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2022-2023年湘教版数学九年级上册3.4《相似三角形的判定与性质》课时练习一、选择题1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，BD＝3，AE＝4，则EC的长为()A.1B.2C.3D.42.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE长为( )A.6 B.8 C.10 D.123.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为( )A.1B.C.－1D.＋14.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝()A.2：3B.2：5C.3：5D.3：25.如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝()
A.1：2：3B.1：2：4C.1：3：5D.2：3：46.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，CF⊥BE，垂足为点F，若BF＝EF，AE＝1，则AB边的长为()A.1B.C.D.27.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )A.4B.4C.6D.48.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是( )A.1.5B.2C.D.9.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是( )A.(2，7) B.(3，7) C.(3，8) D.(4，8)
10.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于( )A.1∶4B.1∶3C.2∶3D.1∶211.如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，且有2CD＝3AB，又E，F为CD的三等分点，则∠ACB和∠AEB之和为( )A.45° B.90° C.60° D.75°12.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝( )A.1∶3B.1∶4C.1∶5D.1∶25二、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF=6，则AF的长为_____.14.两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为 .
15.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=.16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD：S△BOC=1：9，AD=2，则BC的长是．17.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 .18.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为__________.
三、解答题19.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，求CD的长.20.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．21.如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点.若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长.
22.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点.(1)求证：△ADC∽△ACB.(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由.(3)若AD＝4，AB＝6，求AC：AF的值.23.如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长.
参考答案1.B.2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.C.9.A10.D11.B12.B13.答案为：3.14.答案为：.15.答案为：．16.答案为：6．17.答案为：2.18.答案为：4.819.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠APB＝∠PAC+∠C，∠PDC＝∠PAC+∠APD，∵∠APD＝60°，∴∠APB＝∠PAC+60°，∠PDC＝∠PAC+60°，∴∠APB＝∠PDC，又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABP∽△PCD，
∴CD＝.20.证明：(1)∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴＝.∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC.∵ED∥BC，∴∠DEB＝∠EBC.∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝BD.∴＝，即AE·BC＝BD·AC.(2)解：∵＝，∴＝.∴＝.∵△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵DE＝6，∴BC＝10.21.解：∵正方形AEFG和正方形ABCD中，∠AEH＝∠ADC＝∠EDH∴∠AED+∠DEH＝∠AED+∠DAE，∴∠DEH＝∠DAE.∵△AED∽△EHD，AD：DE＝DE：DH.
∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝CD＝4.∵E为CD的中点，∴DE＝2.∴DH＝1.22.证明：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；(2)CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)由(2)得，CE＝AB＝3，∵CE∥AD，∴＝＝，∴＝.23.证明：(1)∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠DBG，∵∠CBE＝∠CDF，∴∠DBG＝∠CDF，
∵∠BGD＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG (2)∵△BDG∽△DEG，＝，∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，∴∠BGD＝90°，∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△BDG≌△BFG，∴FG＝DG＝2，∴DF＝4，∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4.
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