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人教B版数学高中必修第三册课件7.4 数学建模活动周期现象的描述

2022-11-22
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第七章7.4数学建模活动:周期现象的描述内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题.2.能将实际问题抽象为三角函数模型. 基础落实•必备知识全过关知识点数学建模数学建模是数学学习的一种新的方式,是对现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构.(它是对现实对象的信息加以分析、提炼、归纳、翻译的结果,是用精确的语言表达对象的内在特性,是利用各种数学概念、关系、表达式建立的模型.) 按广义理解,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程以及算法系统都可称为数学模型;按狭义理解,数学模型是指解决特定问题的一种数学框架或结构,如二元一次方程是“鸡兔同笼”问题的数学模型,“一笔划”问题是“七桥问题”的数学模型,等等.在一般情况下数学模型按狭义理解.它为我们提供了自主学习的空间,把学到的知识应用于实践,使我们体验到数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,逐步提高创新意识和实践能力. 一般说来,数学建模过程可用如图的框图表示: 建立数学模型解决实际问题,所得的模型是近似的,并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体分析.中学数学中的应用问题不全属于中学数学建模活动,只有符合以上流程图的应用问题才属于数学建模范畴,其他的只属于数学求解的应用问题. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)√ 答案(1)2.5(2)3π,π 重难探究•能力素养全提升探究点一三角函数模型在物理学中的应用【例1】已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(单位:cm)随时间t(单位:s)的变化规律为s=4sin(2t+),t∈[0,+∞).用“五点法”作出这个函数的简图,并回答下列问题.(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次?分析确定函数y=Asin(ωx+φ)中的参数A,ω,φ的物理意义是解题关键. 解列表如下:描点、连线,图象如图所示. (2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和-4cm.(3)因为振动的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是πs. 变式训练交流电的电压E(单位:V)与时间t(单位:s)的关系可用(1)开始时电压;(2)电压值重复出现一次的时间间隔;(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间. 探究点二三角函数模型的实际应用【例2】已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象.(1)根据以上数据,求其周期、振幅及函数解析式;(2)根据规定,当海浪高度不小于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动.分析(1)根据y的最大值和最小值求A,b,确定周期后求ω.(2)解不等式y≥1,确定有多少时间可供冲浪者活动.t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5 3≤t≤12k+3(k∈Z).又0≤t≤24,所以0≤t≤3或9≤t≤15或21≤t≤24,故在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动,即9≤t≤15. 变式探究若将本例中“不小于1米”改为“不小于1.25米”,结果又如何?即12k-2≤t≤12k+2(k∈Z).又0≤t≤24,所以0≤t≤2或10≤t≤14或22≤t≤24,所以在规定时间内只有4个小时冲浪爱好者可以进行活动,即10≤t≤14. 规律方法解三角函数应用问题的基本步骤学以致用•随堂检测全达标 1.电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的关系是I=3sin100πt,t∈[0,+∞),则电流I变化的周期是()答案A 2.在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动.已知它们在时间t(单位:s)离开平衡位置的位移s1(单位:cm)和s2(单位:cm)分别由s1=5sin(2t+),s2=10cos2t确定,则当t=s时,s1与s2的大小关系是()A.s1>s2B.s10,ω>0,|φ| 查看更多

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