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5自由落体运动6伽利略对自由落体运动的研究［学习目标］1.知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.2.会探究自由落体运动的规律，掌握自由落体加速度.3.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题.预习新知夯实基础一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.运动性质：初速度为0的匀加速直线运动.3.物体的下落可看做自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小,可以忽略.二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都担回，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度,通常用g表示.2.方向：竖直向下.3.大小⑴在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；⑵一•般取值：尸9.8m/s?或g=10m/sl三、伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的輕决定的.2.伽利略的研究：(1)逻辑归谬:伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断.(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的.(3)数学推理:伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与所用时问的二次方成正比，即竺(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移*和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动;斜面倾角一定时，小球的加速度iia；小球的加速度随斜面倾角的增大而壇左.
⑸合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动.。即学即用1.判断下列说法的正误.(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.(X)(2)物体只在重力作用下的运动是自由落体运动.(X)(3)自由落体加速度的方向垂直地面向下.(X)(4)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.(X)2.—物体从塔顶做自市落体运动，经过3s落地，取g=10m/s2,则物体落地时的速度v=m/s,方向；塔高4m.答案30竖直向下45【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动公式的应用重点探究启迪思维探究重点—、自由落体运动1.自由落体运动(1)自由落体运动实质上是初速度％=0、加速度a=g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当做自由落体运动來处理.(3)运动图象：自由落体运动的7—十图象(如图1)是一条过原点的倾斜直线，斜率k=g.图12.自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8m/s2,因此一般计算中呂収9.8m/s'或10m/sl【例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是()A.质量大的物体自由下落时的加速度大
A.雨滴下落的过程是自由落体运动B.从水平飞行着的E机上释放的物体将做自市落体运动
A.从二楼阳台由静止释放的石块，可近似看做自由落体运动答案D解析口市下落的物体的加速度相同，都是重力加速度g,*错误；雨滴下落过程中的空气阻力不能忽略，B错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体不是从静止开始下落即初速度不为零，C错误；从二楼阳台由静止释放的石块，重力远大于阻力，可近似看做自由落体运动，D正确.【考点】自由落体运动【题点】自由落体运动的理解二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律为倒自由落体运动规律v=v^+at、v—v^=2axv=gta=d卫=2gh2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自rh落体运动.【例2】一物体做自由落体运动，落地时速度是30m/s@取lOm/s〉问：(1)它下落到地面所需时问？(2)它开始下落吋的高度？(3)它在最后1s内下落的高度？答案(1)3s(2)45m(3)25m解析⑴由方得：广=；=計s=3s2(2)方法一根据V=2gh,则下落的咼度为：力=莎=三5~m=45ni.方法二z0+r0+30h—2•I—2X3m—45m.方法三力10X3，m=45m.方法四卩一r图彖.
/?=*X3X30m=45m.(1)物体在前2s内的位移为:JT=|^22=|x10X4m=20m,所以最后1s内的位移：x'=力一/=45m—20m=25m.【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动公式的应用【例3】如图2所示，一滴雨滴从离地面20m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用△t=0.2s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m,g取10m/s2,问：屋檐-舌i雨滴窗I」地面图2(1)雨滴落地时的速度人小；(2)雨滴落地前最后1s内的位移大小；(3)屋檐离窗的上边框有多高？答案(1)20m/s(2)15m(3)4.05m解析⑴设雨滴自由下落时间为t,根据自由落体运动公式力=务孑得t=2s.则雨滴落地时的速度y=gt=20m/s.⑵雨滴在第1s内的位移为力】=扫/=5m则雨滴落地前后最后1s内的位移大小为h?=h_h\=\5m.(3)由题意知窗口的高度为k=2m,设屋檐距窗的上边框％,雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为则h&=~^gt«.又A)+〃3=*g(ro+At)2联立解得％=4.05m.【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动公式的应用三、伽利略对自由落体运动的研究【例4】针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：
①伽利略后来借助数学知识发现，如杲速度与位移成正比，将会推导出复杂的结论；②伽利略做了大胆的猜想即落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；③伽利略通过逻辑推理得出亚里士多德的结论是错误的；④伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要斜面的倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体运动，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动T.根据伽利略研允的真实过程，请你做出科学合理的排序，你认为正确的是（）A.①②③④B.③②①④C.②①③④D.②③①④答案B解析伽利略对自由落体运动的研究过程是这样的：伽利略通过逻辑推理得出亚里士多徳的结论是错误的；伽利略做了大胆的猜想即落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；伽利略借助数学知识发现，如果速度与位移成正比，将会得到复杂的结论;伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定,得出只要斜面的倾角一定,铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体运动，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动•故正确的顺序为③②①④，故B正确.【考点】伽利略对自由落体运动的研究【题点】伽利略对自由落体运动的研究达标检测检测评价达标过关1.（自由落体加速度）（多选）关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是（）A.竖直向下的运动一定是自由落体运动B.熟透的苹果从树枝开始下落的运动可被视为自市落体运动C.同一地点，轻重物体的g值一样大D.g值在赤道处大于在北极处答案BC解析物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C对；赤道处g值小于北极处，D错.
