天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 人教版（2012） / 七年级下册 / 第七章 平面直角坐标系 / 人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系教学课件
资料简介
7.1.1 有序数对
七年级下册（人教版）
第七章 平面直角坐标系
教学课件
学习目标
1、通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点
的位置中的作用；
2、了解有序数对的概念，学会用有序数刘表示点的
位置；
3、通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建
立数学模型解决实际问题的过程；
4、体验有序数对在现实生活中应用的广泛性．
重点难点
重点：理解有序数对的意义和作用
难点：用有序数对表示点的位置
你知道天安门广场上出现的这些
壮观的背景图案，它是怎么组成的吗？
问题1
近期影剧院举办周杰伦
个人演唱会，小红与朋友买了两
张票去观看，座位号分别是7排9
号和9排7号。怎样才能既快又准
地找到座位？
探究新知
根据入场券上的“排数”和“号数”
便可以准确地“对号入座”．
问题2 你若发现一本书第三页有一处印刷错误，
怎样告诉其他同学这一处的位置？
探究新知
说明该页上“第几行”和“第几个字”，同
学就可以快速找到错误的位置了．
探究新知
问题3
怎样确定教室里座位的位置?确定一个座位
一般需要几个数据？为什么？
提示一: 只给一个数据“第２列”，你能确定吗？
提示二: 给出两个数据“第２列，第3排”，你
能确定了吗？
第2列 第3排
讲台21 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
（2,3）
约定:列数在前 ,排数在后
列数在排数
这种由两个数如（2,3）组成的表示某一具体位置的,
我们就称之为数对
(3,2)
你会用一对数来表示3列5排、 5列3排
的同学的位置吗？
记作（3，5），（5，3）
它们所表示的是同一位置吗？
看看谁能最快找出以下位置的同学.
（1，5），（2，4）,（4，2）,（3，3），（5，
6）.
（1，5）
（2，4）
（4，2）
（3，3）
（5，6）列数在前
排数在后
温馨提
示
观察上面的每组数对及它们表示的位置，
你有什么发现？
有序数对：
我们把这种有顺序的两个数 a与b组成
的数对，叫做有序数对记做（a， b）
当a≠b时,(a, b)与(b, a)表示不同的位置
注意：1.数a与b是有顺序的；
2.数a与b是有特定含义的；
3.有序数对表示平面内的点，每个
点与有序数对一一对应。
例题：如图，甲处表示2街与５巷的十字路口，乙处表示５街与
2巷的十字路口．如果用（2，5）表示甲处的位置，那么
“（2，５） （3，5） （４，５） （5，5） （5，4）
（5，3） （5，2）”表示从甲处到乙处的一种路线。
请你用有序数对写出几种由从甲处到乙处的一种路线。
１街 ２街 ３街 ４街 ５街 ６街
６巷
５巷
４巷
３巷
２巷
１巷
甲
乙
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标
志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用
(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你
能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其
他几个位置吗？
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8
排
列
练习
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8
(1,2)
(1,1)
(3,2)
(3,3) (4,3)
(4,5) (5,5)
(5,4) (7,4)
(7,3) (8,3)
排
列
你能举例在生活中用有序
数对表示位置的例子吗？
6 排 3 号
在地球上如何确定城市的位置？
在地球上有
横线和竖线，连
接两极点的竖线
叫经线，垂直于
经线的横线圈为
纬线。根据经纬
线可以确定地球
上任何一点的正
确位置。
如安顺在
北纬26度
东经106度
东经106°
北纬26°
北纬26°
东经106°
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
5 可 明 个 万 女
4 中 我 的 一 学
3 爱 英 天 帅 活
2 球 里 是 生 大
1 小 孩 打 习 哥
1 2 3 4 5
如右图，方块中有25
个汉字，用(2,3)表示
“ 英”那么按下列要
求排列会组成一句什
么话，把它读出来。
（1）(1,5 ) (1,3) (3,4 ) (5,5 ) (2,1) (3,2) (2,4)
（2）(2,4) (3,2) (4,4) (3,5) (1,1) (4,3) (5,1)
可 爱 的 女 孩 是 我
我 是 一 个 小 帅 哥
找一找
右图：若黑马的
位置用（3，7）
表示，请你用有
序数对表示黑马
可以走到的哪几
个位置？
10
8
9
7
5
6
3
4
2
1
8 96 754321
汉界楚河
马
炮
士
卒
卒
士炮
帅
将 象
相
（1，6）（1，8）
（2，9）（4，9）
（5，6）
马
马
马
马
马
兵
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7
如图(1,3)表示第一
列第三排，请同学们
用笔把以下位置的五
角星涂上颜色，看得
到一个什么图案？
（1，5）、（2，6）
（3，6）、（4，5）
（5，6）、（6，6）
（7，5）、（7，4）
（6，3）、（5，2）
（4，1）、（3，2）
（2，3）、（1，4）
友情约定：列数在前，排数在后。
１．请每个同学写出你的位置 。
2．写出你几个好朋友的位置及名
字，用有序数对表示。
本节课你有什么收获 ？
１．有序数对的概念．
２．有序数对记作（a，b）．
３．有序数对表示平面内的点．
4. 利用有序实数对可以设计简单的图案.
确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，
单元号b，层数c和住户号d，即“a楼b单元c层d号。”
生活中还有哪些确定位置的其他方法？
