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两条直线的交点坐标、选择题1.直线h:(2-1)x+y=2与直线l2：x+(2+1)y=3的位置关系是()A.平行B.相交C.垂直D.重合A[化成斜截式方程，斜率相等，截距不等.]2.经过直线2x—y+4=0与x—y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是（）A.2x+y—8=0B.2x—y—8=0C.2x+y+8=0D.2x—y+8=0A[首先解得交点坐标为（1,6）,再根据垂直关系得斜率为一2,可得方程y—6=-2（x-1）,即2x+y—8=0.]3.直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x—y=10相交于一点，贝lja的值为（）A.1B.—1C.2D.—24x+3y=10B[首先联立,解得交点坐标为（4,—2）,代入方程ax+2y+8=0得a=-1.]2x—y=104.两条直线h:2x+3y—m=0与I2:x—my+l2=0的交点在y轴上，那么m的值为（）A.—24B.6C.±6D.以上答案均不对m1212mC[2x+3y—m=0在y轴上的截距为3丫,'的瞅w为mm33mm35.已知直线h:x+m2y+6=0,I2:（m—2）x+3my+2m=0,h//12,贝ljm的值是（）A.m=3B.m=C.m=0或m=3DD.m=0或m=—16.直线I与两直线y=1和x—y—7=0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M(1,—1),则直线I的斜率为()3232A.2B.3C.—2D.—3D[设直线I与直线y=1的交点为A(xi,1),直线I与直线x-y-7=0的交点为B(X2,y2),因为M(1,—1)为AB的中点，所以一1=1+2丫即y2=-3,代入直线x—y—7=0得—3+12X2=4,因为点B,M都在直线I上，所以ki==—2.故选D.]4—13
二、填空题7.若集合{（x,y）|x+y—2=0且x—2y+4=x,y）|y=3x+b},贝ljb=—2
x+y—2=0解析首先解得方程组的解为，x—2y+4=0x=0y=2代入直线y=3x+b得b=2.
7.已知直线I过直线h:3x—5y「0=0和|2：x+y+l=O的交点，且平行于la:x+2y—5=0,则直线I的方程是8x+16y+21=08.当a取不同实数时，直线(2+a)x+(a—1)y+3a=0恒过一个定点，这个定点的坐标为.(―1,—2)解析直线方程可写成a(x+y+3)+2x-y=0,则该直线系必过直线x+y+3=0与直线2x-y=0的交点，即(一1,一2).学科网三、解答题9.求经过两直线2x+y—8=0与x—2y+l=0的交点，且在y轴上的截距为x轴上截距的两倍的直线I的方程.答案：2x+y-8=0或y=x10.已知△ABC的三边BC,CA,AB的中点分别是D(—2,-3),E(3,1),F(-1,2).先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐,-2)C(2,-4)11.在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+l=0,NA的角平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),求点A和点C如图所示，由已知,X—2y+l=0由，得y=0故A(―1,0).A应是BC边上的高线所在苴线与/A的角平分线所在直线的交y=0x=—1又NA的角平分线为x轴，故kAc=-kAB=-1,（也可得B关于y=0的对称点（1,-2）.「.AC方程为y=—（x+1）,又Kbc=—2,.,-BC的方程为y—2=—2（x—1）,
由y= x+1口fx=5y—2=-2x-1得\=_6故C点坐标为（5,-6）.学科网
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