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新人教A版必修2 高中数学 4.1.1 圆的标准方程式课件

2022-09-06
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圆的标准方程直线的方程圆的方程如图，直线l经过点P(x，y)yp000且斜率为k,设点P（x,y)是直线p0l上不同于P0的任意点，怎样建立x,y之间的关系？0xyy由斜率公式得k0xx0即直线的方程为：•几何问题代数问yyk(xx)题00•类比一下想想圆的方程怎样推导？一、探究圆的方程v思考1圆是怎样定义的？v思考2圆作为平面几何中的图形，确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？v思考3如何用集合语言描述以点A为圆心，r(r>0)为半径的圆？v思考4在平面直角坐标系中若知道圆心A(a,b)半径r，试推导出圆的标准方程。一、探究圆的方程圆的定义:集合表示圆圆的方程：平面内与定点222距离等于定长的点(xa)(yb)rpM||MA|r的集合(轨迹)y分析：M①设M(x,y)为圆上任意一点，A②则由圆的性质可得|MA|=rAr③即(xa)2(yb)2rOx∴所求的圆的方程为222圆心C(a,b),半径r(xa)(yb)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？圆心（a,b),半径r（2）当圆心在原点,即a=0,b=0且r=1时,22xy1称为单位圆（3）要确定一个圆的方程，只需要求几个条件？参数a,b,r 二、基础练习（熟悉圆的标准方程形式）练习1、写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径是3(2)圆心在(-2，-5),半径是5(3)经过点P(5,0),圆心在点C(8,-4)(4)已知A(0,-5),B(0,-1),则以线段AB为直径练习2、说出下列各圆的圆心坐标和半径。(1)(x-3)2+(y+2)2=4圆心(3,-2)半径2(2)(x+4)2+(y-3)2=7圆心(-4,3)半径7(3)(x-2)2+(y+5)2=a2(a≠0)圆心(2,-5)半径a 三、典型例题（如何求圆的标准方程）例1写出圆心为A(2,3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M(5,7)，M(5,1)是否在这12个圆上．解：圆心是A(2,3)，半径长等于5的圆的标准方程是：22(x2)(y3)2522把M(5,7)的坐标代入方程(x2)(y3)251左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程，所以点M在这个圆上；1把点M(5,1)的坐标代入此方程，左右两边2不相等，点M2的坐标不适合圆的方程，所以点M2不在这个圆上．点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的M位置关系如何判断？MM：AAA(xa)2(yb)22（1）00=r，点在圆上(xa)2(yb)22|AM|=r|AM|>r|AM|r，点在圆外222（3）(xa)(yb) 查看更多

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