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数学华东师大9上第24章解直角三角形课后练习和详解

2022-11-08
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学科：数学专题：解直角三角形金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．(1)如果∠BCD＝30º，求AC；(2)如果tan∠BCD＝，求CD．题二：题面：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．(1)试写出α的四个三角函数值；(2)若∠B=α，求BD的长？满分冲刺题一：题面：如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是()A．200米B．200米C．220米D．100(＋1)米题二：题面：如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，sinA•sinB＝，且AC=6．求(1)∠A的度数；(2)AB的长．题三：题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为()A．2B．2C．D．3 课后练习详解金题精讲题一：答案：(1);(2).详解：(1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.∵∠DCB=30°，∴∠B=60°.在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°=.∵BC=1，∴，则AC=.(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD=.设BD=k，则CD=3k，又BC=1，由勾股定理得：k2＋(3k)2=1，解得：k=或k=(舍去).∴CD=3k=.题二：答案：(1)sinα=，cosα=，tanα=，cotα=2．(2)3详解：在Rt△ACD中，∵AC=2，DC=1，∴AD=．(1)sinα=，cosα=，tanα=，cotα==2．(2)∵∠B=α，∠C=90°， ∴△ABC∽△DAC．∴．∴BC==4．∴BD=BC-CD=4-1=3．满分冲刺题一：答案：D.详解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，∵CD⊥AB于点D，∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝，∴AD＝＝＝100.在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴DB＝CD＝100.∴AB＝AD＋DB＝100＋100＝100(＋1)(米).故选D.题二：答案：(1)∠A=45°(2)6+2详解：(1)∵∠B=60°，∴sinB=sin60°=，再代入sinA•sinB＝，得sinA=，∴∠A=45°．(2)作AB边上的高CD，如图：∵∠A=45°，AC=6，∴AD=CD=6•sin45°=6×=6．∴=tan∠B， ∴=，∴DB=2，∴AD+DB=6+2．题三：答案：C.详解：∵△ABC是等边三角形，点P在∠ABC的平分线上，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×.∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2.在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=.故选C. 查看更多

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