（1）如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个
同学，是否还需要用2个数据呢？
（2）多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？
这时候必须有三个数据（a，b，c），其中a表
示层数，b表示排号，c表示座号，即“a层b排c号”。
（4）区域定位法：绘出所在区域代号如B3，D5等，如
Excel表格。
（3）如何确定小区中住户的位置？
拓展思考
学习目标：
1、认识平面直角坐标系的意义；
2、理解点的坐标的意义；
3、会用坐标表示点.
重点难点：
平面直角坐标系和点的坐标是重点；
根据点的位置写出点的坐标是难点.
规定了原点、正方向、单位长度的直线
A点表示的数是 ；
3.数轴上的点与 之间存在着一一对应关系。
2. 如图：
3
实数
让我们一起来回顾
A
1. 叫数轴。
·0 1 2 3 4-3 -2 -1
原点
·
0-5-4-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-6 7
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点
在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点
B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点
的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
A BO C
如何确定直线上点的位置？
1米
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系．
点B在数轴上的坐标是 ；
点C在数轴上的坐标是 ；
点D在数轴上的坐标是 ；
－1.5
0
2
● ●● ●●
A B C D F
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
小红
小明
小强
如何确定平面上点的位置？
笛卡儿
原点
X（ 横轴）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
Y （纵轴）
平 面 直 角 坐 标 系
在平面内,两条互相
垂直且有公共原点
的数轴组成平面直
角坐标系；取向右，
向上的方向为正方
向；一般两条数轴
的单位长度相同．
. A
ï 平面上有公共原点且互相垂直
的2条数轴构成平面直角坐标系，
简称直角坐标系。
ï 水平方向的数轴称为x轴或横轴。
ï 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
ï 公共原点O称为坐标原点。
xo
20
10
10
-10
-20
-30
20 30-20 -10
y
-40
-50
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x
y
画平面直角坐标系
在平面内画两条数轴注意：
（1）原点重合
（2）互相垂直
（3）单位长度一般取相同
XO
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是
（ ）
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
-3 -2 -1 0 1 2 3 X
Y
（B）
3
2
1
0
-1
-2
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O -3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
·A3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横轴
y纵轴 A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：A（4，2）
X轴上点的坐标
写在前面·B B（-4，1）
M
N
如何确定点的坐标？
探究新知1
·B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横轴
y纵轴
·C
·A
·E·D
( 2，3 )
( 3，2 )( -2，1 )
( -4，- 3 )
( 1，- 2 )
坐标是有序
的数对。
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。例题1：
在平面直角坐标系
中，两条坐标轴（即横
轴和纵轴）把平面分成
如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，
Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，
二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
探究新知2
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
点的位置 横坐标的
符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+ +
+-
- -
+ -
Ay
O x-1-2-3 -1
-2
-3
-4
1 2 3 4
1
2
3
4
5
-4
B
C D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,
-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
点的位置 横坐标的
符号
纵坐标的
符号
在x轴的正
半轴上
在x轴的负
半轴上
在y轴的正
半轴上
在y轴的负
半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),
C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
A
y
O x-1-2-3 -1
-2
-3
-4
1 2 3 4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指
出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，
C (-4 ，-1)，D(2，-4).
