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精品文档2017年高一数学上3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离试题第三章3.33.3.33.3.4A级 基础巩固一、选择题1．两直线3x＋4y－2＝0与6x＋8y－5＝0的距离等于( c )A．3 B．7 c．110 D．12[解析] 在3x＋4y－2＝0上取一点(0，12)，其到6x＋8y－5＝0的距离即为两平行线间的距离，d＝|0＋8×12－5|62＋82＝110.2．已知△ABc的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、c(2，－3)，则点A到Bc边的距离为( B )A．92 B．922 c．255 D．43[解析] Bc边所在直线的方程为y－3－3－3＝x＋42＋4，即x＋y＋1＝0；则d＝|2×1＋6×1＋1|2＝922.3．若点A(－3，－4)、B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为导学号09024841( c )A．79 B．－13c．－79或－13 D．79或13[解析] 由题意及点到直线的距离公式得|－3a－4＋1|a2＋1＝|6a＋3＋1|a2＋1，解得a＝－13或－79.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9
精品文档4．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为2，则点P的坐标为导学号09024842( c )A．(1,2) B．(2,1)c．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2)[解析] 设点P的坐标为(x0，y0)，则有3x0＋y0－5＝0|x0－y0－1|2＝2，解得x0＝1y0＝2或x0＝2y0＝－1.5．已知点A(1,3)、B(3,1)、c(－1,0)，则△ABc的面积等于导学号09024843( c )A．3 B．4 c．5 D．6[解析] 设AB边上的高为h，则S△ABc＝12|AB|•h.|AB|＝3－12＋1－32＝22，AB边上的高h就是点c到直线AB的距离．AB边所在的直线方程为y－31－3＝x－13－1，即x＋y－4＝0.点c到直线x＋y－4＝0的距离为|－1＋0－4|2＝52，因此，S△ABc＝12×22×52＝5.6．直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是导学号09024844( A )A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋1＝0c．x＋y－1＝0 D．x＋y＋2＝02016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9
精品文档[解析] 方法1：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为2，所以所求直线l的方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.方法2：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为2，所以－c＝2，即c＝－2，所以直线l的方程为x＋y－2＝0.二、填空题7．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则l1与l2间的距离为__52或510__.导学号09024845[解析] ∵l1∥l2，∴k－3×－2－2k－34－k＝0－2×1－4－k×3≠0，解得k＝3或k＝5.当k＝3时，l1：y＝－1，l2：y＝32，此时l1与l2间的距离为52；当k＝5时，l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0，此时l1与l2间的距离为|3－2|42＋－22＝510.8．过点A(－3,1)的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是__3x－y＋10＝0__.导学号090248462016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9
精品文档[解析] 当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，距离最大．∵koA＝－13，∴所求直线的方程为y－1＝3(x＋3)，即3x－y＋10＝0.三、解答题9．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程.导学号09024847[解析] 由2x－y＋2＝0x＋y＋1＝0，解得x＝－1y＝0.即该正方形的中心为(－1,0)．所求正方形相邻两边方程3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0.∵中心(－1,0)到四边距离相等，∴|－3＋p|10＝610，|－1＋q|10＝610，解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7，∴所求方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0.10．已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：x＋y＝0，l3：2x－3y－4＝0.求的值，使它分别满足以下条件：(1)l1，l2，l3交于同一点；(2)l1，l2，l3不能围成三角形.导学号09024848[解析] (1)由4x＋y－4＝0得y＝－4x＋4代入l2，l3的方程中分别得x1＝－4－4，x2＝6＋31＋6，由－4－4＝6＋36＋1，解得＝－1或23，经检验都符合题意．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9
