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2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》课时练习一、选择题1.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的半径为5,AB=8,则CD长是( )A.2B.3 C.4D.52.如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.已知如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB于E,CD=6,AE=1,则⊙O直径为()A.6B.8C.10D.124.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图.若油面的宽AB=160cm,则油的最大深度为()A.40cmB.60cmC.80cmD.100cm5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠OAC=22.5°,OC=4,则CD长为() A.2B.4C.4D.86.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长是()A.3cmB.cmC.2.5cmD.cm7.如图,在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片,则弓形弦AB长为(  )A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm8.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB=10,AC=8,则BD的长为(  )A.2    B.4     C.2     D.4.89.杭州市钱江新城,最有名的标志性建筑就是“日月同辉”,其中“日”指的是“杭州国际会议中心”,如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m,球的半径是50m,则杭州国际会议中心的占地面积是().A.1275πm2B.2550πm2C.3825πm2D.5100πm210.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,点C是的中点,且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为(  ) A.25m   B.24m   C.30m   D.60m11.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,则拱桥的半径为()A.6.5米B.9米C.13米D.15米12.⊙O的半径是13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则AB与CD的距离是(   )A.7     B.17     C.7或17   D.34二、填空题13.在直径为10cm的圆中,弦AB的长为8cm,则它的弦心距为cm.14.已知AB是⊙O的弦,AB=8cm,OC⊥AB与C,OC=3cm,则⊙O的半径为cm15.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E,GB=10,EF=8,那么AD=16.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于______m.17.如图,⊙O的半径为5,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=8,∠P=30°,则弦AB的长为  .18.如图,AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥ MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为.三、解答题19.如图所示,残缺的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线CD交圆形轮片于点C,垂足为点D,解答下列问题:(1)用尺规作图找出圆形轮片的圆心O的位置并将圆形轮片所在的圆补全;(要求:保留作图痕迹,不写作法)(2)若弦AB=8,CD=3,求圆形轮片所在圆的半径R.20.如图,已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D.(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.21.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,圆心O在△ABC内部,且⊙ O经过B,C两点,若BC=8,AO=1,求⊙O的半径.22.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.23.已知:如图,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.求证:(1)PO平分∠BPD;(2)PA=PC.24.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC. 若AB=8,CD=2,求EC的长. 参考答案1.A.2.B3.C4.B5.C6.D;7.C.8.C.9.A.10.A.11.A12.C.13.答案为:3cm14.答案为:5cm15.答案为:316.答案为:1.6.17.答案为6.18.答案为:7.19.解:(1)图略.(2)连结OA.∵CD是弦AB的垂直平分线,AB=8,∴AD=AB=4.在Rt△ADO中,AO=R,AD=4,DO=R-3,根据勾股定理,得R2=16+(R-3)2,解得R=. 20.解:(1)证明:如图,过点O作OE⊥AB于点E. 则CE=DE,AE=BE.∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD;(2)由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,如答图,连结OA,OC,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.21.解:如图所示,连结BO,CO,延长AO交BC于点D.∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴AB=AC.∵点O是圆心,∴OB=OC.∴直线OA是线段BC的垂直平分线.∴AD⊥BC,且D是BC的中点.在Rt△ABC中,AD=BD=BC,∵BC=8,∴BD=AD=4.∵AO=1,∴OD=AD-AO=3.∵AD⊥BC,∴∠BDO=90°.∴OB===5. 22.(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC,又∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠D;(2)解:设BC=x,则AC=x﹣2,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴(x﹣2)2+x2=42,解得:x1=1+,x2=1﹣(舍去),∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE,∵CD=CB,∴CE=CB=1+.23.证明:(1)过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F,∵AB=CD,∴OE=OF,∴PO平分∠BPD;(2)在Rt△POE与Rt△POF中,∵OP=OP,OE=OF,∴Rt△POE≌Rt△POF,∴PE=PF,∵AB=CD,OE⊥AB,OF⊥CD,E、F分别为垂足,∴AE=0.5AB,CF=0.5CD,∴AE=CF,∴PE-AE=PF-CF,即PA=PC.24.2. 查看更多

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