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人教版高中数学选择性必修第一册1.1《空间向量及其运算》教学设计(含答案)

2024-05-04
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1.1空间向量及其运算本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节课主要学习空间向量及其运算。平面向量是重要的数学概念，它是链接代数与几何的桥梁。将平面向量拓展到空间，进一步提升了向量的应用。本节是在学习了简单的立体几何与平面向量及其运算的基础上进行教学的。通过本节课的学习，既可以对向量的知识进一步巩固和深化，又可以为后面解决立体几何问题打下基础，所以学好这节内容是尤为重要的。课程目标素养A.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量、向量的模、零向量、相反向量、相等向量等的概念；B.掌握空间向量的运算；加减、数乘、数量积；C.能运用向量运算判断向量的共线与垂直.1.逻辑推理：运用向量运算判断共线与垂直；2..直观想象：向量运算的几何意义；3.数学运算：向量的加减、数乘与数量积运算及其运算律；1.教学重点：理解空间向量的概念2.教学难点：掌握空间向量的运算及其应用多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情境导学章前图展示的是一个做滑翔运动员的场景，可以想象在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向大小各异的力，例如绳索的拉力，风力，重力等，显然这些力不在同一个平内，联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用向量研究滑翔运动员呢，下面我们类比平面向量，研究空间向量，先从空间上的概念和表示开始。二、探究新知知识点一空间向量的概念思考1. 类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.答案在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量.(1)在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的_____或___.空间向量用有向线段表示，有向线段的_____表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为__________.方向；大小；长度；模；长度；|a|或||(2)几类特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫_______，记为0单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量a长度_____而方向_____的向量，称为a的相反向量，记为－a相等向量方向_____且模_____的向量称为相等向量，_____且_____的有向线段表示同一向量或相等向量创设问题情境，引导学生通过平面向量知识类比学习空间向量由回顾知识出发，提出问题，让学生感受到平面向量与空间向量的联系。即空间向量是平面向量向空间的拓展，处理空间向量问题要转化为平面向量解决。零向量；模为1；相等；相反；相同；相等；同向；等长知识点二空间向量的加减运算及运算律思考2. 下面给出了两个空间向量a、b，作出b＋a，b－a.答案如图，空间中的两个向量a，b相加时，我们可以先把向量a，b平移到同一个平面α内，以任意点O为起点作＝a，＝b，则＝＋＝a＋b，＝－＝b－a.(1)类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算.＝＋＝a＋b＝－＝a－b＝＋＝＋＝a＋b(2)空间向量加法交换律a＋b＝b＋a空间向量加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知识点三空间向量的数乘运算思考3. 实数λ和空间向量a的乘积λa的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？答案 λ＞0时，λa和a方向相同；λ＜0时，λa和a方向相反；λa的长度是a的长度的|λ|倍.让学生巩固空间向量加减法及其运算律的同时让学生感受空间向量和立体图形间的联系，体现空间向平面的转化思想。空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：①分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，②结合律：λ(μa)＝(λμ)a.(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数λ与空间向量a的乘积λa仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝____.②当λ>0时，λa与向量a方向相同；当λ 查看更多

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