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2022-2023年华师大版数学八年级上册14.1.2《直角三角形的判定》课时练习一、选择题1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，232.以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A.a=9，b=41，c=40 B.a=5，b=5，c=5C.a∶b∶c=3∶4∶5 D.a=11，b=12，c=153.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A：∠B：∠C=1：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，C.三边长为a，b，c的值为，2，4D.a2=(c+b)(c﹣b)4.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形5.△ABC的三边为a、b、c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角6.在△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC的长度可以在6，24，4，2中取值，则满足上述条件的直角三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A.a：b：c=3：4：5 B.∠A：∠B：∠C=9：12：15C.∠C=∠A﹣∠BD.b2﹣a2=c2
8.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )9.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数( )A.6 B.7 C.8 D.910.已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足(a-17)2+｜b-15｜+c2-16c+64=0，则△ABC是( ).A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形二、填空题11.在△ABC中，如果(a＋b)(a﹣b)=c2，那么=90°.12.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 .13.已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是_______三角形.14.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积.15.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c－b∣=0，则△ABC的形状为_______________.16.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个.
三、作图题17.画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行.画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).四、解答题18.如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D.求AD，BD的长.19.如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD面积.
20.如图，已知四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，求证：△ACD是直角三角形.21.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.22.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判别这个三角形的形状.
23.若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“丰利数”.例如，2是“丰利数”，因为2=12＋12，再如，M=x2＋2xy＋2y2=(x＋y)2＋y2(x＋y，y是正整数)，所以M也是“丰利数”.(1)请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰利数”.(填是或不是)；(2)已知S=x2＋y2＋2x﹣6y＋k(x、y是整数，k是常数)，要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值(10≤k＜200)，并说明理由.
参考答案1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.C10.A11.答案为：∠A.12.答案为：60.13.答案为：等腰直角.14.答案为：24；15.答案为：等腰直角三角形.16.答案为：4.17.解：如图所示：18.解：∵AB2＋AC2=202＋152=625=252=BC2，∴△ABC是直角三角形，∵S△ACB=×AB×AC=×BC×AD，∴15×20=25×AD，
∴AD=12，由勾股定理得BD=16.19.解：连接AC，过点C作CE⊥AB于点E.∵AD⊥CD，∴∠D=90°.在Rt△ACD中，AD=5，CD=12，AC=13.∵BC=13，∴AC=BC.∵CE⊥AB，AB=10，∴AE=BE=AB=×10=5.在Rt△CAE中，CE=12.∴S四边形ABCD=S△DAC＋S△ABC=90.20.证明：∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，∴AC2=152−92=144，∴AC=12∵52+122=132，∴AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=90°，∴△ACD是直角三角形．21.解：连接AC.
由勾股定理可知
AC2=AD2+CD2=42+32=25，∴AC=5又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积×5×12﹣×3×4=24(m2)．22.解：由a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，得：(a2﹣10a＋25)＋(b2﹣24b＋144)＋(c2﹣26c＋169)＝0，即：(a﹣5)2＋(b﹣12)2＋(c﹣13)2＝0，由非负数的性质可得：，解得，∵52＋122＝169＝132，即a2＋b2＝c2，∴∠C＝90°，即三角形ABC为直角三角形.23.解：(1)∵62=36，82=64，∴最小的三位“丰利数”是：62＋82=100，∵20=42＋22，∴20是“丰利数”故答案为：101；是；(2)S=x2＋y2＋2x﹣6y＋k，=(x2＋2x＋1)＋(y2﹣6y＋9)＋(k﹣10)，=(x＋1)2＋(y﹣3)2＋(k﹣10)，当(x＋1)2、(y﹣3)2是正整数的平方时，k﹣10为零时，S是“丰利数”，故k的一个值可以是10备注：k的值可以有其它值：0＋4＋1，得k=11；9＋0＋4，得k=14.
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