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“圆的标准方程”教学设计

2022-09-22
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“圆的标准方程”教学设计　　　　　　——岳阳县职业中专：胡志敏一、教材分析本节课选自中等职业教育课程改革国家规划新教材，高等教育出版社出版的《数学》（基础模板）下册第八章第二节内容．圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．我们学院模具专业的学生比较多，在数控加工中，会出现很多圆类零件，所以本内容为学生学习专业知识提供了理论依据．二、学情分析我所执教的是中职模具专业的学生，大部分学生数学基础都比较差，对数学的学习存在害怕心理，针对这方面我采取加强直观教学，适度练习，提高学生学习的兴趣，改变学生的学习状况．三、教学目标1、知识技能目标掌握圆的标准方程的结构，能根据已知条件求圆的标准方程；会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标．2、过程性能力目标能运用数形结合思想解题，培养学生观察问题，发现问题，解决问题的能力．3、情感、价值观目标通过运用圆的知识解决实际问题，激发学生学习数学的热情和兴趣．四、教学重点、难点1、重点：圆的标准方程的结构．-6- 2、难点：圆的标准方程的推导．五、教法、学法1、教法（1）演示法在本节课教学中首先创造通过课件把生活中圆形的物体展示给学生，借助直观，启发引导学生归纳出圆的定义，推导出圆的标准方程．（2）讲练结合法把例题和练习从易到难分成三等，让学生能够比较轻松的学习，克服他们对数学的恐惧心里，恢复自信，自豪起来．2、学法对照课件，动手实验，找出规律，强化训练。通过探求圆的标准方程，提高分析问题、解决问题的能力。六、教学过程设计　第一个环节：新知导入观看课件，我们的生活充满五彩圆．提出思考题，让学生思考，然后回答．学生通过观察、思考，对圆会增加更多的感性认识．这里我安排学生动手实验．在平面固定一个点C，画出到C点的距离等于10的所有点．图中，点C周围的10个点到C的距离都是10．这样的点还有很多，要求学生尽量多画一些．我们发现，当这样的点越来越多时，平面上逐渐形成了一个以点C为圆心，以10为半径的圆．可见，圆是由这些到某固定点的距离为常数的点构成的图形．-6- 第二个环节：新课讲解在前面学生思考和练习的基础上，教师直接给出圆的定义．主要强调定点和定长．我的学生数学基础差，由已知条件建立坐标系，求轨迹方程不是很清楚．为了克服这一难点，突出应用．我采用了教材中的方式，直接在直角坐标系中推出圆的方程．xyOrM(x,y)·C(a,b)如图，求圆心为，半径为的圆的方程．设是圆周上任一点，点到圆心的距离等于，由两点间的距离公式，点适合的条件可表示为：把上式两边平方得：说明：1、特点：明确的给出了圆心坐标和半径．2、确定圆的方程必须具备三个独立条件．让学生明确已知圆心和半径可以直接写出圆的标准方程；反过来，已知圆的标准方程，可以立刻找出圆心和半径．特别，当圆心在原点，即，则圆的方程为接下来给出四个特例，让学生先考虑圆心和半径，再写出圆的标准方程．1、圆心在原点，半径为；2、圆心为，与轴相切；3、圆心为，与两坐标轴相切；4、圆心为，过坐标原点．举例例1、根据下列条件，求圆的标准方程.-6- （1）圆心在点C(-2,0),半径；（2）圆心在点C(0,3),半径（3）圆心在点C(4,-2),半径例2、根据下列圆的标准方程,分别求出圆心的坐标与半径,并画出图形.（1）（2）解题方式：例1、例2比较简单，让学生自己进行口头抢答．例3:如图所示为一靠模板,尺寸如图所示.现要磨削型面,试求圆弧R15±0.02毫米的圆心的坐标例3比较难，主要由教师讲解．第三个环节：反馈练习（分层练习）1、写出下列各圆的圆心坐标和半径.（1）（2）（3）让学生分组进行比赛，看哪组学生能最快最准的找出圆心和半径．2、根据下列条件求出圆的标准方程,并画出图形.-6- （1）圆心在点C(3,4)，半径是2；（2）圆心在点C(-2,0)，半径是4.从几个小组中随机选两组出来，让他们每组分别派两个学生到黑板上去做题，其他组的更正补充，培养学生的合作意识．3、教材第71页第二题找两个成绩好的学生去做，教师进行点评．第四个环节：讲评小结（1）圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：当圆心在原点时，圆的标准方程为：（2）圆的标准方程中含有a、b、r三个参数，必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程．第五个环节：作业布置1、阅读作业：通读教材圆的标准方程2、书面作业：教材1、2；1(B组)3、弹性作业：圆的方程展开：是关于x、y的二元二次方程．（1）那么是否二元二次方程均可化为圆方程？（2）怎样的二元二次方程可化为圆的方程？前面两个是必做，是对本节内容的巩固，最后一个是选作，既是对本节课的一个提高，同时也为下一节课作好准备．七、教学评价-6- 这节课从圆的标准方程的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，使学生从“厌学”向“乐学”转变，让学生能主动地去观察、猜测、发现，积极地动脑、动手，并组织学生相互合作．整个教学过程突出了三个注重：1.注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣．2.注重同学间的互动协作、共同提高．3.注重知能的统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用．通过本节课的学习，学生当堂能够掌握圆的标准方程的结构，普遍反映良好．-6- 查看更多

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