高中数学直线的方程两点式、截距式同步练习试题

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2023-06-01
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直线的方程(两点式、截距式)同步练习一、选择题：1．过两点（2，5）和（2，-5）的直线方程为（）A．x=B．x=2C．x+y=2D．y=02.过两点（-1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距为（）A．-B．-C．D．23.下列四个命题中的真命题是（）A.经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示；B.经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示；C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；D.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示.4.过点A（1，2）作直线使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线的条数是（）A．1B．2C．3D．45.直线2x-3y=6在x轴、y轴上的截距分别为（）A．3，2B．-3，2C．3，-2D．-3，-26.直线ax+by=1(ab0)与两坐标轴围成的面积是（）A．abB.|ab|C．D．7.若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3，则m的值是（）A．B．6C．-D．-68.过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（）A．2x+y-12=0B．2x+y-12=0或2x-5y=0C．x-2y-1=0D．x+2y-9=0或2x-5y=0二.填充题：9．经过两点A(2,1),B(0,3)的直线方程是_______________.10．过点（2，4）且在两坐标轴上截距相等的直线方程_______________________. 11．直线3x-4y+k=0在两坐标轴上截距之和为2，则实数k=________.12．直线过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则的截距式方程是_______________.三.解答题：13.已知ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求BC边上的中线AD所在直线的方程.14.求过点A（-2，3），且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程。15.光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程。16.过点M(2,1)作直线l，交x,y轴正方向于A、B，若使△AOB(O是原点)的面积最小，求直线l的方程。一、选择题：1.B(该直线倾斜角为90°)2.A(利用直线方程的两点式先求直线方程,再令x=0即可得到)3.B(倾斜角为90°的直线,斜率k不存在.不能用截距式表示的直线：y=kx,y=b及x=a.)4.C(过原点的直线的截距也相等)5.C(分别设y=0,x=0得x轴、y轴上的截距)6.D(在x轴、y轴上的截距分别是,)7.D(设y=0,x=,得m=-6)8.D(设所求方程为+=1,点(5,2)代入得a=.必须注意的是过原点的直线显然成立).二、填空题:9.x+y-3=0(利用直线方程的两点式求)10.2x-y=0或x+y=6(利用直线方程的截距式求,必须注意的是过原点的直线这个特例)11.-24(-=2,得k=-24)12.(设所求方程为+=1,由+=1和ab=24,得a=6,b=8).三、解答题:13.解：由中点坐标公式得BC的中点D（0，2），由直线方程的截距式得AD的直线方程为=1.14.解：设所求直线方程为+=1，则,所以所求直线方程为x+y-1=0或3x-2y+12=0.15.解：作点A关于x轴的对称点A1（-3，-4），D点关于y轴的对称点D1(1，6)，直线A1D1（即直线BC）的方程为5x-2y+7=0,令y=0，得x=-，即B(-,0),同理可求得C（0，），于是可求得直线AB的方程为5x+2y+7=0,直线CD的方程为5x+2y-7=0.16.解：设直线的方程为＝1(a>0,b>0),则＝1,a＝,∴S△AOB＝ab＝··b＝[(b－1)＋]＋2≥4,当且仅当b＝2时，等号成立，此时a＝4,∴直线的方程是x＋2y－4＝0. 查看更多

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