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第三章3.23.2.3直线方程的一般式A级 基础巩固一、选择题1．(2016·高一检测)直线x－y＋2＝0的倾斜角是( B )A．30° B．45° C．60° D．90[解析] 由x－y＋2＝0，得y＝x＋2.其斜率为1，倾斜角为45°.2．(2016·葫芦岛高一检测)已知直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：mx－y＝0平行，则实数m的值为( A )A．－ B． C．2 D．－2[解析] ∵l1∥l2，∴1×(－1)－2m＝0，∴m＝－.3．直线3x－2y－4＝0在x轴、y轴上的截距分别是( D )A．，－ B．，C．，－2 D．，－2[解析] 将3x－2y－4＝0化成截距式为＋＝1，故该直线在x轴、y轴上的截距分别是，－2.4．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，则a的值为( D )A．1 B．－ C．－ D．－2[解析] 由题意，得(－)×(－1)＝－1，a＝－2.5．直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是( A )A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0[解析] 解法一：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为y＝－x＋，即x＋y－＝0.
解法二：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为，所以－c＝，即c＝－，所以直线l的方程为x＋y－＝0.6．直线l：(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0恒过定点( B )A．(－1,1) B．(1，－1)C．(－1，－1) D．(1,1)[解析] 由(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0，得k(x－y－2)＋x＋y＝0，由，得.∴直线l过定点(1，－1)．二、填空题7．若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为__2或－3__.[解析] 若m＝－1，则l1的斜率不存在，l2的斜率为，此时l1与l2不平行；若m≠－1，则l1的斜率为k1＝－，l2的斜率为k2＝－.因为l1∥l2，所以k1＝k2，即－＝－，解得m＝2或－3.经检验均符合题意．8．若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是____.[解析] 直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，∴3－2t≤0，∴t≥.三、解答题9．求与直线3x－4y＋7＝0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.[解析] 解法一：由题意知：可设l的方程为3x－4y＋m＝0，则l在x轴、y轴上的截距分别为－，.由－＋＝1知，m＝－12.∴直线l的方程为：3x－4y－12＝0.解法二：设直线方程为＋＝1，由题意得解得.∴直线l的方程为：＋＝1.即3x－4y－12＝0.
10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值.(1)l在x轴上的截距为－3；(2)斜率为1.[解析] (1)令y＝0，依题意得由①得m≠3且m≠－1；由②得3m2－4m－15＝0，解得m＝3或m＝－.综上所述，m＝－(2)由题意得，由③得m≠－1且m≠，解④得m＝－1或，∴m＝.B级 素养提升一、选择题1．(2016～2017·西宁高一检测)若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为( D )A．1 B．－1C．－2或1 D．－1或2[解析] 在方程ax＋y－2－a＝0中，令x＝0得y＝2＋a，令y＝0得，x＝(a≠0)．∴2＋a＝，∴a＝－2或1.当a＝－2时，l的斜率k＝2；当a＝1时，l的斜率k＝－1.故选D．2．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是( D )A．ab B．|ab|C． D．
[解析] ∵ab≠0，∴令y＝0，得x＝，令x＝0，得y＝，∴三角形的面积S＝··＝.3．方程y＝k(x＋4)表示( C )A．过点(－4,0)的一切直线B．过点(4,0)的一切直线C．过点(－4,0)且不垂直于x轴的一切直线D．过点(－4,0)且不平行于x轴的一切直线[解析] 方程y＝k(x＋4)表示过点(－4,0)且斜率存在的直线，故选C．4．两直线mx＋y－n＝0与x＋my＋1＝0互相平行的条件是( D )A．m＝1 B．m＝±1C． D．或[解析] 根据两直线平行可得＝，所以m＝±1，又两直线不可重合，所以m＝1时，n≠－1；m＝－1时，n≠1.二、填空题5．(2016～2017·合肥高一检测)已知直线l与直线3x＋4y－7＝0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l的方程为__3x＋4y±24＝0__.[解析] 设直线l方程为3x＋4y＋b＝0，令x＝0得y＝－；令y＝0得x＝－.由条件知··＝24.解之得b＝±24.∴直线l方程为3x＋y±24＝0.6．若直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1在y轴上截距等于1，则实数m的值__3__.[解析] 直线(m＋1)x＋(m2－m－2)y＝m＋1的方程可化为(m＋1)x＋(m＋1)(m－2)y＝m＋1，由题意知m＋1≠0，(m－2)y＝1，由题意得＝1，∴m＝3.
C级 能力拔高1．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l不经过第一、三、四象限，求a的取值范围．[解析] (1)将直线l的方程整理为y－＝a，所以l的斜率为a，且过定点A，而点A在第一象限，故不论a为何值，直线l恒过第一象限．(2)将方程化为斜截式方程：y＝ax－.要使l经过第一、三、四象限，则，解得a>3.2．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.[解析] (1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋，所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－.又直线经过点(－1，－3)，因此所求直线的方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.
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