解 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴
上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴
的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点
的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象
限，点C在第三象限，点D在第四象限.
(5，4)(-3，4)
(-4 ，-1)
(2，-4)
练习： 在平面直角坐标系中(图7.1-6)中找出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
思考：.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数
(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都
有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例3、已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如
果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴
上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的
绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐
标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标
的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横
坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
B
本题的易错点有三处：
①混淆距离与坐标之间的区别；
②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y
轴的距离”对应的是横坐标；
③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附
加条件，则点P的坐标有四个．
方法总结
问题：正方形ABCD的边长为6，请建立一个平面直角
坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面
直角坐标系中的坐标.
A B
CD
探究新知3
6
6
y
x
（A） B
CD
解：如图，以顶点A为原点，
AB所在直线为x轴，AD所在直
线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D
的坐标分别为：
A(0，0), B(6，0),
C(6，6), D(0，6).
O
A
B
CD
A(0，-6), B(6，-6),C(6，0), D(0，0).
y
xO
想一想：还可以建立其他平面
直角坐标系，表示正方形的四
个顶点A,B,C,D的坐标吗？
A(-6，0), B(0，0),C(0，6), D(-6，6).
A(-6，-6), B(0，-6),C(0，0), D(-6，0).
A(-3，-3), B(3，-3),C(3，3), D(-3，3).
追问 由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则
各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才
比较适当？
【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点
的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线
为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中
心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然
建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐
标，但正方形的形状和性质不会改变．
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是
；
④点P在第四象限内，则a的取值范围是
.
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，
|y|=4，则P点的坐标
为 .
3
2
1
2
1
3a2
1
（5，-4）
练习
一、填空
二、选择题
（3）如果点 E（a,b)在第二象限，那么点 Q（-a,b+1)
在（ ）.
A、第四象限 B、第三象限
C、第二象限 D、第一象限
D
（4）直角坐标系中有一点 M(a,b)，其中ab=0 ，
则点M的位置在（ ）
A、原点 B、x轴上 C、y轴上 D、坐标轴上
D
（5）矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),
(5,3), D点的坐标是（ ）．
A、(0,5) B、(5,0) C、(0,3) D、(3,0)
C
3、 已知点P( -3 , 2 ),说出点P位置在_______象
限.4、 已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_______.
第二
Y 轴
请大家谈一谈本
节课的收获！
1.平面直角坐标系概念
O
y
x
（+,+）（-,+）
（-,-） （+,-）
x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）;
y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）.
｛2.已知点写坐标;
3.已知坐标找点.
｝
学习目标
1、通过具体事例，帮助学生掌握建立适当的直角坐标系
描述地理位置的方法；
2、培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以
及把实际问题转化为数学问题的能力；
3、通过用直角坐标系表示地理位置，使学生体会平面直
角坐标系在实际生活中的应用.
重点难点
重点：建立适当的坐标系表示地理位置.
难点：建立适当的坐标系.
1. 坐标轴上的点的坐标有何特点？
回顾与思考
横轴上的点的纵坐标为０,表示为
纵轴上的点的横坐标为０.表示为
原点的坐标为
结论
（x，0）
（0，y)
(0,0)
2. 平面上任一点到坐标轴的距离怎么求？
回顾与思考
结论
P（a,b)到x轴的距离是_____
到y轴的距离是_____
︱b︱;
︱a︱;
问题：如图，这是某地区的简图，请以红旗乡为坐标
原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.
