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2022-2023年湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图像与性质》课时练习一、选择题1.若点M(﹣3，a)，N(4，﹣6)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为()A.8B.﹣8C.﹣7D.52.当x＜0时，下列表示函数y=的图象的是()3.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(3，m)，则m的值是()A.﹣3B.3C.﹣D.4.对于反比例函数y=﹣的图象的对称性，下列叙述错误的是( )A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=﹣x对称D.关于x轴对称5.已知反比例函数y＝－，下列结论：①图象必经过(－2，4)；②图象在第二、四象限；③y随x的增大而增大；④当x>－1时，则y>8.其中错误的结论有()A.3个B.2个C.1个D.0个6.已知抛物线y=ax2＋bx＋c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1.则一次函数y=bx＋ac的图象可能是()
7.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则a的值为( )A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣38.对于函数y=﹣，下列结论错误的是()A.当x＞0时，y随x的增大而增大B.当x＜0时，y随x的增大而增大C.x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值D.在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大9.若点A(﹣1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y310.如图,已知经过原点的直线AB与反比例函数y=(k≠0)图象分别相交于点A和点B,过点A作AC⊥x轴于点C,若△ABC的面积为4,则k的值为()A.2B.4C.6D.811.在同一坐标系中，直线y=x＋1与双曲线y=的交点个数为()A.0个B.1个C.2个D.不能确定12.如图，函数y=kx＋b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(﹣6，﹣1)，则不等式kx＋b＞的解集为( )
A.x＜﹣6B.﹣6＜x＜0或x＞2C.x＞2D.x＜﹣6或0＜x＜2二、填空题13.如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是.14.已知反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是 .15.若反比例函数y=经过第一、三象限，则k= .16.如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1＋S2=_____.17.已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝______.18.如图，一次函数y1=(k﹣5)x＋b的图像在第一象限与反比例函数y2=的图像相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k=.
三、解答题19.反比例函数y=的图象经过点A(2，3).(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值；(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离.
21.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．22.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．
23.如图，已知一次函数y=﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=的图象相切于点C．(1)切点C的坐标是 ；(2)若点M为线段BC的中点，将一次函数y=﹣2x+8的图象向左平移m(m＞0)个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=的图象上时，求k的值．
参考答案1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.A8.C9.B10.B11.C12.B13.答案为：k1＜k3＜k2.14.答案为：k＞1.15.答案为：.16.答案为：4.17.答案为：618.答案为：4；19.解：(1)把(2，3)代入y=中得3=k，∴k=6，∴函数的解析式是y=；(2)把x=1代入y=中得y=6，∴点B在此函数的图象上.20.解：(1)作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，
∵点D的坐标为(4，3)，∴FO=4，DF=3，∴DO=5，∴AD=5，∴A点坐标为：(4，8)，∴xy=4×8=32，∴k=32；(2)∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=(x＞0)的图象上，∴DF=3，D′F′=3，∴D′点的纵坐标为3，∴3=，x=，∴OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD向右平移的距离为：.21.解：(1)把xA=﹣2，yB=﹣2代入y=﹣，得到yA=4，xB=4，∴点A(﹣2，4)，B(4，﹣2)，把A(﹣2，4)，B(4，﹣2)代入y=kx+b得到，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．(2)∵y=﹣x+2与y轴的交点为C(0，2)，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．(3)由图象可知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值﹣2＜x＜0或x＞4．22.解：(1)把点A(1，a)代入y=﹣x+3，得a=2，∴A(1，2)把A(1，2)代入反比例函数y=，∴k=1×2=2；
∴反比例函数的表达式为y=；(2)∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，设P(x，0)，∴PC=|3﹣x|，∴S△APC=|3﹣x|×2=5，∴x=﹣2或x=8，∴P的坐标为(﹣2，0)或(8，0)．23.解：(1)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与反比例函数y=的图象相切于点C∴﹣2x+8=∴x=2，∴点C坐标为(2，4)(2)∵一次函数y=﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B(4，0)∵点M为线段BC的中点，∴点M(3，2)∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为(2﹣m，4)，(3﹣m，2)∴k=4(2﹣m)=2(3﹣m)∴m=1∴k=4
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