－ 1
3
m]
1－1
3
＝ 9
10·[1－(1
3)m]< 9
10
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