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3匀变速直线运动的位移与时间的关系第二章匀变速直线运动的研究
学习重点:1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x=v0t+at2/2及其应用.学习难点：1.v－t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移时间关系式.3.匀变速直线运动的位移与时间的关系x=v0t+at2/2及其灵活应用.
v=v0+atvt0vt0vt0知识回顾
建立直线运动模型位移：△x=x2-x1若x1=0(坐标原点)，则△x=x2-x1=x0x/m
x=vtvt一 、匀速直线运动的位移1、位移公式图象法结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”.
思考匀变速直线运动的位移与它的v－t图象，是否也有类似的关系？
思考与讨论一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度v”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2……5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度(m/s)0.380.630.881.111.381.62
以下是关于这个问题的讨论。老师：能不能根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生A：能。可以用下面的办法估算：x＝0.38×0.1＋0.63×0.1＋0.88×0.1＋1.11×0.1＋1.38×0.1＝……学生B：这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。
学生A：老师要求的是“估算”，这样做是可以的。老师：你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1s，而是取得更小些，比如0.06s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04s、0.02s……误差会怎样？欢迎大家发表意见。
先把过程无限分割，以“不变”近似代替“变”，然后再进行累加的思想.这个材料中体现了什么科学思想？思考1此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的v-t图象上？思考2
探究用v-t图像能否表示位移vt0tt1t2t3vt0tt1t2t3t4t5t6t7粗略地表示位移分的较粗些，误差大些.较精确地表示位移分的较细些，误差小些.
假如把时间轴无限分割，情况又会怎么样呢?ttvvv0匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的“面积”表示
二 、匀变速直线运动的位移1、v-t图象推导位移由图可知：梯形OABC的面积S=（OC+AB）×OA/2代入各物理量得：又v=v0+at
2、对公式的理解(1)反映了位移随时间的变化规律，公式适用匀变速直线运动；(2)因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向.（一般以v0的方向为正方向）(3)代入数据时，各物理量的单位要统一.（用国际单位制中的主单位）(4)特别提醒：t是指物体运动的实际时间，要将位移与发生这段位移的时间对应起来.
讨论当a=0时x=vt物体做匀速直线运动当v0=0时物体做初速度为零的匀加速直线运动
先用字母代表物理量进行运算例1、一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少?解：以汽车运动的初速v0为正方向由得：典例探究
例2、飞机正常降落速度216km/h，其落地后的加速度大小为4m/s2，则制动时间为多少，需要的跑道至少是多长？已知：v0=60m/sv=0a＝-4m/s2求：tx
例3、做匀加速直线运动的物体，初速度为10m/s，经过2s速度大小为16m/s，则:（1）物体的加速度大小？（2）2s内物体的平均速度大小？理解平均速度的两种求法!
三 、用图象表示位移1、x-t图象0123t2010x/m物理意义：描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况.注意：x-t图象不是物体运动的轨迹.
思考与讨论因为位移公式是关于t的一元二次函数，故匀变速直线运动在x—t图象是一条抛物线(一部分)
t/sx/mABx2x1t0αβx-t图象中，匀速直线运动是一条倾斜直线，直线的倾斜程度反映了物体运动的快慢。直线越倾斜，物体运动越快。2、x-t图象求速度
0x/mt/s想一想右图表示物体做匀速直线运动吗?曲线上两点割线的斜率表示什么?某点切线的斜率表示什么?
ED0x/mt/sCB0v/m.s-1t/sA例4、下列图象中：表示物体做匀速直线运动的是_________表示物体做加速直线运动的是___________AEBD
2t/sx/m04-413452t/sv/(m·s-1)04-41345例5、下列两图象分别表示物体沿什么方向，做什么运动？分析物体的运动情况.
甲v/m·s-1t/s2641083456021-2-4x乙x甲x乙面积也有正负：面积为正，表示位移的方向为正方向；面积为负，表示位移的方向为负方向.在v-t图象中面积在横轴下方，有何意义?思考与讨论
说一说tv0v-t图象中面积表示位移
例6、一质点以一定初速度沿竖直方向向上抛出，得到它的速度一时间图象如图所示.试求出它在前2s内的位移，后2s内的位移，前4s内的位移？5m；-5m；0注意：当图象在时间轴下方时，表示的位移为负
刹车问题!例7、在平直公路上，一汽车速度为15m/s。从某时刻开始刹车，汽车以2m/s2的加速度运动，试求：刹车后5s末车离开始刹车点多远？刹车后10s末？解：以汽车初速度方向为正方向所以由x=x0t+at2/2=15×5-2×52/2m=50m则：v0=15m/sa=-2m/s2t=5s车的位移：
例8、一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始到行驶180m所需时间为多少？解：设初速度v0方向为正，所需时间为t根据题意得：v0=24m/sa=2m/s2x=180m由得：t2+24t-180=0t1=6st2=-30s所以行驶180m所需的时间为6s与实际情况不符，舍去！
匀变速直线运动的几个证明结论知识拓展1
证明1：做匀变速直线运动的物体，在某段时间的中间时刻的瞬时速度等于物体这段时间的初、末速度之和的二分之一。v0+v2v=2tv0+av=2t2tv-av=2t2tv0+v2v=2t
证明2：在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.t2V0ttV0vv2tvv0+v2=x=(v0+v)t12—v0+v2v=2t
t2V0ttV0vv2tv=v0+v2v=2t①公式适用匀变速直线运动；②同一直线的矢量运算：习惯上取v0方向为正方向
一个滑雪的人，从85m长的山坡匀变速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，它通过的这段山坡需要多长时间?解法1：利用基本公式：vt=v0+at和x=v0t+(1/2)at2求解由公式vt=v0+at得：at=vt-vo代入x=v0t+(1/2)at2有：
解法2：利用平均速度的公式滑雪的人在这段山坡运动的平均速度为：再由需要的时间：
解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，如图所示v-t图线与t轴围成梯形的面积与位移等值，故
解法1：设最大速度为vm，由题意，可得方程组整理得例、从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m。求汽车的最大速度？
解法2：用平均速度公式求解匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于(vm)/2，故全过程的平均速度等于(vm)/2由平均速度公式解得可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。
解法3：应用图象法，做出运动全过程的v-t图象，如图所示v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故
证明3：在匀变速直线运动中连续相等时间（T）内的位移之差等于一个恒量（△x=aT2）.由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度为恒量
一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及加速度。分析：画示意图找特点选公式列方程求解答案1m/s21m/s2.5m/s2
例2、有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速度地释放一颗小球后，对准斜面上正在滚动的小球拍摄到如图所示的照片，测得AB=15cm，BC=20cm。求：（1）拍摄照片时B球的速度；（2）A球上面还有几颗正在滚动的小球。答案：1.75m/s2颗思考：CD的距离为多大？你能求出此时D球的速度吗？ABCD
1、v-t图象中的面积表示位移2、位移和时间关系的公式：3、具体计算时要考虑到实际情况、刹车过程。4、用图象表示位移小结
可见，运动学问题的求解一般有多种解法.对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑推论公式.
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