【考点】自市落体加速度【题点】自由落体加速度的理解1.（伽利略对自由落体运动的研究）（多选）图3大致地表示了伽利略探究口由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是（）图3A.其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B.英屮的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C.运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现彖更明显答案AC【考点】伽利略对自市落体运动的研究【题点】伽利略对口由落体运动的研究2.（自由落体运动规律的应用）一物体从〃高处自由下落，经时间f落地，则当它下落扌时，离地的高度为（）////3//3//A.C.—D.—答案c解析解法一根据匸討下落高度与时间的平方成正比，所以下落彳时，下落髙度为彳离地高度为¥解法二把下落的时间平均分成两段，则这两段内的位移Z比是1：3,所以当物体下落彳时,33禺地咼度h=]+3〃=玄〃【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动规律的应用3.（自由落体运动规律的应用）屋檐每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗子的上、下沿，如图4所示，
不计空气阻力.求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔.@取10m/s2）2102s=0・2s.方法三用平均速度求解设滴水时间间隔为T,则水滴经过窗子的过程中的平均速度为匚=水滴下落2.5厂时的速度为y=2.5gT—1ni由于v=v,故^—=2.5gTf解得7=0.2s屋檐离地面的高度为;r=*g(47)'=3.2in.【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动规律的应用
一、选择题考点一自由落体运动1.小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是（）A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大C.核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动D.假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地答案D解析从树上落下的核桃所受阻力相对重力來说很小，可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力來说较大，不能看成自由落体运动，A、B、C错误.假如地球上没有空气则核桃和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，D正确.【考点】自由落体运动【题点】自由落体运动的理解2.（多选）关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自rh落体运动c.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等D.自由落体运动是初速度为零、加速度为马的匀加速直线运动答案CD解析选项A中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动，选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B错误;Av选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念nJ知，"=沙t,所以若时间相等，则速度的变化量相等，故选项C正确；选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的.【考点】自rti落体运动【题点】自由落体运动的理解考点二自由落体加速度的理解3.（多选）下列关于重力加速度的说法正确的是（）A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
A.在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大B.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的C.纬度越低的地方，重力加速度g值越小答案BCD解析重力加速度是矢量，方向总是竖直向下.地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小.故正确答案为B、C、D.【考点】自由落体加速度【题点】自rh落体加速度的理解考点三自rh落体运动规律的应用1.（多选）甲、乙两物体，刃甲=2刃乙，甲从2〃高处自由落下，1S后乙从//（//>1m）高处落下,不计空气阻力，在两物体落地之前，正确的说法是（）A.同一时刻甲的速度大B.同一时刻两物体的速度相同C.各自下落1m时，两物体速度相同D.落地之前甲和乙的高度之差不断增大答案AC解析因为甲、乙物体都做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，甲任意时刻的速度为：v=gt,乙任意时刻的速度『1）,所以两物体下落过程屮，在同一时刻甲的速度大于乙的速度，故A正确，B错误；各自下落1m时，根据速度时间关系公式，有：&=2gh,故卩=住亦=寸2>
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