红旗乡的坐标是（0，0），
李家村小学的坐标是（2，2），
大山镇的坐标是（-2，-2）.
回顾与思考
不管出差办事，还
是出去旅游，人们都
愿意带上一幅地图，
它给人们出行带来了
很大的方便.
这是北京市地图的一部分.
思考：你能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗？
情境引入
1.探究: 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、
小强家、小敏家的位置.
• 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m.
• 小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，
最后向东走500 m.
• 小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，
最后向南走750 m.
思考:你能利用平面直角坐标系描述几位同学家的位置
吗？你打算怎样建立平面直角坐标系？你能在所作的
平面直角坐标系中确定各位置的坐标吗？
探究新知
x/m
y/m
小刚家
(1 500,2 000)
学校
小强家
(-1 500,3 500)
小敏家
(3 000,-1 750)
1 000
1 000
-1 000
-1 000-2 000
2 000
O
小刚家：出校门向
东走1 500 m，再
向北走2 000 m.
小强家：出校门向
西走2 000 m，再
向北走3 500 m，
最后向东走500 m.
小敏家：出校门向
南走1 000 m，再
向东走3 000 m，
最后向南走750 m.
(0,0)
x/m
y/m
小刚家
(1 500,2 000)
学校
小强家
(-1 500,3 500)
小敏家
(3 000,-1750)
1 000
1 000
-1 000
-1 000-2 000
2 000
O
(0,0)
归纳：
在解决问
题的过程
中你是怎
么做的？
你能归纳
步骤吗？
1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况
平面图的步骤：
2.用什么方法表述物体的位置？
（1）平面直角坐标系；
（2）方位角及其距离.
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个
地点的名称.
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x
轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
归纳：
你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应该注意那
些问题？
• 注意选择适当的位置做坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或者所要绘制的区域内较剧中
的位置。
• 坐标轴的方向通常以正北方为纵坐标的纵坐标的正方向。这样可以使东西南北的方向一致。
• 要注意标明适当的单位长度。
如图，一艘船在A 处遇险后向相距35海里位于B 处的救生船报警．
（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？
解：
（1）如图，AB 与正北方
向所成的角是60º，所以救生
船在遇险船北偏东60º的方向
上；由AB 的长35海里就可以
确定救生船在相对于遇险船北
偏东60º方向 ，35海里处．
在实际生活中，我们
还可以利用方位角和距离
描述平面内的地理位置.
如图，由AM∥BN，得∠B＝
∠A＝ 60º，所以射线BA与正南
方向所成的角是60º，遇险船在
救生船南偏西60º的方向上，由
AB的长为35海里就可以确定遇
险船在相对于救生船南偏西60º的
方向，35海里处．
M
N
（2）救生船接到报警后准备前
往救援，如何用方向和距离描
述遇险船相对于救生船的位置？
1.长方形零件如图（单位：mm),建立适当的坐标
系，用坐标表示孔中心的位置.
15
25
解：如图建立平面直角坐标系，
则孔中心的位置是(15,25).
x
y
o
2.某中学的校区平面示意图如下（一个方格的边长
代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标
系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教
学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
校门的位置为（0，0），
图书馆的位置为（3，1），
花坛的位置为（3，4），
体育场的位置为（4，7），
教学大楼的位置为（0，7），
国旗杆的位置为（0，3），
实验楼的位置为（-4，6），
体育馆的位置为（-3，2）.
如图建立平面直角坐标系.
3.如图，货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距
离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方
向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？
北
50°
解：(1)灯塔在货轮南偏东50°方向，且相距40n mile；
(2)货轮在灯塔北偏西50°方向，且相距40n mile.