精品文档(2)首先由(1)知，当＝－1或23时，不能围成三角形；又kl1＝－4，kl2＝－，kl3＝23，若l1∥l2，则＝4；若l1∥l3，则＝－16；由于kl2与kl3异号，显然l2与l3不平行．综上知，＝－1，－16，23或4.B级 素养提升一、选择题1．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则|PQ|的最小值为导学号09024849( c )A．95 B．185 c．3 D．6[解析] |PQ|的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点(4,0)，然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.2．(2016•潍坊高一检测)与直线l：3x－4y－1＝0平行且到直线l的距离为2的直线方程是导学号09024850( A )A．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0B．3x－4y－11＝0c．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0D．3x－4y＋9＝0[解析] 设所求直线方程为3x－4y＋＝0，由题意得|－－1|32＋－42＝2，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9
精品文档解得＝9或－11.3．到两条直线l1：3x－4y＋5＝0与l2：5x－12y＋13＝0的距离相等的点P(x，y)必定满足方程导学号09024851( D )A．x－4y＋4＝0B．7x＋4y＝0c．x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0D．7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝0[解析] 结合图形可知，这样的直线应该有两条，恰好是两条相交直线所成角的平分线．由公式可得|3x－4y＋5|32＋－42＝|5x－12y＋13|52＋－122，即3x－4y＋55＝±5x－12y＋1313，化简得7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝0.4．(2016～2017山西吕梁汾阳四中期中)已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋y＋1＝0平行，则它们之间的距离为导学号09024852( D )A．4 B．21313 c．51326 D．71020[解析] ∵两直线平行，∴63＝1.∴＝2.∴两直线方程为6x＋2y－6＝0和6x＋2y＋1＝0，其距离d＝|－6－1|62＋22＝71020.故选D．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9
精品文档二、填空题5．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是__8__.导学号09024710[解析] x2＋y2表示直线上的点P(x，y)到原点距离的平方，∵原点到直线x＋y－4＝0的距离为|－4|2＝22，∴x2＋y2最小值为8.6．已知点A(1,1)、B(2,2)，点P在直线y＝12x上，则当|PA|2＋|PB|2取得最小值时点P的坐标为__(95，910)__.导学号09024853[解析] 设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t－1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－18t＋10＝10(t2－95t＋1)＝10(t－910)2＋1910，当t＝910时，|PA|2＋|PB2|取得最小值，即P(95，910)．c级 能力拔高1．(2016～2017•嘉兴高一检测)在△ABc中，已知Bc边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2).导学号09024854(1)求直线Bc的方程．(2)求直线AB的方程．[解析] (1)设AD⊥Bc，垂足为D，则kAD＝12，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9
精品文档∴kBc＝－2.∴Bc边所在直线方程为y－2＝－2(x－1)．即2x＋y－4＝0.(2)∵∠A的平分线所在直线方程为y＝0，∴设A(a,0)．又点A在直线AD上，∴a－0＋1＝0，∴a＝－1.∴A(－1,0)，∴直线AB方程为：y＝x＋1.即x－y＋1＝0.2．已知直线l经过点A(2,4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截得的线段的中点在直线x＋y－3＝0上．求直线l的方程.导学号09024855[解析] 解法一：∵点在直线x＋y－3＝0上，∴设点坐标为(t,3－t)，则点到l1、l2的距离相等，即|t－3－t＋1|2＝|t－3－t－1|2，解得t＝32，∴32，32.又l过点A(2,4)，由两点式得y－324－32＝x－322－32，即5x－y－6＝0，故直线l的方程为5x－y－6＝0.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9
精品文档解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：x－y＋c＝0，由两平行直线间的距离公式得|c－1|2＝|c＋1|2，解得c＝0，即l3：x－y＝0.由题意得中点在l3上，又点在x＋y－3＝0上．解方程组x－y＝0x＋y－3＝0，得x＝32y＝32.∴32，32.又l过点A(2,4)，故由两点式得直线l的方程为5x－y－6＝0.解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y－4＝k(x－2)，由y－4＝kx－2x－y－1＝0，得x＝2k－5k－1y＝k－4k－1.∴直线l与l1、l2的交点分别为2k－3k－1，3k－4k－1，2k－5k－1，k－4k－1.∵为中点，∴2k－4k－1，2k－4k－1.又点在直线x＋y－3＝0上，∴2k－4k－1＋2k－4k－1－3＝0，解得k＝5.故所求直线l的方程为y－4＝5(x－2)，即5x－y－6＝0.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9
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