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2022-2023年华师大版数学九年级上册23.4《中位线》课时练习一、选择题1.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为()A.9B.10C.11D.122.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A.2OE=DCB.OA=OCC.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE3.如图，□ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是( )A.20 B.22 C.29 D.314.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm5.
如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离.可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE.现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=( )A.50mB.48mC.45mD.35m6.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E2F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为( )A.7 B.14 C.21 D.287.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE=()A.6B.5C.4D.38.如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( )A.4 B.3 C.2 D.19.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为()
A.0.5B.1C.3.5D.710.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为()A.15B.2C.2.5D.3二、填空题11.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC= cm.12.如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG=2cm，则BC的长度是 cm.13.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，则DE的长为cm.14.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是 .
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别在边AB，BC上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为.16.如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为 .三、解答题17.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长.18.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P，Q分别是BG，CG的中点.(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；(2)请直接写出BG与GE的数量关系：.(不要求证明)
19.如图,在四边形ABCD中,AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数.20.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.(1)求证：四边形BDEF是平行四边形.(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论.21.如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.求证：∠AHF=∠BGF.
参考答案1.A2.D3.C4.B5.B6.B7.D8.D9.A10.C11.答案为：12.12.答案为：8.13.答案为：2；14.答案为：35°.15.答案为：3.16.答案为：.17.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO，∵AC+BD=24，∴AO+BO=12，∵△OAB的周长是18，∴AB=18﹣(AO+BO)=18﹣12=6，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点∴EF=3.18.(1)证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=0.5BC.∵P，Q分别是BG，CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，
∴PQ∥BC且PQ=0.5BC，∴EF∥PQ且EF=PQ.∴四边形EFPQ是平行四边形.(2)BG=2GE.19.解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+°=130°，∴∠PMN=25°.20.解：(1)证明：延长CE交AB于点G，∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°.在△AGE和△ACE中，∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC∴△AGE≌△ACE(ASA).∴GE=EC.∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，∴DE∥AB.∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形.
(2)解：BF=(AB－AC).证明如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE.∵D，E分别是BC，GC的中点，∴BF=DE=0.5BG.∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，∴BF=(AB－AG)=(AB－AC).21.证明：连接AC，作EM∥AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM∥AD，∴EM=AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF∥BC，且MF=BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM∥AH，∴∠MEF=∠AHF∵FM∥BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.
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