一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”
的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并
且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，3），请根
据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位
置。
M
K
O
N
1
1 2 6
5
x
y
（6,3）
挑
战
·仙鹤
（2，1） · 大树
（8，2）
1 20 84 5 6 73 x
y
1
2
6
3
4
5
7
8
狮子
（6，6
）·
提示：由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度
1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：
2. 表述物体的位置有哪些方法？
（1）建立直角坐标系用坐标描述地理位置的方法；
（2）用方位角和距离刻画两个物体相对位置的方法.
本节课你学会了哪些知识？如何学会的这些知识？
课堂小结
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的
名称.
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴
的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
3.根据点的坐标确定原点位置，建立直角坐标系的方法。
7.2.2 用坐标表示平移
学习目标：
1、掌握坐标变化与图形平移的关系；
2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根
据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
重点难点：
坐标变化与图形平移的关系是重点；坐标变化与图形
平移的关系运用是难点.
3．连结各组对应点的线段 平行且相等。
温故知新
A1
(3,-3)
A
(-2,-3)
A2(-4,-3)
A3(-2,3)
A4 (-2,-6)
(－2, －3) (3,-3)
(－2, －3) (-4,-3)
(－2, －3) (-2, 3)
(－2, －3) (-2,-6)
平移前后
的坐标有
什么关系?
我要想
(1)左右平移：
(2)上下平移：
(x+a,y)
(x-a,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
我要
总结 观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
(-2,-3) (3,-3) (-2,-3) (-4,-3)
(-2,-3) (-2, 3) (-2,-3) (-2,-6)
口 决
上下平移
左右平移
1.将点A（0，-8）向上平移2个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
2.将点A（2，-1）向左平移4个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
口 决
上下平移
左右平移
下 3
右 5
谈一谈
问题1：如图，线段AB
的两个端点坐标分别
为:A(1，1),B(4，4),
将线段AB向上平
移2个单位，作出它的
像A′B′,并写出点A′,B′
的坐标.
合作与交流
1. 作出线段两个端点平
移后的对应点.
2. 连接两个对应点，所
得图形即为所求平移图
形.
我要
探究
我要
探究
我要
推广
如果将上面的三角形ABC三个顶点的横坐标
都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么
结论？画出得到的图形。
在平面直角坐标系内，如果把一个
图形上的各个点的坐标的横坐标都加
（或减去）一个正数a，相应的新图形
就是把原图形_________平移a个长
度单位；如果把各点的纵坐标都加
（或减去）一个正数a，相应的图形就
是把原图形__________平移a个单位
长度．
向右(或向左)
向上(或向下)
练习：如图，将平行四边形ABCD向左平移2单位长度，再向上移3个单位
长度得到平行四边形
A’B’C’D’，画出平移后
的图形，并指出其各
个顶点的坐标。
2.(1)已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为
(-1,2)，则N点坐标为____________________;
(2)已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标
为(-1,2)，则N点坐标为___________________.
