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2022-2023年浙教版数学九年级上册3.5《圆周角》课时练习一、选择题1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为()A.80°B.60°C.50°D.40°2.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD大小为( )A.60° B.50° C.40° D.20°3.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B度数为( )A.44° B.34° C.46° D.56°4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是( ) 5.如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD.若弧CD＝62°，则弧AD的度数为()
A.56°B.58°C.60°D.62°6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( )A.80° B.85° C.90° D.95°7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF＝FD8.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为( )A.36° B.46° C.27° D.63°9.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为()
A.6B.5C.3D.10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为()A.2B.8C.2D.2二、填空题11.如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝______cm.12.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝______.13.如图，△ABC内接于⊙O，BA＝BC，∠ACB＝28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是.14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝ °.
15.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为 .16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.给出以下四个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④AE＝BC.其中正确结论的序号是.三、解答题17.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长.
18.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.(1)求证：△ABD为等腰三角形；(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.19.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.
20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长. 21.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.(1)求证：CF﹦BF；(2)若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
参考答案1.C.2.B.3.B.4.B.5.A.6.B.7.C.8.A.9.C.10.D.11.答案为：5.12.答案为：40°；13.答案为：34°.14.答案为：40；15.答案为：61°.16.答案为：①②③.17.解：(1)∵OD∥BC，∴∠DOA＝∠B＝70°，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝55°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°，∴∠CAD＝35°；(2)在Rt△ACB中，BC＝，O是AB中点，OD∥BC，∴OE＝BC＝，∴DE＝2－＝.
18.证明：(1)∵CD平分∠ECA，∴∠ECD＝∠DCA.∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，∴∠ECD＝∠DAB.又∵∠DCA＝∠DBA，∴∠DBA＝∠DAB.∴DB＝DA.∴△ABD是等腰三角形.(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，∴∠ECA＝∠ACB＝90°.∴∠BDA＝90°.∴AB是直径.∵BD＝AD＝6，∴AB＝6.∴⊙O的半径为3.19.解：∵AB是直径∴∠ACB＝∠ADB＝90°在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64∴BC＝8(cm)又CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴弧AD＝弧DB∴AD＝BD又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2∴AD2＋BD2＝102∴AD＝BD＝5(cm).20.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x﹣7)2＋x2＝132，解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE，
∵CD＝CB，∴CE＝CB＝1221.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，∵C是弧BD的中点，∴弧BC＝弧DC，∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等)，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF；(2)解：∵C是弧BD的中点，CD﹦6，∴BC＝6，∵∠ACB﹦90°，∴AB2＝AC2＋BC2，又∵BC＝CD，∴AB2＝64＋36＝100，∴AB＝10，∴CE＝4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.
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