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第4章测评(时间:75分钟 满分:100分)一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列说法不符合史实的是( A )A.第谷通过长期观察,建立了日心说B.开普勒总结了行星运动的三大定律C.卡文迪许测出了引力常量GD.利用万有引力定律发现的海王星,被称为“笔尖下发现的行星”解析哥白尼通过长期观察,提出“日心说”,故选项A不符合史实;开普勒总结了行星运动的三大定律,故选项B符合史实;卡文迪许测出了引力常量G,故选项C符合史实;海王星是人们依据万有引力定律计算而发现的,被称为“笔尖下发现的行星”,故选项D符合史实。2.甲、乙两行星半径之比为2∶1,分别环绕甲、乙两行星运行的两卫星的周期之比为4∶1,已知两卫星的运动轨道距离甲、乙两行星表面的高度分别等于两行星的半径,则下列关系正确的是( B )A.甲、乙两行星的密度之比为1∶8B.甲、乙两行星表面第一宇宙速度之比为1∶2C.甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1∶4D.环绕甲、乙两行星运行的两卫星的角速度之比为1∶8解析研究卫星绕行星表面匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力GMmr2=mr4π2T2,解得M=4π2r3GT2,因为T甲=4T乙,R甲=2R乙,r甲=2R甲,r乙=2R乙,得甲、乙两行星的质量之比为1∶2,根据V=4πR33,ρ=MV,解得甲、乙两行星的密度之比为1∶16,A错误;根据GMmR2=mv2R,解得v=GMR,得甲、乙两行星表面第一宇宙速度之比为1∶2,B正确;根据GMmR2=ma,解得a=GMR2,甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1∶8,C错误;根据GMmr2=mrω2,解得ω=GMr3,得甲、乙两行星运行的两卫星的角速度之比为1∶4,D错误。
3.2021年2月,执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( C )A.6×105mB.6×106mC.6×107mD.6×108m解析探测器做椭圆运动,根据开普勒第三定律,a3T2=k,对同一中心天体k相同。由GMmr2=m4π2T2r和黄金代换GM=gR2,可求出r3T2=gR24π2=k,将k代入开普勒第三定律a3T2=k,求得a=3gR2T24π2=3.3×107m,“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离h远=2a-h近-2R=5.89×107m,故选C。4.如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( B )A.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度解析从轨道1变轨到轨道2,需要在P点加速,故A错误;根据公式GMmr2=ma可得a=GMr2,故只要半径相同,加速度大小都相同,由于卫星在轨道1做椭圆运动,运动半径在变化,所以运动的加速度在变,故B正确,C错误;卫星在轨道2做匀速圆周运动,加速度方向时刻在变,故D错误。二、多项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。5.科学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星,与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler452b的行星距离地球约1
400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9km/s,则下列说法正确的是( AD )A.飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度大于7.9km/sB.该行星的质量约为地球质量的1.6倍C.该行星的平均密度约是地球平均密度的85D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析设Kepler452b行星的半径为R,飞船的质量为m,第一宇宙速度为v,由万有引力定律得,mg=mv2R,解得v=gR,则vKv地=RKR地=1.6>1,故vK>7.9km/s,选项A正确;设Kepler452b行星的质量为M,由万有引力近似等于重力得GMmR2=mg,解得M=gR2G,则MKM地=RK2R地2=2.56,选项B错误;行星的密度ρ=M43πR3=3g4πRG,则ρKρ地=R地RK=58,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,因此发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。6.某宇宙飞船轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示,其中A、C分别是近日点和远日点,图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道,B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点,若运动中只考虑太阳的万有引力,则以下说法正确的是( AB )A.宇宙飞船经过A点时的速率大于火星绕日的速率B.宇宙飞船经过B点时的加速度大小等于火星经过B点时的加速度大小C.宇宙飞船在C点的速率大于火星绕日的速率D.宇宙飞船在C点的速率小于火星绕日的速率
解析由题意知,Ⅰ、Ⅲ轨道分别是地球、火星围绕太阳做匀速圆周运动的轨道,则有Gm太mr2=mv2r,解得v=Gm太r,因地球轨道半径小于火星的轨道半径,故地球的线速度大于火星的线速度,而宇宙飞船从Ⅰ轨道的A点至Ⅱ轨道的A点时要加速,即宇宙飞船经过A点时的速率大于地球的线速度,故宇宙飞船经过A点时的速率大于火星绕日的速率,故A正确;根据牛顿第二定律得Gm太mr2=ma,解得a=Gm太r2,在同一点离太阳的距离一样,故加速度大小相等,故B正确;根据开普勒第二定律可知,在C点和A点,宇宙飞船在相同时间内扫过相同的面积,故宇宙飞船在C点的速率小于其在A点的速率,故无法比较宇宙飞船在C点的速率与火星绕日的速率的大小关系,故C、D错误。7.万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为m地,小物体质量为m,引力常量为G。将地球视为半径为R质量均匀分布的球体。下列选项正确的是( BC )A.在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为F1=Gm地mR2B.在北极地面称量时,弹簧测力计读数为F0=Gm地mR2C.在北极上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F2=Gm地m(R+h)2D.在赤道上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F3=Gm地m(R+h)2解析在赤道地面称量时,万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力,则有F1
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