高中数学3.2.1直线的点斜式方程学案新人教A版必修

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2023-06-03
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3.2.1直线的点斜式方程学案一．学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式、斜截式，体会斜截式与一次函数的关系.二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1.点斜式（pointslopeform）：直线过点,且斜率为k，其方程为.2.斜截式（slopeinterceptform）：直线的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为.3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为，或.4.注意：与是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点，后者才是整条直线.四．自主探究例题精讲：【例1】写出下列点斜式直线方程：（1）经过点，斜率是4；（2）经过点，倾斜角是.解：（1）（2），所以直线的点斜式方程为：.【例2】已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.解：（1）由，易知时，，所以直线恒经过的定点.（2）由题意得，解得.【例3】光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.解：∵A（－3，4）关于x轴的对称点A1（－3，－4）在经x轴反射的光线上，同样A1（－3，－4）关于y轴的对称点A2（3，－4）在经过射入y轴的反射线上，∴k==－2.故所求直线方程为y－6=－2（x+2），即2x+y－2=0.点评：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称.光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题.注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透.【例4】已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．解：由已知得与两坐标轴不垂直．∵直线经过点，∴可设直线的方程为，即 .则直线在轴上的截距为，在轴上的截距为.根据题意得，即.当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，此方程无实数解.故直线的方程为，或.即或.点评：已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解.而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.五．目标检测（一）基础达标1．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（）.A.=3B.=－5C.2=D.=4－12．方程表示（）.A.通过点的所有直线 B.通过点的所有直线C.通过点且不垂直于轴的直线D.通过点且除去轴的直线3．直线（＝0）的图象可以是（）.4．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（）.A.B.C.D.5．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线l的方程（）.A.B.C.D.6．倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是.7．将直线绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是.（二）能力提高8．已知直线在轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程. 9．已知△在第一象限，若，求：（1）边所在直线的方程；（2）边和所在直线的方程.（三）探究创新10．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？查看更多

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