（-1，-2）或（-1，6）
（3，2）或（-5，2）
3.如图，三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得
到的，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移
后对点
为P1（x-3，y-5），求A1、B1、C1的坐标．
向左平移a个单位
对应点P2(x-a,y)
总结归纳
向右平移a个单位
对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位
对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位
对应点P4(x,y-b)
图形上的点
P(x,y)
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图
形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点
的坐标之间有怎样的关系？
归纳总结
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
确定平面内点的
位置
平面直角
坐标系
坐标平面 四个象限
点与有序数对的对应关系
特殊点的坐标特征
点P
画两条数轴
①垂直
②有公共原点
坐标有序数对(x,y)
用坐标
表示平移
横坐标，右移加，左移减
纵坐标，上移加，下移减
用坐标表示
地理位置
直角坐标系法 方位角和距离法
知识网络
一、知识要点回顾
1、有顺序的两个数a和b组成的数对叫做（ ），记为（ ），
它可以准确地表示出一个位置
2、在平面内两条互相（ ），原点（ ）的数轴，组成了平面直
角坐标系。水平的数轴称为（ ）或（ ），取向（ ）为正方向；
竖直的数轴称为（ ）或（ ），取向（ ）为正方向；两坐标轴
的交点为平面直角坐标系的（ ）
3、由A点分别向x轴和y轴作垂线，落在x轴上的垂足的坐标称为
（ ），落在y轴上的垂足的坐标称为（ ），横坐标写在（ ）面，
纵坐标写在（ ）面，中间用逗号隔开，然后用小括号括起来
4、坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，各象限内的点的坐标特点：
第一象限（ ， ）；第二象限（ ， ）
第三象限（ ， ）；第四象限（ ， ）
5、利用平面直角坐标系表示地理位置有三个步骤：
（1）建立平面直角坐标系；
（2）确定单位长度；
（3）描出点，写出坐标
6、P（x，y）向左平移a个单位长度之后坐标变为（ ），向右平移a
个单位长度之后坐标变为（ ），向上平移b个单位长度之后坐标变为
（ ），向下平移b个单位长度之后坐标变为（ ）
7、P（a，b）到x轴的距离是（ ），到y轴
的距离是（ ）
8、x轴上的点的（ ）坐标为0；
y轴上的点的（ ）坐标为0；
平行于x轴的直线上的点的（ ）坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的（ ）坐标相同
二、典型例题
1、点（-3,1）在第（ ）象限，点（1，-2）在第（ ）
象限，点（0,3）在（ ）上，点（-2,0）在（ ）上
2、点（4，-3）到x轴的距离是（ ），到y轴的距离
是（ ）
3、过点（4，-2）和（4,6）两点的直线一定平行（ ）
过点（4，-1）和（2，-1）两点的直线一定垂直于（ ）
4、已知线段AB=3，且AB∥x轴，点A的坐标为（1，-
2），则点B的坐标是（ ）
5、一个长方形的三个顶点的坐标是（-1，-1），
（3，-1），（-1,2），则第四个顶点的坐标是（ ）
6、点P向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
得到Q（-1,2），则P点的坐标是（ ）
7、如右图，O（1，-2），
B（4，-1），则点C的坐标为（ ）
8、(2，-2)和（2,4）之间的
距离是（ ）
9、在平面直角坐标系中，
描出下列各点：
A（0，-3），B（1，-3），C（-2,4），D（-4,0）
E（2,5），F（-3，-3）
10、写出下列各点的坐标
11、如图，已知D的坐标为（2，-2），请建立直角
坐标系，并写出其它点的坐标。
12、如图，
（1）求A、B、C的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得
到△A1B1C1，求A1，B1，C1的坐标
13、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 A（0，5），B（0，1），
C（4，2），D（5，4）。
求四边形ABCD的面积。
【例1】已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限，且到x轴的 距离为5，则点a的
值是 .-2
专题一 平面直角坐标系与点的坐标
【归纳拓展】
1.第一、三象限内点的横、纵坐标同号；
2.第二、四象限内点的横、纵坐标异号；
3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的
距离是它横坐标的绝对值；
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线
上的点的横坐标相同.
【迁移应用1】
(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则
m的值为 .-1
(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则
点B的坐标是 .(2,2)或(-2,2)
【例2】如图，把三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′，如果三
角形ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标
为 ．（a+3,b+2）
A(-3,-2) A′(0,0)横坐标加3
纵坐标加2
专题二 坐标与平移
【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形，或具体事物的位置,
通常采用坐标方法.观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进
行了怎样的平移.
【迁移应用2】
将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则
xy= .-10
【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
(2)试求出三角形ABC的面积；
(3)将三角形先向左平移5个
单位长度，再向下平移4个
单位长度,画出平移后的图形.
x
y
0 1
1
2
3
4
5
2 3 4 5-1
-2
-3
-4
-1-2-3-4-5
A B
C
A(0,2) B(4,3) C(3,0)
S=3×4-1/2×2×3-1/2×1×4
-1/2×1×3=5.5
专题三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(一)通常
用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.
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