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天天资源网 / 高中数学 / 教学同步 / 人教A版（2019） / 必修第二册 / 第六章平面向量及其应用 / 6.3.1 平面向量基本定理 / 新高考高考数学一轮复习巩固练习5.2第43练《平面向量基本定理及坐标表示》（解析版）

新高考高考数学一轮复习巩固练习5.2第43练《平面向量基本定理及坐标表示》（解析版）

2022-08-18
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第43练平面向量基本定理及坐标表示考点一平面向量基本定理的应用1．(多选)已知{a，b}是平面向量的一个基底，下列能组成平面向量的一个基底的是( )A．{a－b，a}B．{3a＋4b，b}C．{a－b，－a＋b}D．{2a＋3b,2a－3b}答案 ABD2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)答案 B解析对于A，C，D都有e1∥e2，所以只有B成立．3．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则等于( )A．－＋B．－＋C．－＋D．－＋答案 A解析＝＋＝＋＝(－)＋＝－＋－－＝－＋.考点二平面向量的坐标运算 4．设A(0,1)，B(1,3)，C(－1,5)，D(0，－1)，则＋等于( )A．－2B．2C．－3D．3答案 C解析由题意得＝(1,2)，＝(－1,4)，＝(0，－2)，所以＋＝(0,6)＝－3(0，－2)＝－3.5．(2022·东莞模拟)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若|a＋b|＝|2a－b|，则实数x的值为( )A.B.C.D．2答案 C解析 ∵a＝(2,1)，b＝(x，－2)，∴a＋b＝(2＋x，－1)，2a－b＝(4－x,4)，又|a＋b|＝|2a－b|，∴＝，解得x＝.6．(2022·重庆质检)如图，原点O是△ABC内一点，顶点A在x轴上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，||＝2，||＝1，||＝3，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则等于( )A．－B.C．－D.答案 D解析由三角函数定义，易知A(2,0)，B，C(3cos240°，3sin240°)，即C，因为＝λ＋μ，所以＝λ(2,0)＋μ，所以解得所以＝.考点三向量共线的坐标表示7．已知点A(1，－2)，若向量与向量a＝(2,3)同向，且||＝，则点B的坐标为( )A．(2,3)B．(－2,3)C．(3,1)D．(3，－1)答案 C8．(2022·临沂模拟)已知向量m＝(a，－1)，n＝(2b－1,3)(a>0，b>0)，若m∥n，则＋的最小值为( )A．12B．8＋4C．15D．10＋2答案 B解析 ∵m＝(a，－1)，n＝(2b－1,3)(a>0，b>0)，m∥n，∴3a＋2b－1＝0，即3a＋2b＝1，∴＋＝(3a＋2b)＝8＋＋≥8＋2＝8＋4，当且仅当＝，3a＋2b＝1，即a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值为8＋4.9．已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若∥m，则实数λ＝________.答案－10．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－3b共线，则＝________.答案－解析因为≠，所以a与b不共线，a－3b＝(2,3)－3(－1,2)＝(5，－3)≠0，那么当ma＋nb与a－3b共线时，有＝，即得＝－. 11．(多选)已知向量m＝(1,0)，n＝，则( )A．|m|＝|n|B．(m－n)∥nC．(m－n)⊥nD．m与－n的夹角为答案 ACD12．(多选)(2022·济南调研)已知{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝xe1＋ye2时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标．若平面α内的点A，B的广义坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则下列命题正确的是( )A．线段AB的中点的广义坐标为B．A，B两点间的距离为C．向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1D．向量垂直于向量的充要条件是x1y2＋x2y1＝0答案 AC解析设线段AB的中点为M，则＝(＋)＝(x1＋x2)e1＋(y1＋y2)e2，所以点M的广义坐标为，A正确；由于该坐标系不一定是平面直角坐标系，所以B错误；由向量平行得＝λ，即(x1，y1)＝λ(x2，y2)，所以x1y2＝x2y1，C正确；与垂直，则·＝0，所以x1x2e＋(x1y2＋x2y1)e1·e2＋y1y2e＝0，即x1y2＋x2y1＝0不是与垂直的充要条件，D不正确．13．(2022·东等五校联考)已知向量a＝，b＝(cosα，1)，α∈，且a∥b，则sin等于( )A．－B.C.D．－答案 C解析向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，则＝tanα·cosα＝sinα，又α∈，所以cosα＝－，所以sin＝－cosα＝.14．在△ABC中，点D，E是线段BC上的两个动点，且＋＝x＋y，则xy的最大值为________．答案 1解析设DE的中点为M，连接AM(如图)，则＋＝2＝x＋y，所以＝＋，又B，C，M三点共线，所以x＋y＝2，且x>0，y>0，又x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，所以0 查看更多

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