资料简介
第26章 二次函数
小结与复习
要点梳理
1.二次函数的概念
一般地,形如 (a,b,c是常数, )的函数,叫做二次函
数.
y=ax2+bx+c a ≠0
[注意] (1)等号右边必须是整式;(2)自变量的最高次数是2;(3)当b=0,c=0时,y=ax2
是特殊的二次函数.
2.二次函数的图象
二次函数的图象是一条 ,它是 对称图形,其对称轴平行于
_____轴.
[注意] 二次函数y=ax2+bx+c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关.
抛物线 轴
y
(1)一般式:____________________;
3.二次函数的解析式
y=ax2+bx+c(a≠0)
(2)顶点式:____________________;y=a(x-h)2+k (a≠0)
(3)交点式:____________________;y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
4.二次函数的平移
一般地,平移二次函数y=ax2的图象可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象
.
y=ax2 上、下平移
y=ax2
左、右平移
左、右平移
上、下平移
上、下移且左、右移
[注意] 抓住顶点坐标的变化,熟记平移规律:左加右减,上加下减.
二次函数 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c
开口
方向
对称轴
顶点坐标
最
值
a>0
a<0
增
减
性
a>0
a<0
5.二次函数的y=ax2+bx+c的图象与性质:
a>0 开口向上
a < 0 开口向下
x=h
(h , k)
y最小=k
y最大=k
在对称轴左边, x ↗y↘ ;在对称轴右边, x ↗ y ↗
在对称轴左边, x ↗y ↗ ;在对称轴右边, x ↗ y ↘
y最小=
y最大=
6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系:
判别式△=b2-4ac
二次函数y=ax2+bx+c (a>0)
的图象
一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的根
不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解
集
不等式ax2+bx+c0)的解
集
xx22xx11 OOxx
yy
OO xx11= = xx22 xx
yy
xxOO
yy
△>0 △=0 △<0
x=x1 ; x=x2 没有实数根
xx2
x ≠ x1的一切实数 所有实数
x1
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