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2022-2023年人教版数学八年级上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》课时练习一、选择题1.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是( ).A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)2.下列说法不正确的是( )A.三角形的三条高线交于一点B.直角三角形有三条高C.三角形的三条角平分线交于一点D.三角形的三条中线交于一点3.按照定义，三角形的角平分线(或中线、或高)应是( )A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线4.如图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为2acm2，则△AMC面积为( )A.4acm2 B.2acm2 C.acm2 D.以上答案都不正确5.下列说法正确的个数是()①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部A.0个B.1个C.2个D.3个6.能将三角形的面积分成相等两部分的是()A.中线B.角平分线C.高线D.以上都不能
7.一定在△ABC内部的线段是()A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线8.如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是( )A.线段CE B.线段CH C.线段AD D.线段BG9.如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是( )A.AF B.AEC.ADD.AC10.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是()A.△AGC中，CF是AG边上的高B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高D.△GBC中，GC是BC边上的高11.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是( )A.2 B.3 C.6 D.不能确定
12.如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线()A.4个B.5个C.6个D.8个二、填空题13.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC= cm.14.如图，在△ABC中，AD是中线，△ABC面积为16，则△ADC的面积为 .15.如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为 .16.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是三角形.17.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24cm2，则△ABE的面积为________cm2.
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：
①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高.
上述说法中，正确的个数为_________个.三、作图题19.如图，按下列要求作图：(要求有明显的作图痕迹，不写作法)(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF和BG.四、解答题20.如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40的两部分，求AC和AB的长.
21.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分，求三角形各边长.22.在△ABC中，AB=AC，周长为24，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为6的两个三角形，则△ABC各边的长为多少?
参考答案1.D2.A.3.B；4.C5.A6.A.7.A8.C9.C10.C11.A12.C.13.答案为：10.14.答案为：815.答案为：10.16.答案为：直角17.答案为：618.答案为：419.解：如图所示.20.解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，AC=4BD.设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x.分两种情况讨论：①AC＋CD=60，AB＋BD=40，则4x＋x=60，x＋y=40，解得x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28，BC=2x=24，此时符合三角形三边关系定理.②AC＋CD=40，AB＋BD=60，则4x＋x=40，x＋y=60，解得x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理.综上所述，AC=48，AB=28.21.解：设AD=CD=x，则AB=2x，①当AB+AD=24时，得：3x=24，x=8，AB=AC=16，∵BC+x=18，∴BC=10；②当AB+AD=18时，3x=18，x=6，AB=AC=12，又BC+x=18，∴BC=6.22.解：根据题意结合图形，分成两部分的周长的差等于腰长与底边的差，若AB＞BC，则AB-BC=6，①又因为2AB+BC=24，②联立①②，解得AB=10，BC=4，所以△ABC的各边长为10，10，4;若AB＜BC，则BC-AB=6，③又因为2AB+BC=24，④联立③④，解得AB=6，BC=12，6，6，12三边不能组成三角形，因此三角形的各边长为10，10，4.
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