资料简介
两点间的距离（专题复习）教学设计市直中学杨根彦一、教材与学情分析1．地位与作用近几年来，各省市数学中考试卷中都陆续出现与两点间的距离相关的综合性问题比如求线段的长及其最值以及相关的三角形的面积或者探究平行四边形的存在性问题，尤其是平行或垂直坐标轴直线上的两点间距离更是中考中的热点，也为解决其他综合性问题奠定了基础。因此很有必要把两点间的距离作为一节专题复习课，使学生真正掌握求线段最大值或求三角形面积的最值以及平行四边形的存在性问题等。同时本节课的学习也为高中学习平面内两点间的距离打下良好的基础，具有重要作用。2．学情分析（1）知识与能力：在一次函数中，学生已经接触到坐标轴上两点间距离对于平行于坐标轴直线上的两点间距离的简单应用学生也基本掌握，但对于与其相关的综合性问题还需要老师进一步去引导，使他们对于与两点间距离相关的综合性问题更深刻地理解和灵活的应用。（2）学生实际：我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但抽象思维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。二、目标分析1．学习目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标：【知识与技能】（直接性目标）1、会求坐标轴上两点间距离.2、会求平行于坐标轴的直线上两点间距离.3、会求平面内任意两点间距离.4、会解决与两点距离有关的综合性问题.【过程与方法】（发展性目标）（1）利用数轴、坐标轴上的两点推导出平行于坐标轴的直线上的两点间距离公式并由此解决其它问题。通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；（2）在推导过程中，渗透数形结合的数学思想。（2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力【情感态度价值观】（可持续性目标）培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。2．学习重点、难点根据学习目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。特确定如下重点与难点：【重点】平行于坐标轴直线上两点间的距离公式和它的简单应用
【难点】用坐标法解决综合性问题【难点的确定】根据学生的认知水平，学生对于利用平行于坐标轴的直线上两点间距离来研究综合问题的方法只是停留在初步认识，对于具体的思路和基本的方法还不很清楚，这需要一个过程。所以把利用平行于坐标轴的直线上两点间距离来解决综合性问题确定为本节课的难点。【难点的突破】本课的重点之一——平行于坐标轴的直线上的两点间的距离的综合性应用同时再通过一个典型例题，由浅入深，让学生自主探究，分析、解决与两点间距离相关联的综合性问题，从而突出重点、突破学习难点．三、教法学法数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考。为此我设计如下教法和学法：1．教学方法在“以生为本”理念的指导下，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。在教学策略上我采用：创设问题情境————学生自主探究——归纳与总结——反思与评价组成的探究式教学策略。本节课难点在于解决综合性问题，所以利用探究式教学，更符合学生的认知规律。同时在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。2．学法指导新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下4种学习的机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆利用资源，发现问题，讨论问题，解决问题．3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说．4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣．四、学习过程“数学是思维的体操”，课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性．课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境——课题引入——探究新知——应用举例——课堂小结——课堂练习”六个阶段来完成．（一）创设情境（1）在数轴上点A、B对应的实数分别是3和2，那么A、B两点的距离是多少？（2）在数轴上点A、B对应的实数分别是3和－2，那么A、B两点的距离是多少？(3)数轴上点A、B对应的实数分别是－3和2，那么A、B两点的距离是多少？
（4）数轴上点A、B对应的实数分别是－3和－2，那么A、B两点的距离是多少？（设计意图：由数轴上同侧、异侧两数之间的距离引出数轴上任意两点之间的距离，由数到字母，由直观到抽象，使学生通过对已有知识的回忆，更熟悉如何求数轴上两点间的距离。）（二）课题引入你会求平行于坐标轴直线上的两点间距离吗?（设计意图：使学生明确本课学习的内容，。）（三）探究新知问题1：你会求数轴上任意两点间的距离吗问题2：你会求坐标轴上任意两点间的距离吗（设计意图：从特殊到一般，规范学生作图及文字表达。）问题3：你会求平行于坐标轴的直线上的两点间的距离吗？（设计意图：从一般到特殊，引导学生归纳总结平行于坐标轴直线上的两点间距离。）（四）总结方法1、x轴（或平行x轴的直线）上两点的纵坐标相等，这两点的距离=x大－x小；2、y轴（或平行y轴的直线）上两点的横坐标相等，这两点的距离=y大－y小（五）应用举例例如图，一次函数y=- x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．（设计意图：第二问MN的长学生知道方法，用大的纵坐标减去小的纵坐标，已知MN的横坐标都为t，如何表示它们的纵坐标呢，这一点是个难点，在这里要帮学生克服这个难点，第三问平行四边形的确定，需要分类讨论和数形结合，且需要用到平行于坐标轴直线上的两点间距离，进一步加强学生对这个方法的应用和体验数形结合的思想方法。）（六）分层训练
A组1.已知A（-1，2）B（1,2）C（1,-1）,则AB=______BC=_____2..在平面直角坐标系中，若点M(-1,3)与点N（X,3)之间的距离是5，则X=_____3.数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是______,如果∣AB∣＝2，那么x为______4.在□ABCD中已知点A（-1,0）B(2，0)D(0，1)则点C的坐标为____B组5、已知点A(-1，0)B(2，0)C(0，1)则以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点D的坐标为_____6.在△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1,0)以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设B的对应点是B′的横坐标是a，则B点的横坐标是_____C组(2010眉山）7.Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线x=5/2上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为L．求L与t之间的函数关系式，并求L取最大值时，点M的坐标．82012河南如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）设点P的横坐标为m．①用含有m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；9.（2011徐州)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（-1,2）。（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由。（设计意图：第三问目的是为了引出平面内任意两点间的距离，为以后的高中学习打下良好的基础，这一点虽不是中考重点，但有必要让学生了解一下）
（七）课堂小结如何求两点间的距离？横坐标相等两点距离=y大－y小纵坐标相等两点距离=x大－x小代入函数关系式表示出纵坐标或横坐标观察点的特征最后代入y大－y小或x大－x小任意两点时，利用平面内两点距离公式（八）布置作业如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由．（设计意图：通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力。）（九）板书设计课题：两点间的距离 ㈠公式推导过程㈡典型例题㈢课后作业◆课堂小结两点间的距离公式（十）、教学评价分析1、评价学习过程：
通过问题引入,以尝试、提问、讨论、练习等方式，在探究过程中，层层深入，充分挖掘思维的深度和广度，关注整个过程和全体学生,提高学习积极性。2、评价情感教育：通过对学生的语言行为给予肯定的评价，和对暴露问题的及时矫正，培养学生的理性思维并陶冶情操。以上是我对这节课的设想，恳请各位老师批评、指正．谢谢！
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