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第二章本章小结与复习
一、匀变速直线运动的五种常用解题方法1.基本公式法2.导出公式法
3.比例法初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式。4.逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。5.图像法应用v-t图像,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解。
典例1物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。解析解法一逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。解得tBC=t。
解法二比例法对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)通过sAB的时间为t,故通过sBC的时间tBC=t。
解法三中间时刻速度法中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置,因此有tBC=t。
解法四图像法利用相似三角形面积之比等于对应边二次方之比的方法,作出v-t图像,如图所示。答案t
方法技巧匀变速直线运动问题的解题模型确定研究对象→分析题意,确定研究对象↓画运动草图→建立直线坐标系,选取正方向,确定加速度方向、位移方向↓列运动方程→由已知条件及待求量,选择合适的公式↓得出结论并验证→统一单位,解方程(或方程组)求未知量,并注意对结果进行有关讨论
针对训练1一物体以某一速度冲上一光滑斜面,前4s的位移为1.6m,随后4s的位移为零,那么物体的加速度多大?(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)
答案0.1m/s2
二、两种运动图像的异同及应用项目s-t图像v-t图像轴横轴时间t时间t纵轴相对于原点的位移速度直线平行静止匀速运动倾斜匀速运动匀变速直线运动斜率速度加速度面积无意义位移纵截距相对于原点的初位置初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动拐点表示从一种运动变为另一种运动交点表示相遇交点表示速度相等
典例2(多选)如图所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的s-t图像,下列说法正确的是()A.甲启动的时刻比乙早t1B.两物体都运动起来后甲的速度大C.当t=t2时,两物体相距最远D.当t=t3时,两物体相距s1AD解析由题图可知甲从计时起运动,而乙从t1时刻开始运动,A正确。都运动后,甲的图像的斜率小,所以甲的速度小,B错误。当t=t2时,甲、乙两物体的位置相同,在同一直线上运动,说明两物体相遇,C错误。当t=t3时,甲在原点处,乙在s1处,两物体相距s1,D正确。故选A、D。
针对训练2(多选)如图所示是质点甲和乙在同一条直线上运动的v-t图像。已知甲、乙在t=10s时相遇,则()A.在t=0时,甲、乙处于同一位置B.在t=0时,甲在乙前面20m处C.在t=4s时,甲、乙速度相同D.在甲、乙速度相等时,甲、乙相距48mBC
解析根据题述,甲、乙在t=10s时相遇,而由速度图像与横轴所围面积表示位移可知,甲、乙两质点在0~10s时间内的位移分别为100m和120m,二者位移不相等,说明在t=0时,甲在乙前20m处,选项A错误,B正确;由速度图像可知,甲做初速度v0=20m/s、加速度a=-2m/s2的匀减速直线运动,乙做速度为v乙=12m/s的匀速直线运动,设甲、乙速度相等时对应的时刻为t,则有v0+at=v乙,解得t=4s,即在t=4s时,甲、乙速度相同,选项C正确;在甲、乙速度相等时,甲的位移s甲=v0t+at2=64m,乙的位移s乙=v乙t=48m,二者相距为s甲+20m-s乙=36m,选项D错误。
三、追及和相遇问题1.追及和相遇的特点两物体在同一时刻到达同一位置。2.追及和相遇问题满足的两个关系(1)时间关系:根据题意弄清两物体运动时间的关系;若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要明确追上前该物体是否已经停止运动。(2)位移关系:①同向运动的物体追上即相遇,满足s2=s0+s1,其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,s1、s2分别表示被追赶、追赶物体的位移。②相向运动的物体相遇时,满足各自发生的位移的大小之和等于开始时物体之间的距离。(3)临界条件:①当两物体速度相等时,可能出现恰好追上、相距最远、相距最近、恰好避免相撞等。②避免相撞的临界状态是两物体处于相同位置时,两者的速度相同。
3.追及和相遇问题的求解方法(1)临界条件法:根据临界条件,构建时间、速度、位移关系方程。(2)判别式法:由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,我们可利用判别式进行讨论。在追及问题的位移关系式中,若Δ>0,即有两个解并且两个解都符合题意,说明相遇两次;Δ=0有一个解,说明刚好追上或相遇;Δv2)做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞,a应满足什么条件?解析解法一临界条件法两车运动情况如图所示,当两车速度相等时,两车距离最近,此时不相撞,以后就不会相撞。设火车的加速度大小至少是a0,则
解法三图像法作出两车的v-t图像(如图所示)当两车速度相等时,图像的阴影面积小于s,则两车不相撞,
针对训练3a、b两车在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图像如图所示,15s末两车在途中相遇,由图像可知()A.a车的速度变化比b车快B.出发前a车在b车之前75m处C.出发前b车在a车之后150m处D.相遇前a、b两车的最远距离为50mC
解析加速度的大小反映速度变化的快慢,由v-t图像可知甲、乙两车都做匀变速直线运动,a车在5~15s内速度变化了15m/s,加速度为1.5m/s2,b车在0~15s内速度变化了30m/s,加速度为2m/s2,所以a车的速度变化比b车慢,选项A错误;前15s内,两车的位移之差=150m,故出发前a车在b车之前150m处,选项B错误,C正确;相遇前a、b两车的最远距离为150m,选项D错误。
四、纸带问题的分析与处理方法纸带问题是运动学规律的综合应用,是对实验数据分析处理能力的考查。纸带问题分析与处理是重点也是难点,在平时考查中是必考知识,也是高考热点。
典例4图甲是某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时获得的一条纸带。(1)打点计时器电源频率为50Hz。A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点,F点由于不清晰而未画出。试根据图中提供的数据,推算出对应F点的速度vF=__________m/s。(计算结果保留两位有效数字)甲
(2)图乙是该同学根据纸带上的数据作出的v-t图像。根据图像,t=0时的速度v0=__________m/s,加速度a=__________m/s2。(计算结果保留两位有效数字)乙
答案(1)0.70(2)0.205.0
方法技巧研究匀变速直线运动实验,主要研究两个方向(1)利用纸带求某点的瞬时速度:vn=。(2)利用纸带求物体的加速度,方法有以下两个:①逐差法如图所示,纸带上有六个连续相等的时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6。由Δs=aT2可得:s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3aT2s5-s2=(s5-s4)+(s4-s3)+(s3-s2)=3aT2s6-s3=(s6-s5)+(s5-s4)+(s4-s3)=3aT2
由此可以看出,各段位移都用上了,有效地减小了偶然误差,所以利用纸带计算加速度时,可采用逐差法。②v-t图像法先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn,然后作v-t图像,求出该v-t图像的斜率k,则k=a。这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值,因此求得值的偶然误差较小。
本课结束
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