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2022-2023年华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》课时练习一、选择题1.下列说法中正确的是( )A.同位角相等B.邻补角相等C.垂线段最短D.平行同一条直线的两条直线平行2.已知Q是直线l上的一点，P是直线l外的一点，则下列说法错误的是()A.直线PQ与直线l相交B.直线PQ与直线l垂直C.过点P有且只有一条直线与直线l平行D.过点Q有无数条直线与直线l相交3.下列说法中，正确的个数有()①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列命题中，正确的命题是()A.3是9的算术平方根B.9的平方根是3C.的算术平方根是4D.内错角相等5.下列命题中，是真命题的是()A.若互补的两角相等，则这两个角都是直角B.直线是平角C.不相交的两条直线叫做平行线D.和为180°的两个角叫做邻补角
6.下列说法错误的是()A.错误的判定也是命题B.命题有真命题和假命题两种C.定理是命题D.命题是定理7.能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是()A.a=－2B.a=C.a=1D.a=8.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是( )A.AD＋BC=ABB.与∠CBO互余的角有两个C.∠AOB=90°D.点O是CD的中点9.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则( )A.BC＞PC+AP B.BC＜PC+AP C.BC=PC+AP D.BC≥PC+AP10.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点M，以下结论不正确的是().A.△BCD是等腰三角形B.线段BD是△ACB的角平分线
C.△BCD的周长C△BCD=AB+BCD.△ADE≌△BCD二、填空题11.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是 .12.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是 .13.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8.若S△ABC=28，则DE=.14.如图，在△ABC中，DE是AC垂直平分线，△ABD周长为13，△ABC周长为19，则AE=______15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么∠DBC=.16.如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为.
三、作图题17.在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法，保留作图痕迹)四、解答题18.请你写出下列命题的逆命题.并判断真假性，若是假命题，请举出一个反例.(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数；(2)若|a|=|b|，则a=b.19.把下列命题按要求进行改写：命题①：若x，y为实数，且x2＋y2=0，则x，y全为0；命题②：两直线平行，同位角相等.(1)交换命题的条件和结论；(2)同时否定命题的条件和结论；(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论.
20.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积.21.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G.求证：AD是EF的垂直平分线.
23.如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C.
参考答案1.C2.B3.A4.A5.A6.D7.A8.B9.C10.D11.答案为：平行四边形是对角线互相平分的四边形.12.答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.13.答案为：4.14.答案为：315.答案为：15°.16.答案为：4.5cm.17.解：如图所示，①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC，②连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF，EF和OC的交点P就是所求的点.18.解：(1)如果a是偶数，那么a能被4整除.假命题.反例：如a=2是偶数，但2不能被4整除.(2)若a=b，则|a|=|b|.真命题.
19.解：命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2=0；(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0.命题②：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线不平行，同位角不相等；(3)同位角不相等，两直线不平行.20.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=3，∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB•OE+BC•OD+AC•OF=×2×(AB+BC+AC)=×3×20=30.21.解：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；∵∠DFC=∠DEB=90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB=DC，DE=DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，
∴CF=BE(全等三角形的对应边相等).22.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD，DE=DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，A、D为不同的点，∴直线AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF.23.证明：如图，延长AD交BC于点F，∵BE是角平分线，AD⊥BE，∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，又∵∠AFB=∠1+∠C，∴∠2=∠1+∠C.
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