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第2节 功率必备知识基础练1.下列关于功率的说法正确的是( D )A.力对物体做的功越多,功率就越大B.做功时间短的机械,功率大C.完成相同的功,用的时间越长,功率越大D.功率大的机械在单位时间内做的功会更多解析功率与做功多少和时间长短没有必然的联系,选项A、B错误;完成相同的功,用时越长,功率越小,选项C错误。故选D。2.一个质量为m的小球做自由落体运动,那么,在前t秒内重力对它做功的平均功率P及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)( C )A.P=mg2t2,P=12mg2t2B.P=mg2t2,P=mg2t2C.P=12mg2t,P=mg2tD.P=mg2t,P=2mg2t解析前t秒内重力做功的平均功率P=Wt=mg·12gt2t=12mg2tt秒末重力做功的瞬时功率P=Fv=mg·gt=mg2t选项C正确。3.我国高铁动车技术世界领先。一辆CRH2型动车组的总质量M=2.0×105kg,额定输出功率为4800kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为360km/h,受到的阻力f与速度v满足f=kv,g取10m/s2。下列说法正确的是( C )A.该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104NB.从题中给出的数据可算出k=1.0×103N·s/m
C.以额定功率行驶、速度为最大速度一半时,动车组的加速度为0.36m/s2D.当匀速行驶的速度为最大速度一半时,动车组的输出功率为2400kW解析最大速度为vm=360km/h=100m/s,根据P=Fv,该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F=Pvm=4800×103100N=4.8×104N,故A错误;当牵引力与阻力相等时,速度最大,则F=f=kvm,解得k=480N·s/m,故B错误;速度为v=vm2=50m/s,阻力为f'=kv=480×50N=2.4×104N,牵引力为F'=Pv=9.6×104N,由牛顿第二定律F'-f'=ma,解得a=0.36m/s2,故C正确;匀速行驶时牵引力和阻力相等,得P'=F″vm2=kvm2×vm2=1200kW,故D错误。4.(多选)一辆汽车在水平公路上行驶,设汽车在行驶过程中所受阻力不变,汽车的发动机始终以额定功率输出。关于牵引力和汽车速度,下列说法正确的是( CD )A.汽车加速行驶时,牵引力不变,速度增大B.汽车加速行驶时,牵引力增大,速度增大C.汽车加速行驶时,牵引力减小,速度增大D.当牵引力等于阻力时,速度达到最大值解析汽车的发动机输出功率恒定,即P一定,则由公式P=Fv可得出v增大时F减小;当汽车受到的牵引力和阻力相等时,汽车速度达到最大值,而后做匀速直线运动。故选项C、D正确。5.如图所示,质量为20kg的小孩坐在雪橇上,现用一个与水平方向成α=37°、大小为60N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,已知雪橇的质量为20kg,cos37°=0.8。求2s内、第3s时拉力做功的功率。解析2s内雪橇的位移s=12at2=1m拉力F做功WF=Fscosα=60×1×0.8J=48J平均功率P=WFt=482W=24W第3s时雪橇的速度v=at'=1.5m/s,此时拉力的功率P=Fvcos37°=72W。
答案24W 72W6.“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水,对环境没有污染。其发动机的额定功率为24kW,汽车连同驾乘人员总质量为m=2t,在水平路面上行驶时受到的阻力是800N,汽车在额定功率下匀速行驶,求:(1)匀速行驶的速度大小。(2)阻力做功的功率大小。解析(1)汽车匀速行驶时,汽车牵引力等于阻力,F=f,又P=Fv,代入数据得v=30m/s。(2)Pf=fv=800×30W=24000W。答案(1)30m/s (2)24000W关键能力提升练7.一辆小车在水平面上做匀速直线运动,从某时刻起,小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示,则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的( D )解析小车所受的牵引力和阻力恒定,所以小车做匀加速直线运动,牵引力的功率P=Fv=F(v0+at),故选项D正确。8.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,如图所示,在到达竖直状态的过程中飞行员受到的重力的瞬时功率变化情况是( C )A.一直增大
B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析根据功率P=Fv可知,飞行员所受重力的瞬时功率P=mgvy。开始下摆时,vy=0,P=0;竖直状态时,vy″=0,P=0;中间状态时,vy'≠0,P≠0;所以重力的瞬时功率先增大,后减小。选项C正确。9.(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8kg的物体受到水平拉力的作用,在0~6s内其速度与时间的关系图和该拉力的功率与时间的关系图分别如图甲、乙所示。g取10m/s2。下列说法正确的是( AC )A.0~6s内拉力做的功为140JB.物体在0~2s内所受的拉力为4NC.物体在2~6s内所受的拉力为2ND.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5解析拉力的功率与时间的关系图中功率与时间轴围成的面积表示拉力做的功,求得W=12×(60×2)+20×4J=140J,A正确;根据图甲可知在0~2s内物体做匀加速直线运动,说明拉力恒定,在第2s时根据P=Fv,求得F=Pv=6010N=6N,B错误;根据图甲可知物体在2~6s内做匀速直线运动,说明拉力等于阻力,根据P=Fv,求得F1=Pv=2010N=2N,C正确;由C项可知,阻力f=F1=2N,根据f=μmg,求得μ=fmg=0.25,D错误。10.(多选)一辆轿车质量为m,在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过一定时间,其速度由零增大到最大值vm,若所受阻力恒为f。则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是( ACD )
解析由于汽车受到的牵引力不变,阻力不变,所以汽车在开始阶段做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不增加,再增加速度,就须减小牵引力,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值vm=PF=Pf,所以A、C、D正确,B错误。11.如图所示,质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动,运动过程中可将她的身体视为一根直棒,已知重心在C点,其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m,若她在1min内做了30个俯卧撑,每次肩部上升的距离均为0.4m,则克服重力做功为 J,相应的功率约为 W。(g取10m/s2) 解析设重心上升高度为h,根据几何知识可得h0.4m=0.9m(0.9+0.6)m,解得h=0.24m,故做一次俯卧撑克服重力做功为mgh=144J,所以1min克服重力做功为W=30×144J=4320J,功率约为P=Wt=432060W=72W。答案4320 7212.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过数据处理得到如图所示的v-t图像。已知小车在0~t1时间内做匀加速直线运动,t1~10s时间内小车牵引力的功率保持不变,7s末达到最大速度,在10s末停止遥控让小车自由滑行,小车质量m=1kg,整个运动过程中小车受到的阻力f大小不变。求:
(1)小车所受阻力f的大小;(2)在t1~10s内小车牵引力的功率P;(3)t1的值及小车在0~t1时间内的位移。解析(1)在10s末撤去牵引力后,小车只在阻力f作用下做匀减速运动由图像可得减速时加速度的大小为a=2m/s2则f=ma=2N。(2)小车在7~10s内做匀速运动,设牵引力为F,则F=f由图像可知vm=6m/s解得P=Fvm=12W。(3)设t1时间内的位移为s1,加速度大小为a1,t1时刻的速度大小为v1,牵引力大小为F1则由P=F1v1得F1=4N由F1-f=ma1得a1=2m/s2则t1=v1a1=1.5ss1=12a1t12=2.25m。答案(1)2N (2)12W (3)1.5s 2.25m
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