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人教版高中数学选择性必修第一册3.2.2《双曲线的简单几何性质（2）》教学设计(含答案)

2022-09-22
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3.2.2双曲线的简单几何性质(2)本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习双曲线的简单几何性质学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学课程目标素养A.掌握双曲线的简单几何性质．B.双曲线方程的简单应用．C.理解直线与双曲线的位置关系.1.数学抽象：双曲线的几何性质2.逻辑推理：类比直线与椭圆位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断3.数学运算：直线与双曲线位置关系的判断及弦长4.直观想象：双曲线的几何性质重点：直线与双曲线的位置关系.难点：直线与双曲线的位置关系.多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、问题导学双曲线的几何性质标准方程图形标准方程性质范围x≤-a或x≥ay∈Ry≤-a或y≥ax∈R对称性对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线y=±y=±离心率a,b,c间的关系c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)(1)双曲线与椭圆的六个不同点: 双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e>100，符合题意，∴所求直线MN的方程为y＝－x＋，即3x＋4y－5＝0.法二设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∵M，N均在双曲线上，∴两式相减，得＝y－y，∴＝.∵点A平分弦MN，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝－2.∴kMN＝＝＝－.经验证，该直线MN存在．∴所求直线MN的方程为y＋1＝－(x－3)，即3x＋4y－5＝0.四、小结1.双曲线的简单几何性质及其简单应用．2.直线与双曲线的位置关系.五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。引导学生类比直线与椭圆位置关系的判断，让学生自主探究直线与双曲线的位置关系，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。查看更多

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